圆的面积公开课教案（教学设计）

圆的面积

一、教学内容:

国标本苏教版五下第十单元P103-105例7、例8和“练一练”、练习十九的第1题

二、教学目标:

1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆面积的计算公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单问题。2、使学生进一步体会“转化”方法的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步推理的能力。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高数学学习的兴趣。

三、教学重点:

探索圆面积的计算

四、教学难点:

理解面积的意义,推导圆的面积计算公式

五、教学过程

(一)回顾旧知导入新课

1.课件出示一个圆。

师:这是什么图形?(圆)

关于圆的知识你已经了解了多少?(圆心、半径、直径、圆的周长)

2.在出示的圆内填充颜色。

师:你能求出圆中涂色部分的面积吗?就是求什么?

师:我们把圆的曲线所围成的平面部分的大小叫做圆的面积。(课件出示圆面积的概念)

师:你知道怎样求圆的面积吗?今天我们就一起来学习圆的面积。

(揭示课题:圆的面积)

【设计意图:从学生已有的知识出发,引导学生对圆面积进行形象认识,唤起学生的求知欲望,同时培养学生的“问题”意识,为学生开展想象提供了广阔的空间。】

(二)合理猜想初步探索

教学例7

1.引发猜想。

①谈话:你认为圆的面积大小可能和什么有关?学生猜想。

②课件展示:分别以3厘米、4厘米、5厘米长线段画出三个圆并涂色,让学生比较它们的面积大小,并说说圆的面积与什么有关。

【设计意图:学生已经知道圆的大小由圆的半径决定,所以这里让学生展开有根有据的猜想,既为下面的教学作了铺垫,又可以培养他们合理猜想的意识。】

2.引导探索

①师:圆的面积和半径之间的关系究竟是怎样的呢?现在老师来想个方法帮助大

家发现它们之间的关系。

②课件出示图片:

A:出示一个边长为4厘米的正方形。

师:这个正方形的面积是多少?。

画一画:以正方形的边长为半径画一个圆并涂色。

想一想:图中正方形的面积与圆的半径有什么关系?

(学生讨论:得出正方形的边长就是圆的半径,用r表示。正方形的面积就是: S =r×r = r²)

猜一猜:圆的面积大约是正方形面积的几倍?(圆的面积大约是正方形面积的3倍多一些。)

数一数:用数方格的方法算出圆的面积,并验证一下你的猜想。(每小格表示1平方厘米)

③引导验证

谈话:那正方形的面积大约是圆的面积的几倍,我们可以通过数方格的方法来验证我们的猜想。师先数出一整格的,1、2……一直数到10。非常接近一个整格的,按一整格计算。余下的这二小格分别补给其他几格,是二格半,也就是12.5。小组合作:请同学们运用数方格的方法数一数、算一算,把结果记录到下来。(学生小组内用数方格的方法合作完成)教师巡视。

交流:哪个小组来展示一下你们小组的研究成果?(学生汇报)

师:只用一个圆,还不足以验证猜想,我们再找两个圆,并用上面的方法算一算。让学生观察例题中的下面两幅图,数一数、算一算并填写图下的表格。(学生用同样的方法合作完成,并汇报结论)选一两组的记录表展示。

讨论交流:从上面的过程中,你能发现圆的面积和小正方形面积之间有什么关系吗?

【设计意图:通过直观比较几个圆面积的大小,让学生具体感知圆的面积与半径或直径的长短有关。通过猜想、小组合作验证等活动,激发学生探索兴趣,培养学生自主探究的能力。组织讨论、交流让学生逐步发现圆的面积与正方形的关系并用不同的方式进行表达,为进一步探索圆面积的计算方法打下基础。】

(三)操作想象探究方法

教学例8

1.圆的面积究竟是半径平方的多少倍呢?圆的面积应该怎样计算呢?对于这个问题你有些什么思考?

2.你还记得我们在研究平行四边形、三角形和梯形面积公式时的推导过程吗? (请学生介绍一下,课件同时演示)

小结:我们是运用了转化的方法,从而解决新的问题。(板书:转化)

师:我们也可以尝试将圆转化成已学过的图形,从而推导出它的面积计算公式。【设计意图:创设问题情境,启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。并利用电脑课件的演示,达到通过对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴

趣,并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。】

3.操作体验:小组合作把把圆平均分成4份和8份,(想象一下,可以拼成什么图形)让学生动手剪一剪,拼一拼,再进行展示、演示,说说拼成了怎样的图形。追问:为什么说它是一个近似的平行四边形?(组成的图形上下的边不够直。)课件再出示。

4.初步想象:如果把圆平均分成16份,也用类似的方法拼一拼,想一想,拼成的图形与前面的图形相比会有怎样的变化?

电脑演示,验证或修正学生的想象。

5.再次想象:如果把圆平均分成32份呢?电脑演示。

6.进一步想象:闭上眼睛想一想,如果将圆平均分成64份、128……份?也用类似的方法拼一拼。随着份数的增加,拼成的图形会越来越接近一个什么图形?(学生通过观察、比较、想象。得出:如果等分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。)

7.推导公式。

(1)师:我们在剪拼转化的过程中可以知道这个长方形是圆分割的小块转化而成的,拼成的长方形与原来的圆有什么联系呢?请在小组中讨论交流。同时课件演示。

(2)汇报讨论结果:这个用圆分割成的小块拼成的长方形,拼成的长方形的面积等于圆的面积,宽就是圆的半径r,长就是圆的周长的一半,也就是2πr÷2=πr。

(3)师:你能根据长方形与圆的关系,推想出圆的面积计算方法吗?

板书:因为长方形面积=长×宽

所以圆的面积=πr×r=πr²

8.让学生用语言表述圆面积的推导过程(指名说、同桌互说)

(四)教学例9

1、出示例9。一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积大约是多少平方米?

2、让学生尝试解答。

3、集体评议

4、思考:在进行圆面积的计算时要注意什么?(平方的计算和单位名称) (五)知识运用

1、求出下列各个图形的面积。(P105页的练一练)

2、根据下面所给的条件,求圆的面积。

(1)半径2分米(2)直径10厘米(3)周长12.56厘米

(生独立解答,思考3)面积和周长相等吗?做了这些题目你有什么体会?) (六)、总结

师:时间过得很快,一节课就要结束了,大家有什么收获?

生:我会求圆的面积了,公式是S=πr²。

师:这是知识上的收获,在解决问题的方法上有没有什么收获呢?

生:可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。

师:同学们不只学会了怎样计算圆的面积,更重要的是大家运用转化的方法,把圆这个新图形转化成了已经学过的图形,从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题,都可以尝试一下,看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。