二次根式的混合运算优秀说课稿

16．2 二次根式的乘除（第1课时）

班级：8年级29班 时间：2018年2月28

教学内容： a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．

教学目标

1.知识与技能目标：理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

2.过程与方法目标：由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

3.情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重难点 重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．

难点：1.发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

2.要讲清ab（a<0,b<0）=ab，如(2)=((32))(3)或(2)(3)=23=2×3．

教法：引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

讲练结合法:

在例题教学中，引导学生阅读，与算术平方根的乘法进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：类比的方法

通过观察、类比，使学生感悟二次根式的乘法法则，形成有效的学习策略。

分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

媒体设计：PPT课件，班班通设备。

三分钟民族团结教育：

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学完成下列各题．

1．填空

（1）4×9=_______，49=______；

（2）16×25=_______，1625=________．

（3）100×36=________，10036=_______．

参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

4×9_____36________10036

49，16×25_____1625，100× 2．利用计算器计算填空

（1）2×3______6，（2）2×5______10，

（3）5×6______30，（4）4×5______20，

（5）7×10______70．

老师点评（纠正学生练习中的错误）

二、探索新知

（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为： a·b＝ab．（a≥0，b≥0）

反过来: ab=a·b（a≥0，b≥0）

例1．计算

11 （1）5×7 （2）3×9 （3）9×27 （4）2×6

分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．

解：（1）5×7=35

119（2）3×9=3=3

2（3）9×27=92793=93

116622（4）×==3

例2

化简

（1）916 （2）1681 （3）81100

（4）9x2y2 （5）54

分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．

解：（1）916=9×16=3×4=12

（2）1681=16×81=4×9=36

（3）81100=81×100=9×10=90

（4）9x2y2222x2y2y233x=×=××=3xy

254963 （5）==×6=36

三、巩固练习

1ay8616105a5 （1）计算：①

× ②3×2 ③·

2220185412ab

24(2) 化简: ; ; ; ; 四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）(4)(9)49

（2）412121225×25=4×25×25=425×25=412=83

解：（1）不正确．

改正：(4)(9)=49＝4×9=2×3=6

（2）不正确．

4121121122525×25=25×25=25=112=167＝47

改正：

五、归纳小结：本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．

六、布置作业：

一、选择题

1．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．

A．32cm B．33cm C．9cm D．27cm

2．化简a1a的结果是（ ）．

A．a B．a C．-a D．-a

2 3．等式x1x1x1成立的条件是（ ）

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1

4．下列各等式成立的是（ ）．

A．45×25=8 5 B．53×42=205

C．43×32=75 D．53×42=206

二、填空题：1．1014=_______．

1 2．自由落体的公式为S=2gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．

三、综合提高题：1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．

2223

（1）23=2222223(232)223=33验证：23=2×3=

223222(221)22223

221221==21213338

（2）38=3333333322验证：38=3×8=8=31

33(321)33(321)338

321321321==44415

同理可得：41555524，……

524a2a1=_______（a>0）,并验证你 通过上述探究你能猜测出： a的结论．

答案:一、1．B 2．C 3.A 4.D；二、1．136 2．12s

三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，

则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，

x=3030×aaaa21

2=302． 2． aa21=aaa32a22a1a21

验证：aa1=

aa3aaa3aaa(a21)aa2a21.

a21a21=a21a21==a1板书设计：

16．2 二次根式的乘除（1）

情境引入 例2 学生板演

a·b＝ab（a≥0，b≥0）， 例3

反之ab=a·b（a≥0，b≥0）．

例1 练习 小结

课后反思：