根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数教学内容

教 案

施教时间：2014-2-25 班级：八年级1班 教师： 总第6课时

课题：18．1

勾股定理（一）

课时：1 课型：新授课

教学目标

1：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2: 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

教学重点

了解勾股定理的发现过程，掌教学难点：培养在实际生活中发现问题总结规握勾股定理的内容，会用面积律的意识和能力。

法证明勾股定理。

教具准备：

教 学 过 程

教 师 活 动

学

生 活 动

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺学生认真看量出AB的长。

题，然后回以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现答问题。

的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直

角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）

的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB在教师引导下，学生归的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即纳总结出方法和规律。

32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

1：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法

证明勾股定理。

2: 能在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3：知道我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠在教师引导C的对边为a、b、c。

下尝试着对求证：a2＋b2=c2。

勾股定理进分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好行证明。

是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，

利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正

14×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。

2

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

学生动手操⑷

勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，作，教师巡DCbaAcB教学方法

教学板块

新课导入

目标展示

自学指导

自学检查

讨论切磋

达标检测

归纳总结

作业设计：

教学反思：

出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

baba例2已知：在△ABC中，caa∠C=90°，∠A、∠B、∠Cacbc的对边为a、b、c。

ccbbbc求证：a2＋b2=c2。

a分析：左右两边的正方形边长abab相等，则两个正方形的面积相等。

1左边S=4×ab＋c2

2右边S=（a+b）2

左边和右边面积相等，即

14×ab＋c2=（a+b）2

2化简可证。

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c=

。（已知a、b，求c）

⑵a=

。（已知b、c，求a）

⑶b=

。（已知a、c，求b）

2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。

3、4、5 32+42=52

5、12、13 52+122=132

7、24、25 72+242=252

9、40、41 92+402=412

……

……

19，b、c 192+b2=c2

回指导

学生分组做题，交流合作

学生分组做题，然后各组展示自己的成果。