构建知识体系第一课时导学案

十六章

二次根式章节复习教学设计

新华中学 马文斌

一、教学目标

【知识与技能】

（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。

（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。

【过程与方法】

（1）夯实二次根式的性质、运算法则

（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。

【情感、态度与价值观】

培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。

【教学重点】二次根式的性质与运算法则

【教学难点】利用数形结合的思想解决问题。

【教学方法】典例解析法

二、教学设计

（一）知识回顾

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。（当a≥0时，a≥0；当a≥0时，a在实数范围内有意义。）

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

aa>0224.二次根式的性质：（1）aaa0； （2）aa0a0 aa<0a(3) ab=ab（a≥0,b≥0）； （4） a5.二次根式的运算：

(1)二次根式的乘除运算：

abab(a0,b0)

bba0,b0aa(a0,b0)

bb

(2)二次根式的加减运算：

先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。

（二）典例解析（ppt）

（1）使二次根式 4x1有意义的

x

的取值范围

是 ；

x3y（2）函数 的自变量

x 的取值范围

x1 是 . 

考点解析：

1.二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；

2.分式有意义的条件：分母不等于 0. 例

2 完成下列各个问题：

xy（1）已知 (xy3)22y0则 -------考点解析：

1.三种非负数：二次根式，绝对值，完全平方式；

2.几个非负数之和为 0，则每个非负数都为 0. 例

3 化简：

12（2）

719

（1） 例

4 计算下列各题：

（1）

123

233

（2）

11153.523324

考点解析 1.二次根式的加减法运算步骤：

先化简→再分类→后合并

2.二次根式的乘除法运算步骤：先整合→再约分

(3) (21)(22)22222 .

（三）变式练习(ppt) 例 1 二次根式的大小比较问题（请在横线上填写“＞”、“＜”或“＝”） 21135（1） 137173（2） 考点解析：

巧用二次根式比较大小的方法：

（1）外因内移法；（2）平方法；（3）求差法. 例 1 拓展延伸 如图，在一块正方形

ABCD

的顶点

A 处，有一只兔子，在边

AB 的中点

E 处有一只狼，如果狼只能沿正方形的边跑动，而兔子可以随便跑动，假设狼的速度与兔子的速度相同，请问兔子与狼谁先到达

C

处？

比较

AC

和

BE＋BC

的大小

2a .

（四）课堂练习(ppt) （五）课堂小结

1.展示本章知识框架图

2. 解题技巧与方法讲解：

（1）二次根式有意义的条件；（2）二次根式非负数的应用；

（3）二次根式的化简求值问题；（4）二次根式的大小比较；

3. 数学思想方法的渗透：

（1）转化思想；（2）整体思想；（3）分类讨论思想；（4）类比思想. （5）与二次根式有关的探究问题.