选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势教学实录与评析

第2课时 平均数、中位数和众数的应用

1.进一步理解平均数、中位数和众数的概念.

2.能辨清它们之间的关系.

3.能运用平均数、中位数、众数解决实际问题.

自学指导：阅读课本119页至120页，完成下列问题.

知识探究

1.加权平均数：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1,w2,…，wn，则叫做这n个数的加权平均数.

2.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数. 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 4.平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论. 5.中位数是一个位置代表值，中位数是用来描述数据的集中趋势的. 6.众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势.当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 活动1 小组讨论

例1 在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：

得分

人数

50 2 60 3 70 6 80 14 90 100 110 120 15 5 4 1 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数. 根据定义去计算. 例2 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)如下：

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.

乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.

(1)甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是平均年龄（众数或中位数）. (2)乙群游客的平均年龄是16岁，中位数是5岁，众数是4、5、6岁.其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是中位数. 例3

某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：

(1)求这20个家庭的年平均收入；

(2)求这20个家庭收入的中位数和众数；

(3)平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平？

解：(1)1.2; (2)1.2;1.3; (3)平均数和中位数.

例4 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下(单位：万元)：

（1）月销售额在哪个值的人数最多？月销售额的中位数是多少？平均的月销售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

解：（1）15万元，18万元，20.3万元；

（2）20.3万元，理由略；

（3）18万元，理由略.

活动2 跟踪训练

1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是2. 2.数据15,20,20,22,30,30的众数是20，30. 3.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=2. 4.数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是8. 5.5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是(

A

)

A.20 B.21 C.22 D.23 6.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？

解：61 7.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数.

解：15 8.某班一组12人的英语成绩如下：

84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100.

则这12个数的平均数是87,中位数是85. 9.一组数据按从小到大的顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为21. 10.某公司33名职工的月工资(以元为单位)如下：

(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.

(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)

(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

解：（1）2 091，1 500，1 500；

（2）3 288，1 500，1 500；

（3）中位数.

活动3 课堂小结

平均数、中位数和众数的应用.