二次根式的混合运算优质课教案整理

二次根式的乘除

教学内容

，反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．

a·b＝ab（a≥0，b≥0）

教学目标

理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

教学重难点关键

重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．

难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

关键：要讲清ab（a<0,b<0）=a=(2)(3)或b，如(2)(3)(2)(3)=23=2×3．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题．

1．填空

（1）4×9=_______，49=______；

（2）16×25=_______，1625=________．

（3）100×36=________，10036=_______．

参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

4×9_____49，16×25_____1625，100×36________10036

2．利用计算器计算填空

（1）2×3______6，（2）2×5______10，

（3）5×6______30，（4）4×5______20，

（5）7×10______70．

老师点评（纠正学生练习中的错误）

二、探索新知

（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．

老师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为

a·b＝ab．（a≥0，b≥0）

反过来:

ab=a·b（a≥0，b≥0）

例1．计算

（1）5×7

（2）13×9

（3）9×27

分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．

解：（1）5×7=35

（2）113×9=39=3

（3）9×27=927923=93

（4）112×6=26=3

例2

化简

（1）916

（2）1681

（3）81100

（4）9x2y2

（5）54

分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．

解：（1）916=9×16=3×4=12

（2）1681=16×81=4×9=36

（3）81100=81×100=9×10=90

（4）9x2y2=32×x2y2=32×x2×y2=3xy

（5）54=96=32×6=36

4）12×6

（

三、巩固练习

（1）计算（学生练习，老师点评）

①

16×8

②36×210

③5a·20; 18;

1ay

5(2) 化简: 24;

54;

12a2b2

教材P11练习全部

四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）(4)(9)49

（2）4121212×25=4××25=4×25=412=83

252525

解：（1）不正确．

改正：(4)(9)=49＝4×9=2×3=6

（2）不正确．

改正：41211211225=112=167＝47

×25=×25=252525

五、归纳小结

本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．

六、布置作业

1．课本P11

1，4，5，6．（1）（2）．

2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、选择题

1．化简a1的结果是（

）．

a

A．a

B．a

C．-a

D．-a

2．等式x1x1x21成立的条件是（

）

A．x≥1

B．x≥-1

C．-1≤x≤1

D．x≥1或x≤-1

3．下列各等式成立的是（

）．

A．45×25=8 5

B．53×42=205

C．43×32=75

D．53×42=206

二、填空题

1．1014=_______．

2．自由落体的公式为S=12gt（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高2度为720m，则下落的时间是_________．

三、综合提高题

1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．

（1）222=2

332222223(232)22验证：2=2×==

33333223222(221)22==

3221221221221

（2）333=3

88333333332验证：3=3×==

88321833(321)33(321)33==

2228313131

同理可得：4444

1515

5555，……

2424a=_______（a>0）,并验证你的结论．

a21

通过上述探究你能猜测出：

a答案:

一、1．B

2．C

3.A

4.D

二、1．136

2．12s 三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，

则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，

x=3030×2=302．

2．

aaa=

aa21a21aaa32验证：a=a2

22a1a1a1aa3aaa3aaa(a21)a===. a222222a1a1a1a1a1a1