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第十七章检测题

(时间：120分钟

满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是(

B

) A．2，3，4

B.3，2，7 C.6，22，10

D．3，5，8 2．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高是(

B

) A．6 cm

B．8 cm

C．10 cm

D．12

cm

3．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则A点的横坐标介于(

A

) A．－4和－3之间

B．3和4之间

C．－5和－4之间

D．4和5之间

错误!

错误!,第4题图) 4．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝(

D

) A．1

B.2

C.3

D．2 5．如图，两个较大正方形的面积分别为144，169，则字母A代表的正方形的面积为(

D

) A．5

B．6

C．20

D．25 ,第5题图)

,第6题图) 6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是(

A

) A．23

B．2

C．43

D．4 7．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是(

D

) A．1.5

B．2

C．2.5

D．3 8．在△ABC中，若三条边长a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，则△ABC是(

D

) A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形

9．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距(

D

) A．25海里

B．30海里

C．35海里

D．40海里

,第9题图)

,第10题图) 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐1标为(3，3)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值2为(

B

) A.3＋191331

B.

C.

D．27 222二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若一个三角形的三边之比为3∶4∶5，且周长为24 cm，则它的面积为__24__cm2. 12．定理：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是__对应边相等的三角形全等__，它是__真__命题．(填“真”或“假”) 13．如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝__3__．

,第13题图)

,第15题图) 14．已知直角三角形的的三边分别为6，8，x，则x＝__10或27__．

15．如图，已知在△ABC中

，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC2是__68__．

16．如图，长方体的长、宽、高分别为8 cm，4 cm，5 cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B.则蚂蚁爬行的最短路径的长是__145__cm. ,第16题图)

,第17题图) 17．如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与7BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，则BE的长为____．

818．(黑龙江中考)Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是__3.6或4.32或4.8__．

三、解答题(共66分) 19．(7分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2＋b2＝c2.

解：∵四边形C′D′BC是直角梯形，∴S梯形C′D′BC11＝(a＋b)(a＋b)＝(a＋b)2，由旋2211转知AC＝AC′，∠CAC′＝90°，∴△ACC′是等腰三角形，∴S梯形C′D′BC＝c2＋ab×221112＝c2＋ab，∴(a＋b)2＝c2＋ab，化简整理得a2＋b2＝c2

222

20．(7分)如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1. (1)求△ABC的周长；

(2)求证：∠ABC＝90°.

解：(1)AB＝25，AC＝5，BC＝5，∴△ABC的周长为35＋5

(2)∵AB2＋BC2＝20＋5＝25＝AC2，∴△ABC是直角三角形且∠ABC＝90°

21．(8分)有人说：如果Rt△ABC的三边是a，b，c(c＞a，c＞b)，那么以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形是直角三角形．

(1)这个说法是否正确？请说明理由；

(2)写出上述命题的逆命题，并判断命题是真命题还是假命题．

解：(1)正确．∵c2＝a2＋b2，∴(an)2＋(bn)2＝a2n2＋b2n2＝n2(a2＋b2)＝n2c2.∴以an，bn，cn为边的三角形也为直角三角形

(2)逆命题：如果以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形是直角三角形，那么以a，b，c为三边的三角形也是直角三角形，真命题

22．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．

解：在Rt△BDC中，BC2＝BD2＋DC2，Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2.又因为BD＝DC，则AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，AC＝222，即AC的长为222

23．(8分)如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于D，交AB于E.求证：BE2－EA2＝AC2.

解：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC2

24．(8分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米．现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？

解：设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(BD－x)米．在Rt△ABD中，BD＝AD2－AB2＝4000(米)．所以BC＝(4000－x)米．在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米

25．(8分)如图，一根长63米的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′. (1)求OB的长；

(2)当AA′＝1米时，求BB′的长．

11解：(1)∵OA⊥OB，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∴OB＝AB＝×63＝33(米) 22(2)在Rt△ABO中，AO＝AB2－BO2＝9，A′O＝AO－AA′＝9－1＝8.又由题意可知A′B′＝AB＝63.在Rt△A′OB′中，B′O＝A′B′2－A′O2＝211，∴BB′＝B′O－BO＝(211－33)米

26．(12分)(1)如图①所示为在北京召开的国标数学家大会会标，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5.求中间小正方形的面积；

(2)现有一张长为6.5 cm，宽为2 cm的长方形纸片，如图②，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．(要求：先在图②中画出分割线，再画出拼成的正方形，并标明相应数据)

解：(1)设较长的直角边为a，较短的直角边为b，则中间小正方形边长为(a－b)，有a2＋b2＝13①，a＋b＝5②，由②2－①，得(a＋b)2－(a2＋b2)＝52－13，∴ab＝6，∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1，即(a－b)2＝1，即小正方形的面积为1

(2)如图