原（逆）命题、原（逆）定理教学设计内容推荐

17.2.2

逆命题与逆定理

【教学目标】：

1.知识与技能：理解原命题、逆命题、逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力；

2.过程与方法：通过独立思考、小组合用，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；

3.情感、态度与价值观：积极投入，全力以赴，初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

【教学重点难点】：

重点：写出一个命题的逆命题。

难点：判断逆命题的真假。

【教学方法】：

教法：引导法、启发式教学、复习回顾

学法：自主学习、合作探究

【教学准备】：多媒体课件

【教学过程】：

一、回顾旧识

1.

什么叫命题？命题有哪两部分？

2.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

3.练习。

二、基础知识探究

探究点一

逆命题与互逆命题

问题1：命题由哪两部分组成？

答案：命题由题设和结论组成。

问题2：如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题，那么新命题与原命题之间有什么关系？

答案：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题；逆命题是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系。

问题3：如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

答案：原命题是真命题，它的逆命题未必是真命题，例如原命题“对顶角相等”是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角”为假命题。

问题4：如何判断一个命题的逆命题是假命题？

答案：举反例。

探究点二

逆定理与互逆定理

问题1：定理与命题有什么关系？

答案：定理是命题，而命题不一定是定理。

问题2：定理一定存在逆定理吗？

答案：定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题不一定正确，所以定理不一定存在逆定理。

问题3：什么是互逆定理？

答案：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理逆定理。

归纳总结：特别注意定理、逆定理、互逆定理的联系：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。

三、知识综合应用

例1.写出下列命题的逆命题，指出这些逆命题的题设和结论，并判断其是真命题还是假命题：

（1）两个负数之积为正数；

（2）两直线平行，同旁内角互补；

（3）有两个角互余的三角形是直角三角形；

（4）如果ab,那么ab. 思考1：如何判断命题的题设与结论？

思考2：如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？

思考3：如何说明一个逆命题是假命题？

例2.写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理：

（1）等边三角形的三个内角都相等；

（2）全等三角形的对应角相等。

思考1：定理与逆定理一定是真命题吗？

思考2：如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？

四、课堂练习

1.说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：

（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；

（2）等边三角形的每个角都等于60°；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；

（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 2.举例说明下列命题的逆命题是假命题：

（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；

（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等。

五、课后作业：

1.下列命题的逆命题是假命题的是（

）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.两直线平行，内错角相等

C.矩形的对角线相等

D.菱形的对角线互相垂直平分

2.下列命题的逆命题是真命题的是（

）

A.若a＜－2，则a2＞4

B.全等三角形的对应角相等

C.同位角相等，两直线平行

D.平行四边形有一组对边互相平行

3.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是

4.写出下列命题的逆命题，并判断其真假：

（1）若x1,则x21；

（2）若ab,则ab.

5.下面的原命题与逆命题是互逆定理吗？如果不是，请说明理由. （1）“如果一个三角形的三边a,b,c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形”与“直角三角形中，两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2”；

（2）“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”.