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二次根式的混合运算优秀教案｜教案在线预览

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关键词：二次根式的混合运算优秀教案

正文

课题：

16.3二次根式的混合运算

学习目标：

1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则

运算；

2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据

评估运算的正确性．

学习重点：

综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算．

教学设计：

一、

导入新课

1.计算下列各题，并注明每个步骤的依据：

(1)

(2)

（48+20）-（12-5）

348-9+312

；

3思考：二次根式加减，分为几个步骤？

二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

第一步，先将二次根式化成最简二次根式；

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并

2、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来.

(1)加法交换律：a+b=b+a；

(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

(3)乘法交换律：ab=ba；

(4)乘法结合律：(ab)c=(ac)b；

(5)乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc.

3、单项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)c=ac+bc；

多项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd. 4、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)

(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变. (2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

二、合作探究

1.出示例3

（（1）

8+3）6

；．（2）（

42-36）22

思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？

与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；

对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；

对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．

（8+3）6=86+36

=48+18=43+32

；

思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；

第二步的依据是：二次根式乘法法则；

第三步的依据是：二次根式化简．

思考：（2）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式除以单项式法则；

第二步的依据是：二次根式除法法则．

例4

计算：

（1（）

2（+2）



）

；

（

）3）（5（5-思考1：（2）中，每一步的依据是什么？

每一步的依据是：平方差公式．

思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？

乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式

的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次

根式的运算也是实数的运算．

三、巩固练习

1、教科书14页1题2题

2、习题16.3的3、4、5、6、7、题

四、总结

（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加

减有什么不同？

（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关

注哪些方面？通常用到哪些知识？

五、作业

教科书第15页第4题

板书设计：

16.3二次根式的混合运算

3）．（例3（1）

8+3）6

；．（2）（

42-36）22

（（例4（1）2

）



（

）

；

（2）

5+3）（5-3）．

资料摘要

二次根式的混合运算优秀教案