二次根式应用教案评析

二次根式的应用

--a2a灵活运用

教

学

设

计

单 位：定州市悟村初级中学

姓 名：

马

俪

梅 联系电话：13582236281

16章

二次根式的应用

--aa灵活运用的教学设计

2一、教学内容和内容解析

内容：

2aa的灵活应用。

二次根式的性质内容解析：

二次根式一章属于“数与代数”的基础内容,既是“整式”、“分式”之后引入的第三类重要代数式,也是“实数”之后对“数”的认识的深化.本章内容具有极强的“工具性”,安排本章在“勾股定理”之前,能为解任意直角三角形的三边数值扫清障碍.二次根式相关知识的学习是为后续勾股定理、二次方程的学习打基础,因此重点落实二次根式的性质、化简和计算(特别是实数的化简和计算)的准确性,提高学生的计算能力。注意对“实数”一章知识的复习,体现“数式通性”的原则;注意与“整式”、“分式”相关知识的联系,相关结论可以类比记忆。

本课是一节复习课，旨在夯基拔高，突破难点。

二、教学目标

知识与技能：加深对积的算术平方根的理解和运用，并能根据其性质进行二次根式的化简，时刻提防“a”的符号，提高解题准确率。

过程与方法：学生通过模仿类比、实践成败等环节经历二次

根式化简过程中的易错点，从而更好地理解分类讨论思想的重要性。

情感态度与价值观：发现别人的不足，弥补自己的不足，体会探究的乐趣，分享成功的喜悦，养好数学学习习惯，提高数学学习兴趣。

三、学生情况分析

初二的学生已经掌握了代数学习的基本知识，具备了一定的推理能力和分类讨论的数学意识。经过初一的学习，学生们对乘方和开方的运算已经有了较熟练的掌握，从对a2a2的理解到对a2a的理解都比较到位，对二次根式的双重非负性涉及到的基础题目掌握的也较好，可是负数的平方的开方运算放到具体的计算题目中出错率却比较高，对于根号外为负因式乘进去的相关题目的出错率又是特别高。 其实这就需要练习学生们的严谨性，数学计算或者推理证明题从上一步到下一步的每一步都需要有准确的依据即数学原理，这个过程以及学生们的准确率的提高过程是需要反复练习和思考形成的一种严谨性。

针对这一难点问题，本课主要通过正面训练和错题纠错正反两方面方法进行突破。

2本课教学难点：aa的灵活准确应用。

四、教学过程设计：

（一）、基础复习

2开篇直问，学生回忆已学知识，板书：aa

问题一：本章已经学完二次根式，你能将黑板上的二次根式进一步化简展开吗？（去绝对值）

师生活动：学生回忆，学生回答，教师板书

a0时aa;a0时aa.a2a当a0时a0;或者a0时aa0时aa;a.

教师总结：提问变形过程中最容易出错的地方，学生再次提醒自己，教师进而引出本节课的主要内容：二次根式的准确灵活变形。

〖设计意图〗：基础概念的点拨复习为本课内容的学习做铺垫，承上启下。有概念道题目让学生一次次感知数学学习的“套路”。

问题二：你能根据本章所学内容总结一下二次根式化简的一般步3骤吗？ab?化简需注意的问题是什么？

师生活动：学生代表发言，教师点评肯定。

出示本课第一道题目：小明的困惑？

师生活动：教师让学生们看小明的错题，但是不让学生门改，带着自己对小明序错题的看法进行下面的学习，学完这些内容回来再解决小明的困惑。

〖设计意图〗：只让学生们看错题却不让他们改，原因有二：挑起学生想解决问题的欲望，从而为下面内容的学习积蓄充足的动力，起到伏笔作用。同时避免改不对小明的错题给自己带来打击，从而影响到本节课的学习效果。

（二）渐入佳境

问题三：结合例1回答：结合数轴，数形结合题目化简二次根式的注意事项主要是什么？

师生活动：先不让学生回答，找成绩稍微弱一些的同学直接解答例1，然后再回答问题三，学生回答,教师点拨。

〖设计意图〗：以题带点，“有本可依”,让学生的思考和回答更有根据，从简单题目开始收获自信。为后续本课难点的解决铺垫。

在例1的基础上引出变式1到变式5，从难度和题型上进行mnab（m、n为正整数）化简的准确应用。

变化，巩固学生对

变式4：

变式5：

师生活动：学生根据例1的步骤先去根号，再根据分析去绝对值。六道变式题目难度加深，学生步步深入，努力做出答案，学生展示，学生讲评，学生补充，教师提问点拨。

〖设计意图〗：学生代表借助视频展台把自己的答案进行讲解，其他同学一是倾听欣赏，二是寻找他人和自己的不足，三是发现问题后上台纠正展示自己。

问题四：你从上面四道变式题目中有总结出了二次根式化简的哪些注意事项呢？

师生活动：学生们发言，教师点拨补充。

〖设计意图〗：实践出真知，规律和方法不应该是教师告知的，而是学生们有感而发，印象才深刻，理解才透彻，始于数结于律。

问题五：小明的困惑和大家在做题过程中出的错误是一回事吗？

为小明解惑：

师生活动：学生解惑，其他学生补充，教师点拨。

〖设计意图〗：将为小明解惑放在这一环节是为了让这节课2的内容升华，学生们本节课练习的题目都是围绕aa,这一内容展开，而此时通过练习学生们大都对这一问题了如指掌，困惑迎刃而解，给自己本节课的学习留一个完美的句号。 本课还围绕aab?这一a2a的逆变形设计了两道题目，依时间关系看看能不能进行。其实加上这部分内容，本节课才是完整的。可第一部分的习题确实是有些多，又很难取舍，所以如此设计。

（二）反思升华：

这节课你的收获是什么？

师生活动：教师提示可围绕本课知识展开，也可围绕本课涉及的数学思想或方法谈谈收获。

〖设计意图〗：学生主体，教师主导的很好体现，开放式小结更容易让学生放开思维，数学学科本就不应该是死板的学科。

(四)作业布置：

每人模仿本课内容给自己出三道题目，自己解答，同桌批改。

〖设计意图〗：学以致用，现学现用，活学活用。