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关键词：习题训练优质课教案整理

正文

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的概念，它的两个本质特征：（1）形如a；（2）被开方数a≥0．利用a≥0求二次根式中被开方数所含字母的取值范围．

2.内容解析

二次根式是在学习整式、分式和实数之后安排的内容．根据解答实际问题的需要，需要引入二次根式．本课时主要学习二次根式的概念，因此是一节概念课．二次根式的概念是本章一个核心概念，它是学习二次根式的性质和运算及一元二次方程的基础．概念“二次根式”的核心是被开方数是非负数，这是学习时应特别注意的．在以后学习二次根式的性质时尤其要注意每一个二次根式的被开方数的取值范围．要注意转化思想的渗透．

根据以上的分析，本节课的教学重点是二次根式的定义．

二、教材解析

本课时的知识结构：实际问题→二次根式模型→形成二次根式定义→求被开方数中字母的取值范围．

为了解决实际问题，引出二次根式，由于学生不知道这种式子，所以要学习它的定义．当学生掌握二次根式的定义后，用它的本质特征解决求字母的取值范围的问题，从而进一步巩固二次根式的定义．

本节课的重点是二次根式的定义，它在本节课中处于核心地位．在教学中要紧紧围绕概念的本质特征展开教学，让学生明确“形式上含二次根号”和“被开方数是非负数”两个条件缺一不可．在教学过程中学生解决实际问题可能出现计算错误问题，为了解决这些问题可以课前让学生复***方根、勾股定理等知识．

教材中的例题旨在巩固二次根式的被开方数必须为非负数这一本质特征，形如a类的式子有意义就是指它是一个二次根式，它从形式上符合，还需要满足第二个本质特征“被开方数是非负数”．解决本例主要讲问题转化成解不等式，在解不等式时要注意不等式的性质的正确运用．

三、目标和目标解析

1．目标

（1）经历二次根式的概念的形成过程，理解二次根式的定义，能用二次根式的定义识别二次根式；

（2）掌握求二次根式中字母的取值范围的方法，进一步理解二次根式中“被开方数的非负性”

．

2．目标解析

达到目标（1）的标志是：学生能建立二次根式模型解决实际问题，并能对一些二次根式观察、比较、概括、归纳形成二次根式的概念．在此基础上能在一些含有根号的式子中找准哪些是二次根式，并能从二次根式定义中的本质特征说明其它含根号的式子不是二次根式的原因．

达到目标（2）的标志是：学生能根据二次根式的本质特征列出不等式求出二次根式中被开方数中的字母的取值范围．进一步明确二次根式中被开方数必须是非负数这一必要条件．同时渗透转化的数学思想方法．

四、教学问题诊断分析

学生在学习二次根式时往往只会从形式上进行判别一个含根号的式子是否为二次根式，容易忽视被开方数是非负数这一必要条件．另外在解决实际问题时学生也有因为勾股定理、开方等知识掌握不熟练导致引入新知耽误时间，也可能有的学生对不等式相关的知识掌握不牢，造成会列不等式，而解错字母的取值范围．

因此本节课的难点是利用二次根式的定义求被开方数中字母的取值范围．

五、教学支持条件

为了扫清学生在学习中的障碍，课堂开始前引导学生复习一下实数、勾股定理的有关知识．为了便于学生观察、比较、概括和归纳形成二次根式的定义，我使用课件展示，从而让学生顺利发现二次根式的本质特征，从而突出本节的重点．

资料摘要

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