习题训练优质课教学设计

16.2 二次根式的乘除

二次根式的除法

教学目标

知识与技能

会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算，会运用商的算术平方根的性质化简二次根式．理解最简二次根式的概念，并且会运用它进行二次根式的化简。

过程与方法

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

情感态度与价值观

体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值，分析问题解决问题的能力得到提高。

学

情

分

析

本节课是学生在掌握了二次根式的乘法法则基础上进行学习的，对于除法法则的归纳可以类比乘法法则得出，学生接受起来相对轻松，对于最简二次根式的概念，学生理解起来可能感到困难，可以通过指点学生观察每题的结果，举例讲解如何化简。

学习重点

掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

学习难点

正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

一、复习导入

化简：

123456

4163625630000132122a2(bc)2baab

718

(8)52318

(9)45(48)

(10)2xy1x

复习:

二次根式的乘法

abab(a0,b0)

思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？

讨论

计算

(1)(3)4　　　　(2)916　　　(4)25(2)491625

二、形成概念

根据你发现的规律填空：

22(1)　　　

3355　　　77二次根式除法法则:

两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数；

一般地，对二次根式的除法，有：

例题讲解

计算：

aa（＞a≥0,bbb

(1)练习:

24　　(　2)323118

(1)17240

(2)1

(3)

(4)m5n45m4n3

2645

探究

把abab

反过来，就可以得到

abab（a≥0，b＞0）

利用它可以对二次根式进行化简. 例题讲解

化简

(1)325y　　　(2)　1009x2

思考：你能用哪些方法去掉分母中的根号？

计算：

(1)练习

化简：

223　　(2)　　(3)38273x

－42（1）37

2a（2）a＋b

2（3）340

注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。

最简二次根式

1、被开方数不含分母（即被开方数的因数是整数,因式是整式）；

2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（即被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2 ）。

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式。

下列根式中，哪些是最简二次根式？

12a,18,x29,5x3y,27abc,ab3xy2xy,,,5(a2b2)252

化简

12311215xyx4a241、化简:

15122

2.把下列各式分母有理化：

45

531412452220a232a1

3.判断下列各等式是否成立。

12342222333333884544415155552424444155524

（5）5415

524

（6）课堂知识反馈

1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立。

（1）8（

）＝

4 （2）25（

）＝

10 2.化简下列二次根式，使得分母中不含有根号：

2－83325a（4）2y（1）（2）（3）4xy8

27

10a

3.计算：

（1）－1995

计算：

29131（－2）4824

30321222232

二次根式的混合运算，从左向右依次计算。

巩固练习

1、化简：

(1)24　　(2)9125　　(3)3242(4)292212　　(5)4a2b3c4a2b(6)4　　　(7)98c22、计算：

(1)73143121522

b)(32a)2a

(2)ab3(3观察、猜想训练

验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映上述各式的规律吗？

12342222333333884544415155552424

n小结

nnn2n22n1n1

1.二次根式的乘法:abab,(a0,b0)a二次根式的除法:b2.反过来,分别有abab,(a0,b0);aba,(a0,b0)b

a,(a0,b0)b

3.化简二次根式的方法.

注意点:(1)当二次根式的被开方数中含有字母时,应充分注意式子中所含字母的取值范围.(2)进行二次根式的乘除运算或化简,最终结果定要尽可能化简.