方差的应用教学实录及点评

方差

教学目标：

1、知识与技能：了解方差的定义和计算公式。

理解方差概念的产生和形成的过程。

会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

2、过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。

3、情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。

教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法

教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

教学过程

一、课题引入

2008年北京奥运会上，中国健儿取得了51金，21银，28铜的好成绩，位列金牌榜首位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌

如果你是教练：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？[来源:Z&xx&k.Com]

甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：

甲命中环数

乙命中环数

⑴

请分别计算两名射手的平均成绩

⑵

请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图；

⑶

现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？

10 第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

7 10 8 6 8 10 8 6 9 8[来源:学科网]

8 x

=8（环）

甲6 4 2 x=8（环）

乙0 射击次序

1 2 3 4 5

二、活动探究：

1.方差定义：设有n个数据x1，x2，，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1x)2，我们用它们的平均数，即用

(x2x)2，…，(xnx)2，，x21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2。

方差意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，

越不稳定

归纳总结：（1）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

（2）方差主要应用在平均数相等或接近时2. 因此在上一题的引入中：

2S

甲[来源:学科网ZXXK]

（3）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的

1108268210826828823.2517828828828829820.45

S2甲

计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.

在刚才的例子中，乙选手的方差为3.2，甲选手的方差为0.4，即S2甲< S2乙，因此，甲选手的稳定性比较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建议教练选甲选手参赛

三、巩固提高

1. 样本5、6、7、8、9、的方差是多少？

2. 已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（ ）

A、0 B、1 C、 D、2 3. 7,7,7,7,7的方差是多少？方差是（ ）

4. 5、6、7、8、9、的平均数是( ) 方差是（ ）

98,99,100，101，102的平均数是（ ）方差是（ ）

50，60，70，80，90的平均数是（ ）方差是（ ）

5. 3，10，15，18的平均数是( ) 方差是（ ）

53,60,65,68的平均数是（ ）方差是（ ）

150，500，750，900 的平均数是（ ）方差是（ ）

四、小结

(1)知识小结：通过这节课的学习：

1x2[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n其中，x1，x2 …xn等代表一组数据， 代表数据的平均值，n代表数据的个[来源:学,科,网]数[来源:学+科+网Z+X+X+K]

(2)方法小结：

求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用方差公式求方差。

五、作业：课后练习