6.圆的面积公式及简单应用名师课堂实录

《圆的面积》

安徽省滁州市第二小学胡林玲

苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级(下

册)第105—107页的例

7、例8、例9和练一练以及练习二十

第一题。

1.知识与技能

使学生经历猜想、观察、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积计算公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2.过程与方法

使学生经历经历圆的面积计算公式的推导过程,进一步体会转化的方法和极限的思想;同时使学生积累一些基本的数学活动经验。

3.情感、态度、价值观

使学生感受图形与日常生活的密切联系,感受平面图形的学习价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心。

掌握圆的面积计算公式,能够正确计算圆的面积。

圆的面积公式的推导

1.教师准备

多媒体课件、板书贴纸等。

2.学生准备

计算器、8等份圆等。

一、创设情境,引入新课

1、拼图游戏,引入圆形。

2、揭示课题:圆的面积

【设计意图:课的伊始创设一个学生喜闻乐见的游戏情境,为新知的引入拉启了一个良好的序幕,使枯燥的数学内容生活化、趣味化。】二、观察猜想,初步感知

1、猜想圆的面积与什么有关?

2、同学们认为圆的面积与半径有关,究竟有着怎样的关系呢?

借助下图猜想圆的面积是其中一个小正方形面积的几倍,从而估计圆的面积是半径平方的几倍。

【设计意图:此环节实为教材的例7,但没有采用教材呈现的数方格的方式,而是大胆采用估计的方式,让学生感悟圆的面积是它半径平方的3倍多一些。】

三、动手实践,探究新知

1、第一次探究:明确思路,体会转化

以前在研究新图形的面积时,用到过哪些好方法?

推导平行四边形面积时,是把它转化成什么图形的?

推导平行三角形面积时,是把它转化成什么图形的?

推导梯形面积时,是把它转化成什么图形的?

你想把圆形转化成我们学过的什么图形?

【设计意图:圆是由曲线围成的图形,与学生熟悉的直线图形差别比较大,“怎么求圆的面积呢”,学生感到很茫然,此环节的设计,既为学生指明了思考的方向和方法,又让学生把“圆”这个看似特殊的图形与以前学过的图形有机地联系起来了,沟通了知识之间的联系,促成了迁移。】2、第二次探究:动手操作,体验极限

(1)把圆平均分成4份

引导学生感受:像平行四边形。

(2)把圆平均分成8份

学生动手操作,引导学生感受:更像平行四边形。

(3)把圆平均分成16份

引导学生感受:底边越来越直。

(4)把圆平均分成64份

电脑演示,引导学生感受:不仅像平行四边形,还有点像长方形。

(5)把圆平均分成128份

电脑演示,引导学生感受:当平均分的份数越来越多,那么得到的图形也就越来越接近长方形。

【设计意图:本环节的设计遵循小学生数学学习的心理规律,从学生的已有经验和认知基础出发,为学生提供了丰富的直观形象,让学生清晰地体验到随着平均分的份数增加,得到的图形的底边逐渐在变直,并且也感受到当平均分的份数越来越多,那么得到的图形也就越来越接近长方形,充分地体验了“极限思想”。切实做到了淡化概念,注重实质,使学生建构的过程得以凸显,内化的知识得到外显。】

3、第三次探究:深化思维,推导公式

(1)圆与转化后的长方形之间的联系

面积相等,长方形的宽就是圆的半径,长方形的长是圆的周长的一半。

(2)用字母表示圆的面积公式

S=πr2

【设计意图:数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理,在这里,借助转化后与圆面积相等的长方形推导圆面积的计算公式,把学生的思考推向深入。】

四、运用公式,解决问题

1、完成107页“试一试”

2、

3、(1)已知直径求面积

(2)已知半径平方求面积

4、机动题

【设计意图:因为本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积

公式的过程,充分体验“转化”和“极限思想”,而有关求圆的面积的变

式练习以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在下一课时中。

因此,这节课只设计了几个基本练习,没有进行深入的拓展,目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度。】

五、总结新知

通过这节课的学习,你有什么收获?