认识三角形教学目标

三角形的内角和

沙坪坝区杨公桥小学蒋焘

教学目标

1、通过量、剪、拼、折等直观操作的方法,让学生探索并发现“三角形内角的和是180°”。

2、在活动交流中培养合作学习的意识和能力,让学生经历“猜测-验证-总结”

的数学学习过程,发展推理的能力,体验成功的喜悦,培养科学的探索精神。3、通过运用三角形的内角和的性质解决一些简单问题,使学生体会到数学的价值,增加学习数学的兴趣和信心。

重点难点

探究发现并验证三角形的内角和是180°。

教学准备

多媒体课件,各种三角形,量角器,三角板,剪刀。

教学过程

一、引入课题

1、<出示:一个点>

师:孩子们请看,大屏幕上看到了什么?由这个点,你能想到哪些简单的数学图形?

生:射线、直线、角……

<演示>

师:从一个点引出两条射线,就形成了一个(角),这个角是(锐角)。如果我再拼一个角,变成了(直角)。我再拼一个角,变成了(钝角)。再拼一个角,变成了(平角)。平角等于多少度?

生:360°。

2、揭题

师:这节课我们一起来探究-----三角形的内角和。(板书课题)

师:关于三角形的内角和你想知道什么呢?

生回答,教师根据回答板书(是什么是多少方法……)

【设计意图:复习旧知的同时演示“拼角”的过程,为后面“剪拼法”和“折拼法”做铺垫。】二、探究学习

(一)认识三角形的内角、内角和

师:“三角形的内角是什么?”谁愿意上来指一指这个三角形的内角?

生上台指出三个内角∠1,∠2,∠3。

师:“什么是三角形的内角和呢?”

生:三个内角的度数之和就是这个三角形的内角和。

(板书:∠1+∠2+∠3=)

【设计意图:解决学生提出来的前两个简单的问题:“什么是三角形的内角?”“三角形的内角和是多少?”。】

(二)探究三角板的内角和

1、提出猜想

师:(师拿出三角板)这个三角板的内角和是多少呢?你是怎么得到的?

生:180°,60°+30°+90°=180°。

师:那这个呢?

生:45°+45°+90°=180°

师:这两个特殊三角形的内角和是180°。那其他三角形的内角和呢?牛顿说:没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。关于三角形内角和的度数你有什么大胆的猜想呢?

生1:我猜三角形的内角和都是180°。

生2:我猜三角形的内角和可能会发生变化。

……

【设计意图:由特殊三角形的内角和是180°提出大胆的猜想。】

2、多种方法验证猜想

师:有了猜想,就需要我们来验证。老师给大家提供了一些可能会帮助我们验证的工具(有:量角器,剪刀,三角板)。

请看自学要求:

(1)任选一个三角形,用∠1、∠2、∠3 标出三角形的三个内角。

(2)想办法动手验证自己的猜想。(方法越多越好!)

师:明白了吗?动手吧!

(学生独立思考学习)

师:孩子们都在动脑筋想办法验证自己的猜想,接下来在小组内交流一下吧,请看互学提示:

(1)组员依次交流:我的验证方法和验证结果。

(2)把作品贴在软白板上,记录我们的发现。

(3)小组分工做好展学准备。

(组内交流互学)

小组展学:

①量算法展学

小组汇报:我们先用量角器测量出每个角的度数分别是**度,加起来刚好的180°。我们小组的发现是:三角形的内角和是180°。

生1质疑:我们测量出这个三角形的内角和是182°。

生2质疑:我们测量出这个三角形的内角和是179°。

……

师:看来你们用量算的方法能够说明三角形的内角和接近180°。

②剪(撕)拼法展学

小组汇报:我把三角形的三个角剪下来拼在一起就发现刚好是一个平角180°。所以我觉得三角形的内角和都是180°。

生1质疑:为什们你们剪角的时候不只剪角的最前面部分?

小组答疑:我们是为了看得更清楚。无论剪多少,只有角的两条边的长短在变化,角的大小没有变。

生2质疑:为什么你刚才有一个三角形内角和量出来不是180°,现在拼出来又是180°呢?

小组答疑:因为用量角器的时候可能因为量角器不是很精确等原因会有误差。而这样拼是拿它真正的角去拼的,所以误差更小,得出内角和是180°。

③折拼法展学

小组汇报:我们把三角形的三个角折在一起,再用尺子去一比刚好是180°。(演示折的方法)

生1发现:剪拼法和折拼法有共同点—都用“拼”的方法,都转化成为平角。

生2发现:要把三个角的顶点顶得那么准,拼的时候一点缝都没有,很不容易。师:你们能想出这么多的方法验证自己的猜想真了不起!

④帕斯卡推理法

师:其实早在300多年前一位法国的数学家物理学家帕斯卡已经推理验证过三角形的内角和,我们一起来看看。

< 演示:帕斯卡验证三角形内角和的方法。>

由此我们可以得出结论:三角形的内角和是180°。(板书:“三角形的内角和是180°”)

师:回过头来看,刚才我们在测量和计算过程中出现179度,182度,怎么回事呢?

生:是因为误差,其实我们在量,剪,折,拼这些操作中都可能出现误差。

⑤介绍几何画板

随着科技的发展,测量的工具越来越先进,测量结果也越来越精确。人们设计出一种电脑软件叫做“几何画板”,用它我们也可以验证任意三角形的内角和等于180。看画板上分别表示了三角形3个内角的度数和它们的内角和。请大家观察三角形变化的过程中什么变了,什么没有变?(师操作几何画板演示)生:三角形的形状和大小变了。三角形的内角和不变,是180°。

【设计意图:学生通过自学、互学、展学自主探究出多种方法验证三角形的内角和。教师介绍帕斯卡推理法和几何画板拓宽学生的视野。突破本节课的重难点“探究发现并验证三角形的内角和是180°”。】

三、灵活应用

师:我们用这么多种方法验证猜想得出结论,接下来,我们一起来运用这个知识来解决问题。

(导学单)

1、算一算:求未知角的度数。

2、猜一猜:下面的三角形被遮住了一部分,只露出了一个角,猜猜被遮住的两个内角可能是什么角?

【设计意图:1小题为基础练习,2小题旨在让学生发现“一个三角形中最多有一个钝角,最多有一个直角,至少有两个锐角。”】

四、总结延伸

师:今天这节课,让你觉得最大的收获或者印象最深刻的环节是什么?

生小结。

师:通过今天的学习,我们知道了三角形的内角和是180度,这些四边形,五边形,六边形的内角和,你能推算出来吗?

生大胆提出猜想。

师:同学们又提出了很多有价值的想法。请同学们带着这些想法,以及今天所学知识和方法,课后继续研究、验证。

【设计意图:本节课最后安排一个拓展练习,鼓励他们积极思考并用今天所学的方法继续探索。】