二次根式的混合运算教案教学设计

二次根式混合运算

教学目标

一．知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的联系,在比较中得到方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算.

二．过程与方法

1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用.

2.通过引导,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法.

三．情感与态度

1.学会知识间的类比,进一步体会数学学习方法的重要性.

2.通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度.

四．教学重点与难点

【重点】

能熟练进行二次根式的混合运算.

【难点】

1.由整式运算知识迁移到含二次根式的运算

2.二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则

五．教学准备

【教师准备】

教学中出示的教学插图和例题.

【学生准备】

复习总结二次根式的加减运算的方法.

六．教学过程

◆

知识梳理

◆

1．实数运算中的运算律、运算法则及所有的乘法公式，在二次根式的运算中仍然适用．其运算的顺序为：(1)先

，(2)再

，(3)最后

(4)有括号的

，(5)利用

可以适当改变运算顺序进行简化运算．

2．填空

(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝

；

(2)完全平方公式：(a＋b)2＝

，

(a－b)2＝

.

◆

预习自测

◆

1．判断对错．

(1)(2－1)(2＋1)＝1.(

) (2)(2－1)2＝2－1＝1.(

) 2．化简3－3(1－3)的结果是(

) A．3

B．－3

C.3

D．－3 3．计算27－8×

A.3

53C.3

23的结果是(

) 43B.3

D．23 4．计算12＋8×6的结果是________．

知识点一

二次根式的混合运算

[例1]

计算．

(1)

5×15；

12＋234(2)3

54－45＋3解析：(1)原式＝

83×8. 55×15＋23×15＝122＋65. 483(2)原式＝3×36－35＋3×3＝46－35＋83. 二次根式混合运算的四点注意

(1)确定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

(2)灵活运用运算定律．

(3)正确使用乘法公式．

(4)有些运算中约分可使运算简便．

[学以致用]

计算．

(1)248－41；

8－121(2)2(22＋43)×6. 知识点二

整式的乘法公式在二次根式混合运算中的应用

[例2]

计算：(2－3)(2＋3)－(3－2)2. 解析：原式＝22－(3)2－[(3)2－43＋22] ＝4－3－(3－43＋4) ＝4－3－3＋43－4 ＝－6＋43. 整式的运算法则和整式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用． [学以致用]

计算：(2＋1)2(22－3)．

[当堂训练] 1．下列计算正确的是(

) A.8－2＝2

2．估计12×A．2到3之间

C．4到5之间

C．(2－5)(2＋5)＝1

3．计算312÷3A．－23

27－12B.＝9－4＝1 313＋10÷2的运算结果应在(

) B．3到4之间

D．5到6之间

6－2D.＝32 213－23的结果为(

) B.3

C．36－23

D．6－23 4．计算：(2＋3)2－24

5.计算(5－3)(5＋3)－(2＋6)2

课堂小结

师生共同回顾本节课所学主要内容:

关于二次根式的四则混合运算,实质上就是实数的混合运算.(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2)运算律仍然适用;(3)与多项式的乘法和因式分解类似,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.

布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第14页练习第1,2题;教材第15页习题16.3第4题. 【选做题】

教材第15页习题16.3第6,7,8,9题. 七．教学反思

成功之处

教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用,反映了数学理论的一贯性,使学生在学习中感到所学并不难.整节课,始终以练习为主,通过例题练习,将新旧知识紧密联系在一起,并不断巩固运算法则和运算律在二次根式的运算中的运用. 不足之处

过分注重了探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用的问题,让学生运用法则和公式计算二次根式的混合运算的练习时间较少,一些学生还容易出现运算顺序出现错误和错用公式的现象. 再教设计

适当增加变式练习,增加二次根式混合运算的例题,提高分析问题和解决问题的能力,真正达到灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便的目的.