习题训练教学设计模板

《16章二次根式常考题训练》导学案（师生版）

课

时：2个课时 执教人： 计丹艳 教学内容

人教版八（下）数学：16章二次根式常考题训练 教学目标

1.掌握二次根式运算技巧，学以致用．

2.学会习题归类，分清知识要点。

教学过程

环节（任务）一：知识点梳理

1.复习二次根式三概念、两性质、两公式、四运算。

环节（任务）二：知识梳理一：二次根式定义

1. 一般地，我们把形如

a

（a≥0）的式子叫做二次根式，“称为二次根号。

2.形如a(a0)的式子叫做二次根式（

1）表示a的算术平方根

（2）a可以是数，也可以是式。

（3）a≥0，

≥0

常考题1：

I.指出下列哪些是二次根式

（）

15;（2）3;（3）321；(4)0.1;（5）（bb0)（

7）ab(ab);（8）35m2；(9)x21II．X取何值时，下列二次根式有意义

11

）x1;（2）3x；(3)x24;（4）x;(5)

x3;(6)1x11x2;(7)x;(8)x1III．隐藏条件

(1)y4xx42,求x,

y.(2)(4x)2y30,求xy

.

”（

环节（任务）三：知识梳理二：二次根式的性质

(1)a0(a0);(2)(a)2a(a0)(3)a2常考题2

(1)52,(2)(5)2,(3)(5)2(I. (4)(25)2(),(5)(3)2()

(6)当

时，

则

的取值范围是

(8)

则

的取值范围是

II．比较大小

（1）

（

）= （2）

（

）

（3）化简，实数p在数轴上的位置如图所示. (1p)2

a,(a0)aa,(a0))p

2

ba(ab)2

环节（任务）四：知识梳理三：二次根式的乘除

1.

积、商的算术平方根的性质

abab(a0,b0)

aa(a0,b0)bb

2.

二次根式的乘、除法法则

namabbnmab(a0,b0)

ab(a0,b0)

aba(a0,b0)b

namb(nm)ab(a0,b0)

常考题3 I．

计算

(1)3245,(2)131aa

ac12ac2,(3)2,(4)2353052b224211(5)18(1),(6)27(3)09333

环节（任务）五：知识梳理4：最简二次根式的定义

满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式。

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式。

（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式。

常考题4 1.下列根式中，哪些是最简二次根式？

12a,218,x29,ab,23xy,55x3y,27abc,1x

x2y,5(a2b2),环节（任务）六：知识梳理5：同类二次根式的定义

1.

几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。

2.

判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：

（2）先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。

（1）再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同

常考题5 1．下列各组二次根式是否为同类二次根式？

2(1)50与0.5(2)12与18，(3)ab与2b，(4)2ab与2ab

(5)a3与1

a33(6)最简二次根式3a与817a2是同类二次根式（可合并），求的值a环节（任务）七：知识梳理六：二次根式加减法法则

二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。

注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。

常考题6 1.计算：

(1)28-（(2)2412181432）

12126238环节（任务）八：知识梳理七：混合运算法则

1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

2.对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用。

常考题7：

1．

计算：

(1)(218)8(2)(1218)27(3)(3245)2 (4)(35)(35)

(5)(10)2(33)2

(6)(11

23)32122环节（任务）九：挑战题

1、当x为怎样的实数时，下列各式有意义？

1x36x 21xx1

3x22 4x1

5、若

a2(a)2，

则a的取值范围是

226、若１＜Ｘ＜４，则化简(x4)(x1)

的结果是＿＿＿＿＿

7、已知

求下列各式的值

(1)

(2)