方差的应用优秀公开课教案

20.2.2方差的应用

【学情分析】：

学生在前面已经学过了刻画数据离散程度的量——方差，也学***均数来估计总体平均数，在此基础上去体会用样本去估计总体的基本的统计思想

【教学目标】： 1、用样本的方差来估计总体的方差

2、能够解决简单的实际问题，形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值

【教学重点】：用样本的方差来估计总体的方差

【教学难点】：用样本去估计总体的基本的统计思想

【教学突破点】：先复习方差的求法，让后从体会用方差判断数据波动性的思想，用用样本平均数来估计总体平均数的统计思想中，让学生了解我们也可以用样本的方差来估计总体的方差

【教法、学法设计】：讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

教学环节

一、复习旧知，引出新课

教学活动

问题：

1、什么是一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征? 2、方差和标准差的符号和计算公式是怎样的？它们反映了这组数据哪方面的特征？ 3、方差 ，数据的波动 ；方差 ，数据的波动 4、甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）

甲：10 8 7 7 8 乙：9 8 7 7 9 在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小? 5、在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）

数学

英语

70 80 95 85 75 90 95 85 90 85 设计意图

通过复习让学生再次感受方差的意义

二、例题讲解

通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？

例1：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm）：

甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 （1）分别计算两种小麦的平均苗高；

（2）哪种小麦的长势比较整齐？

例2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，进货时，公司严把鸡腿的质量。现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：

甲

74

74

75

74

76

73

76

73

76

75

78

77

74

72

73 乙

75

73

79

72

76

71

73

72

78

74

77

78

80

71

75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购那家加工厂的鸡腿？

通过实际问题的解决，让学生学会用样本的方差来估计总体的方差

三、巩固应用

通过1、学校准备一批新的课桌椅，现有两个厂家的课桌椅质量、价钱均相同，

按巩固训练，照学校课桌椅卫生标准[GB7792-1987]规定，中学生的课桌椅高度应在70 cm，让学生体椅子应在40cm左右，学校分别从这两个厂家随机选了5套桌椅，

测得高度会用样本（单位：cm）如下：

去估计总甲厂课桌：72 69 71 70 69 体的基本椅子：39 40 40 41 41 的统计思乙厂课桌：68 71 72 70 69 想

椅子：42 41 39 40 39 你认为学校应该买哪家的课桌椅？

2、农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据：

品种

各试验田每公顷产量/吨

甲

乙

7.65 7.64 7.55 7.52 7.50 7.50 7.56 7.58 7.62 7.40 7.53 7.46 7.59 7.41 7.44 7.53 7.65 7.41 7.49 7.49 通过比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计它们在这一地区的产量和产量的稳定性

四、概括梳理，布置作业

小结：

1、方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大，方差越小数据的波动越小. 2、用样本的方差来估计总体的方差。

3、用计算机求几种统计量，体会用现代技术给我们带来的方便。

课后作业。

1、甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件．从他们所生产的零件中，各取5件，测得直径如下(单位：毫米) 甲：10.05，10.02，9.97，9.95，10.01 乙：9.99，10.02，10.02，9.98，10.01 分别计算两组数据的方差，说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？

2、某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：

（

分数）100通过回顾与反思，让学生熟练掌握求方差的方法，并能合理地选用统计量来解

决实际问题

806040200一二三四五六七八九十甲乙（次数）

甲

乙

一

85 80 二

95 99 三

94 100 四

96 99 五

94 90 六

85 82 七

92 81 八

95 80 九

99 90 十

95 99

（1）根据图表中所示的信息填写下表：

类别

甲

乙

信息

平均数

93 90 众数

95

中位数

90 方差

18.8 68.8

（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）? （3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？

3、甲、乙两名学生进行射击练习,两人在相同条件下各射靶10次,•将射击结果作统计分析如下: 命中环数

甲命中环数的次数

乙命中环数的次数

5 6 7 8 9 10 1 4 2 1 1 1 1 2 4 2 1 0 平均数

众数

7

6

方差

2.2

(1)请你填上表中乙学生的相关数据; (2)根据你所学的统计学知识,利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.

4、全班同学分成几个小组完成下面的活动：

（1）

收集全班同学每个家庭在某个月的用水量；

（2）

将本组同学每个家庭在这个月的用水量作为样本数据，计算样本数据的平均数和方差，并根据样本数据的结论估计全班同学家庭用水量的情况；

（3）

与其他小组进行交流，谈谈你对平均数、方差以及用样本估计总体的认识

答案：1、甲组方差0.00128＞乙组方差0.00028，乙组做得较好．2、【解】（1）甲的中位数是94.5，乙的众数是99。（2）学生的回答是多样的（只要学生说的有道理即可）．例如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等．（3）10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4次在99分以上．3、(1)平均数是7,众数是7,方差1.2. (2)根据甲、乙两学生的射击环数、•平均数、众数、方差、用一种数据或多种数据进行合理评价.