7.公因数和最大公因数教学设计

学校：格咱乡小学

执教：秦学峰

课题：第六单元

分数的意义和性质—最大公因数

教学内容：人教版五年级数学下册第60~61页

一、教学目标

知识和技能

结合具体实例，通过确定取值范围、动手操作验证、全班交流，经历公因数和最大公因数的产生，并理解其意义。

问题解决与数学思考

在解决实际问题的过程中，通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数，感知公因数和最大公因数在生活中的广泛应用。

情感、态度和价值观

在自主探究与合作交流学习的过程中，渗透集合思想，培养学生的分析、归纳和解决问题的思维能力。

二、重点难点

重点：1、通过对实际问题的解决，理解公因数和最大公因数的意义。

2、通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数。

难点：建立公因数与和最大公因数与实际生活问题的联系。

（目标、重难点制定依据:这部分教材是建立在已经掌握因数的含义及其特点的基础上学习的，学会找公因数和最大公因数在后

面系统学习分数四则混合及其解决一系列实际问题中都有用到，是必要的基础，具有举足轻重的作用。根据新课标的要求，要真正做到学生为主体，所以在教学中鼓励每一位学生参与探索，重视引发学生思考，让学生用自己的言语表述自己的发现，对学有困难的学生予以帮助。我将找最大公因数的概念数学课，设计成学生探索问题，解决问题的过程。在这过程中，使学生体验成功，并能掌握求公因数与最大公因数的方法。）

三、教具学具

课件、纸和笔

（在探讨过程中能把方法记录下来）

四、教学设计

(一）活动引入

师：在上课之前先点到，抽查部分同学是否来了，点到时要用到找因数的一些知识，点到的同学请站起来说“5号到”。

1、8的最小因数和最大因数到了没有。（1 8）

2、12的因数到了没有。(1 12 2 6 3 4) 3、有因数1的数到了没有。(所有的数）

留下问题;在这过程中同学们发现了什么，有什么想法吗？

生：一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1.

因数的个数是有限的。

教师引导认识什么是公因数和最大公因数。可以用集合法表示

(设计意图：因为找一个数的因数的方法是在第二单元学习的，

在第四单元的前三节中也没涉及到因数的知识，对与大部分小学生来说，对知识的记忆时间是短暂的，通过这个活动，引发学生的兴趣，不仅能复习已学的因数知识，对学***公因数做好铺垫，同时也能引入新课“什么是公因数和最大公因数”。同时也培养学生认真分析，善于发现，思考的好习惯）

过度：那同学们接下来我们也来找找18和27的最大公因数。

（二）自主探究

找18和27的公因数

师：同学们拿出纸和笔把找公因数的过程记录下来,看看同学们能找到几种方法.

（1）学生在练习本上做，教师巡视。

（2）学生汇报，教师随学生回答板书或多媒体

（3）教师介绍方法；方法一，列举法。(先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，在找出最大的一个）

方法二，筛选法(找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，在看哪一个因数最大）

方法三，分解质因数法。（先将这两个数分别分解质因数，在从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数）。在讲这个方法的过程中，分别把两个数分解质因数后，让同学们自己发现把公有的质数相乘就得到这两个数的最大公因数。

师：其实我们还可以利用短除法把两个数一起分解质因数，

公有的质数出现在除数的位置，在把所有的除数相乘，所的的积就是这两个数的最大公因数。

师：那同学们你们觉得哪种方法是你最喜欢的？

（4）

师总结;有的同学喜欢用分解质因数法。但是这个方法只适合找最大公因数。那找较大数的最大公因数时，最适合用的方法就是短除法。

（设计意图：鼓励学生积极探索，用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数，并学会在比较中择优。）

(三)应用拓展，巩固练习

师：看来虽然只是几个简单的数字，但它们里面总是藏着一些小秘密，一些有趣的规律。请同学们试着找一找下面每组数的最大公因数，做完后你又发现什么？（教材61页做一做第三题）

4和8

12和36

1和7

8和9

师总结：当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。公因数只有1的两个数的最大公因数是1，这两个数叫做互质数。

师：那同学们，互质数一定是两个质数吗？

生：、、、、、、(举例说明）

师：同学们能快速说出这四题的最大公因数吗？

6和9

34和17

5和9

15和16 （设计意图：让学生接触两类特殊数的最大公因数，为以后做题节约了时间，同时拓展了学生的思维）

（四）布置作业，留下疑问

有三根小棒，分别长12厘米、16厘米、44厘米，要把它们都截成同样长的小棒不许剩余，有几种截法，最长是几厘米。

（设计意图：这道题是本节课所学内容在解决生活实际问题中的一次很好应用，也体现了数学来自生活，又运用与生活。也为下节课稍复杂的解决问题做好铺垫。）

四、板书设计

公因数

最大公因数

18和27的最大公因数