构建知识体系教学评价实录

第十七章

勾股定理——构建知识体系

教学设计

开州区铁锁桥初级中学 孙燕

一、

内容和内容分析

1、内容：

本章主要内容是勾股定理及其逆定理。

2、内容分析

勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用。它搭建起了几何图形与数量关系之间的一座桥梁，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论从基础，，没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦。所以，勾股定理被认为是平面几何乃至整个数学领域中最重要的定理之一。

二、学情分析

在之前的学习中，学生已经对勾股定理、勾股定理的逆定理有了比较充分的了解，并能应用相关知识解决一些问题。本节课是通过构建知识体系，形成知识网络，让学生从基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想四个方面对本章知识有更系统的认识，使学生能够比较熟练地应用相关知识来解决实际问题并渗透本章中所蕴含的典型数学思想。

三、教学目标

1.梳理本章知识，形成知识体系，熟练掌握勾股定理及逆定理； 2.运用勾股定理及逆定理解决实际问题

；

3.在解决问题中体会数形结合、分类讨论、方程、转化等数学思想。

四、教学重点、难点

教学重点：梳理本章知识，形成知识体系，熟练掌握勾股定理及逆定理

教学难点：运用勾股定理及逆定理解决实际问题

五、教具

手机（投屏），PPT 六、教学过程

（一）课前准备

学生自主复习本章知识，然后选择自己喜欢的方式对本章知识点进行梳理（如：思维导图、知识框架、手操报……）

设计初衷：在以往的教学中，我通常会先和学生们一起梳理知识点后，再让学生建立自己的知识体系，所以本节课，我把顺序交换了一下，先让学生自主建立知识体系，再共同复习。

（二）展示交流

活动一：在学生们的作品中选取部分优秀作品制成视频播放给全班看。

师生活动：学生认真观看，教师观察学生的反映情况。

活动二：请个别同学讲解自己的作品。

师生活动：学生上台讲解，教师对重要知识点进行板书，讲完后其他同学和教师进行点评比较。

设计目的：通过学生课前阅读归纳，相互交流，整理知识框图、画思维导图或制作手操报等方式复习本章知识点，自觉内化到自身的知识体系中。学生上台讲解，锻炼和展现了学生的表达能力、逻辑思维能力等等。

（三）再现体系

在学生们前面的讲解基础上，教师再给出一个系统的本章知识框架图。

师：我们知道数学源于生活，从生活实际出发，数学家发现了直角三角形边长的数量关系，从而得出了勾股定理。而它的逆定理主要依据边长数量关系去判断一个三角形是直角三角形，因此它的逆定理也可以看作是直角三角形的一种证法。这两个定理互为逆定理，并且经常用于解决生活中的实际问题。那勾股定理及其逆定理在习题中会有哪些形式考查呢？它又会结合到哪些数学思想方法呢？通过本节课，希望同学们能细心体会一下。

设计目的：教师再现框架，一方面可以加深印象，另一方面为部分同学做示范，让部分同学发现自己知识框架中的不足和错误，建立正确的知识框架。

（四）典例解析

典例一：（已知两边求第三边）

1.在Rt△ABC中, ∠C=90º，若a=3,b=4，则c=_____．

变式：在Rt△ABC中, 若a=3,b=4，则c=_____ ．

师生活动：解决第一问后，教师追问：这个题中“∠C=90º”有用吗？什么用？（说明c为斜边），学生回答后，让学生完成变式。

设计目的：通过例1，让学生进一步理解勾股定理，利用勾股定理已知两边求第三边。变式中需要分情况讨论，渗透了分类讨论思想。

典例二：(利用勾股定理逆定理判定直角三角形)

2、如图，正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1，判断△ABC的形状。

师生活动：学生独立完成，然后由学生上台讲解。

设计目的：例2加强了学生对勾股定理及其逆定理的理解，并运用它们解决问题。本题渗透了数形结合思想。

典例三：

（利用方程解决翻折问题）

3、已知直角三角形纸片ABC，AB=3，BC=4，∠B=90º，按图折叠，使B落在边AC的D处，折痕为AE，则EC为多少？

师生活动：学生先独立完成，在相互交流，最后请学生讲解，由教师示范板书。

设计目的：本题利用折叠的性质得到线段和角的等量关系，再找一个直角三角形利用勾股定理列出方程，求出线段长。这一过程渗透了方程思想。加深了学生对勾股定理的理解，提高了解决问题的能力。

典例四：（勾股定理在立体图形中的应用）

4、如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm ，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A到点F的最短路程是多少？

师生活动：学生独立完成，再交流讨论，最后由学生讲解，师生共同点评。

设计目的：将本章知识和前面所学内容相融合，训练学生综合解决问题的能力。将立体图形问题转化为平面图形问题来解决，渗透了转化思想。

（五）课堂小结

师生活动：先由学生对本节课进行小结，教师进行点评，最后由教师总结。

（六）布置作业

1、必做题：学案的课后检测A组题；

完善知识体系，总结本章的主要题型和解题规律。

2、选做题：学案的课后检测B组题。

（七）板书设计