二次根式的混合运算特级教师教学实录

二次根式的混合运算

泰山殿学校：董亚锋

教学目标：

知识与技能：在整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法：对二次根式的混合运算与整式的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

情感态度与价值观：通过独立思考与计算，培养良好的学习习惯，并且注重学生类比思想的培养。

教学重、难点：

重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则。

难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。

教学过程：

一、复习引入

【问题1】之前我们已经学习了二次根式的加法、减法、乘法、除法的运算法则，你学会怎么计算了吗？请计算：

（1）1227(2)188

(3)86(4)243学生独立进行计算，教师提问。

【问题2】那加法和减法、乘法和除法混合起来怎么计算呢？请大家算一算。

（1）80-（3）22（4）1220527）1102

（2）18（98-31217136122学生独立进行计算，教师叫个别同学起来回答。

那么二次根式加减乘除混合运算又怎么运算呢？有哪些运算律呢？这节课让我们一起来研究吧！

二、讲授新课

请大家思考下面的这几个怎么计算？

例1

计算：

（）1（8+3）6；（2）（4236）22；（3）(23)(2

5).学生进行思考，并回答计算思路，详细说明计算过程。

解：

（）1（8+）3

6（2）（423）66422236222

286+3

323.43+3.22

5)

（3）(23)(2

2（2）52+32151322

.

提问：通过计算你觉得二次根式的计算可以类比哪种计算呢？？

学生回答，师生共同归纳二次根式的计算顺序

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行。

练一练：计算：

( 1 ) 36 -

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .8

学生进行练习，并展示计算过程。

既然二次根式的混合运算可以类比整式的混合运算，那么整式的一些乘法公式二次根式是否可以类比适用呢？

学生回答：是

那整式的乘法公式有哪些呢？

学生思考并回答

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2 例2

计算：

1535-33248323218-432

学生独立练习，并找学生回答。

归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运

用乘法公式，因式分解等来简化运算。

练一练：计算

(1)

22-1

； (

2

) 2-3

57

23

.

2提示：（2）中先用乘法交换律，再用乘法公式化简。

学生进行计算，并展示。

例3

已知x31,y31,求x22xyy2的值。

学生先试着作答，然后找学生回答，找出最佳解题方法。

三、当堂练习

1.

下列计算中正确的是（

）

1A.3(3)33B.(12-27)31

1C.322

2

2D.3(2

3)623

2.

计算23-24（ ）

23.

计算：

(1)

32

22

； (

2

) 11;232-3



学生进行练习，并讲解过程。

四、课堂小结

本节课你有何收获？

五、布置作业

1333-31、23102-5133-131--3-2-280

2、（1）已知x31，求x22x3的值。

（2）已知x5151,y，，求x2xyy2的值。

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