二次根式的混合运算优质公开课教案

16.3二次根式的混合运算

第二课时

一、教学目标：1、通过学习二次根式的混合运算，培养学生的运算能力，推理能力和解题能力。

2、能够熟练运用对二次根式的混合运算以及简便方法的灵活的应用。、

重点：二次根式混合运算的方法和步骤，以及运算律的合理使用。

难点：熟练的进行二次根式的加减乘除混合运算。

二、教学设计

（一）课前预习

1、什么是二次根式？

2、二次根式混合运算计算步骤？

（二）课堂设计

知识点1：二次根式的混合运算

1．(2015·白银)下列计算错误的是(

) A.2×3＝6

B.2＋3＝5 C.12÷3＝2

D.8＝22 2．(2015·聊城)下列计算正确的是(

) A．23×33＝63

B.3－2＝1 6C．55＋22＝77

D.2÷3＝3

3．计算212－613＋8的结果是(

) A．32－23

B．5－2

C．5－3

D．22 4．计算(548＋12－627)÷3的值是(

) A．－4

B．4

C．2

D．－2 5．(2015·威海)计算：45－25×50＝____ 6．计算：

(1)(6＋8)×3；

解：32＋26 (2)(46－32)÷22；

解：23－32

(3)(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2. 解：－23 知识点2：乘法公式在二次根式运算中的运用

7．计算(10＋3)2(10－3)的值是(

) A.10－3

B.10＋3 C．3

D．－3 8．下列各数中，与2－3的积不含二次根式的是( A．2＋3

B．2－3 C.

3－2

D.3 9．(2015·福州)(3－22)(3＋22)＝______．

10．计算：(2＋3)2－(2－3)2＝_______．

)

11．计算：

(1)(52＋35)(35－52)；

解：－5 (2)(1＋2)2(1＋3)2(1－2)2(1－3)2. 解：4 12．已知x＝3＋2，y＝3－2，求x3y－xy3的值．

解：x3y－xy3＝xy(x2－y2)＝xy(x＋y)(x－y)＝46 13．下列计算正确的是(

) A.27－3＝23 27－12B.＝9－4＝1 3C．(2－5)(2＋5)＝1 D.6－2＝32 214．三角形的面积为12 cm2，一条边长为(2＋1)cm，则这条边上的高为(

) A．(122－12)cm

B．(122＋12)cm

C．(242－24)cm

D．(242＋24)cm

15．当x＝3－5时，代数式x2－6x＋8的值是__ __．

16．化简：3(2－3)－24－|6－3|＝__ __．

17．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为3时，则输入的x

＝______．18．计算：

(1)(312－214解：3

(2)(232－112)(28＋23)．

13＋48)÷23；

5解：1＋33 1119．已知a＋a＝5，求a－a的值．

111解：(a－a)2＝(a＋a)2－4＝(5)2－4＝1，∴a－a＝±1

20．在一个边长为(615＋55)的正方形内部挖去一个边长为(615－55)的正方形，求剩余部分的面积．

解：(615＋55)2－(615－55)2＝6003 21．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得1＝2－1；

2＋1②由(3＋2)(3－2)＝1，得1＝3－2；

3＋21③由(4＋3)(4－3)＝1，得＝4－3；

4＋3

…

(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来．

(2)利用(1)中你发现的规律计算：(1)×(2015＋1)．

2015＋2014解：(1)1＝n＋1－n(n≥0) n＋1＋n111＋＋＋…＋2＋13＋24＋3(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋2015－2014)(2015＋1)＝(－1＋2015)(2015＋1)＝2014

（三）课堂小结

1、二次根式计算规则跟整式的计算法则一致，注意结合使用运算律更简便。

2、二次根式计算时应化成最简二次根式，计算结果也要化成最简二次根式。