方差的应用第二课时教学实录

烔炀镇初级中学2018/2019学年度第二学期公开课

八年级数学学科

教

学

设

计

授课人：

王

勤

时

间：

6月

18日

地

点：

录

播

室

20.2 数据的波动程度（2）

教学目标：

知识与技能：1、了解方差的定义和计算公式。

2、理解方差概念的产生和形成的过程。

3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

方法与过程：

经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、

方差的求法时以及区别，积累统计经验。

情感、态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态

度，认识数据处理的实际意义。

教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。

教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

教学过程：

一、课前预习

1.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,49,66,81, 53,92,69，则这组数据的极差是

(

) A.47

B.43

C.34

D.29 2.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170 cm，

方差分别是s2甲、s2乙，且s2甲＞s2乙，则两个队的队员的身高较整齐的是

(

) A.甲队

B. 乙队

C. 两队一样整齐

D. 不能确定

3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数、方差

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选(

)

A.甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

二、知识清单：

方差定义：

设有n个数据x1，x2，，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数，即，(x1x)2，(x2x)2，…，(xnx)2，

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差记作s2。

方差用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，

越不稳定。方差更能明显反映数据的波动情况。

归纳：（1）研究离散程度可用S2

（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

（3）方差主要应用在平均数相等或接近时

（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的

方差的简便公式：

推导：以3个数为例

注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量。

方差公式运用步骤（先平均，再求差，平方后，再平均）

三、灵活运用：

例1 填空题；

（1）一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则x=

.方差S2

. 2（2）如果样本方差S1(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2，那么这个样本的平4均数为

.样本容量为

。

（3）已知x1,x2,x3的平均数x10，方差S23，则2x1,2x2,2x3的平均数为

，方差为

。

例2 选择题：

（1）样本方差的作用是（

）

A、估计总体的平均水平

B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小

D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

（2）一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是（

）

A、等于a

B、不等于

a

C、大于

a

D、小于a

（3）已知样本数据901，898，902，900，899，则这个样本的方差是（

）

A、0

B、1

C、2

D、2 （4）如果给定数组中每一个数都减去同一个非零常数，则数据的（

）

A、平均数改变，方差不变

B、平均数改变，方差改变

C、平均数不变，方差不变

D、平均数不变，方差改变

例3

为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）

甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8

；

乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题：

（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？

（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？

分析应注意的问题：

题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

1.

在求样本方差之前先要求哪个统计量，为什么？

学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

2.

如何用样本方差去估计总体方差，方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

四、随堂练习：

浩宇和志强两人参加数学竞赛训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次1 2 3 4 5 数

浩宇

13 14 13 12 13 志强

10 13 16 14 12 参考答案：1.（1）有样本可以估计甲、乙两种农作物的平均高度相同；（2）有样本可以估计甲整齐。

2.浩宇的成绩比金志强的成绩要稳定。

五、归纳总结：

1、方差意义

（1）研究离散程度可用S2。

（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小。

（3）方差主要应用在平均数相等或接近时。

（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的。

（5）用样本方差去估计总体方差。

2、方差公式运用步骤

（先平均，再求差，平方后，再平均）

六、课后练习：

1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为

。

2、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

22经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S甲

S乙，所以确定

去参加比赛。理由

3、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（

）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

4、甲和乙在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）

甲

10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 乙

10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

参考答案：

1. 6

2. ＞、乙；

23. x甲=1.5、S甲=0.975、x乙2＝1. 5、S乙＝0.425，乙机床性能好

4. x甲＝10.9、S2甲＝0.02；

x乙＝10.9、S2乙＝0.008

言之有理皆可。