二次根式的混合运算教学实录与评析

16.3二次根式的加减教学设计

（第1课时）

山东省邹城市大律中学

徐文华

一、教学目标

1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．

2．能判断二次根式中的同类二次根式．

3．通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．

二、学法引导

通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．

三、重点及难点

1．教学重点

同类二次根式的识别、合并，正确进行二次根式加减法。

2．教学难点

二次根式的化简．

四、教学步骤

（－）明确目标

学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．

（二）整体感知

同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．

（三）教学过程

【复习引入】

什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由学生回答）

50与42的形式与实质是什么？

250可以化简为51832．继续提问：523242，可以化简吗？

50，可以化简吗？

这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法．

【讲解新课】

问题：已知△ABC中，如果∠C＝90°，AB＝50m，BC＝18m，那么△ABC的周长L等于多少呢？

分析：要想知道周长L，必须先求出AC长度，因为△ABC为Rt △，所以可由勾股定理求得AC。

A

解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴利用勾股定理，可得：

ACAB2BC2(50)2(18)250183232(m) C B 故周长L＝AB＋BC＋AC＝50＋18＋（m）

那么，在此就要解决我们上面提出的问题：以化简吗？我们知道50501832是最后结果吗？可，18，32都不是最简二次根式，下面把这几个数来化2简，看看形式上有什么共同特征：505，1832，3242。我们发现这几个二次根式化成最简二次根式以后，它们的被开方数完全相同，那么象这样的几个二次根式就叫做同类二次根式。于是周长L＝AB＋BC＋AC＝5250＋18＋32＝＋32＋42＝(534)2＝122(m) 定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．

类比、迁移、感悟：合并同类二次根式可以类似于合并同类项法则进行。（通过一段视频让学生了解。）

二次根式加减法的一般思路：

(1)如果几个二次根式被开方数相同,那么可以直接根据分配律进行加减运算；

(2)如果所给二次根式不是最简二次根式,应该先化简,再考虑进行加减运算. 例题分析

例1

下列各式同类二次根式？

解：∵

12122，48，12，127，3，238ab3，6ba2b中，哪些是4843242341273，

122，

3339

238ab3234b22ab23(2b)22ab232b2ab4b2ab3

6ba2b6ba2b6ba2b2b2b6b2ab2b32ab

∴

2，12是同类二次根式，

48，127，3是同类二次根式，

238ab3，6ba2b是同类二次根式，

小结：要想了解几个二次根式是否为同类二次根式，必须先化成最简二次根式，再看被开方数相同是否相同,与最简二次根式前面的因式及符号无关．

课堂练习一：

1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）

(A) 2,12

(B)2,12

(C)4ab,ab2

(D)a1,a1

2．下列各式中与(A)3212是同类二次根式的是（

）

(C)125

(B)24

(D)127

3．判断：下列计算是否正确？为什么？

(1)235；(2)2222

(3)821849235.说明：不是同类二次根式不能合并（如例2计算：(1)2(2)((3)23121261320)6x4(32x1x3482与3）。

5)9x分析：先化简，再寻找，最后合并。

解：1.22.3.23126133484323123143；

1220x431x52232535335；

9x62xx3x2x3x。

小结：

（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算．

（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先把各个二次根式化成最简二次根式，再根据分配律进行加减运算．

（3）合并方法为系数相加减，根式不变，不是同类二次根式的不能合并。合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。

课堂练习二：

1．计算：

(1)(2)(3)187548682713

2.选择：下列计算正确的是（

）

（A）（C）2x3x5x

(B)

4554

a32a12a

（D）832112

交流、归纳：二次根式加减法的步骤：

（1）

将每个二次根式化为最简二次根式；

（2）

找出其中的同类二次根式；

（3）

合并同类二次根式。

简单地说：一化，二找，三合并。

3、计算：（1）28121218141432．

（2）322412223186

92（参考答案：解：（1）2818324223241222

（2）2412223186261222361426

2213116422536342．）

（四）回顾反思、总结提高

1.同类二次根式的理解,会合并同类二次根式,进行二次根式的加减。

2.二次根式的加减法与整式的加减法进行比较,强调注意的问题。

（五）课外作业布置

习题16.3.教材15页1，2，3，5，6题。

设计说明：二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．