2、常见的数量关系教学教案设计

《常见的数量关系》教学设计

教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第28~30页。

教学目标：

1.联系生活实际，使学生在具体情境中理解单价和速度的意义，正确掌握复合单位的读写方法。

2.使学生在解决实际问题的过程中理解并掌握“单价、数量、总价”和“速度、时间、路程”这两组数量关系，培养抽象概括能力和数学思维方法。

教学过程：

一、教学例2 1.谈话：在商店，在超市，在饭店，我们常常会看到像下面这样的商品标价。

出示图片：

12元/个

25元/盒

18元/盘

10元/千克

提问：你知道它们分别表示什么吗？

【说明】日常生活中，学生已经积累了丰富的购物经验，也接触过用复合单位表示单价的例子。由生活中常见物品标价引入新课的学习，既可以激活学生的已有经验，引发进一步学习的兴趣，又有利于学生初步了解用复合单位表示单价的方法，感受单价在生活中的广泛应用。

谈话：像这样每个铅笔盒、每盒巧克力、每盘菜、每千克花生的价格，都表示每件商品的价格，都可以用“单价”来表示（板书：单价）。表示单价时，通常要用复合单位,像“铅笔盒每个 12 元”,可以写成“12 元/个”，读作“12 元每个”。你能读一读其他几种商品的单价吗？

2.出示例2的主题图。

谈话：题中钢笔和练习本的单价分别表示什么？各可以怎样表示？你知道小男孩购买钢笔和练习本的数量各是多少吗？（出示下表）在表中填一填。

反馈：你是怎么填写的？（根据学生回答，出示填写结果）你能说一说钢笔和练习本的单价和数量各是多少吗？

【说明】在初步认识单价的基础上，及时呈现例题的问题情境，引导学生通过填表和交流，完成对单价和数量的抽象，并用复合单位表示单价。这样设计，既为学生自主构建新知提供了足够的空间，为进一步完成数量关系的抽象创造了条件，又有利于学生更好地理解和掌握单价和数量的含义及其表示方法。

提问：知道了钢笔的单价和数量，可以求出什么？知道了练习本的单价和数量呢？（出示问题：买 4 支钢笔用多少元？买5本练习本用多少元？）

要求：求出买钢笔和练习本分别用了多少元。

根据学生回答，板书算式：

12×4=48（元） 3×5=15（元）

提问：在这两个算式中，12 和 3 分别表示什么？4和5呢？（板书：数量）

48和15 分别表示什么？

谈话：48 元是买 4 支钢笔用的钱，15元是买5本练习本用的钱，它们都表示购买商品所用的总钱数，都是购买商品的总价。（板书：总价）

再次出示巧克力和花生米的单价，及下列问题：

（1）3盒巧克力的总价是多少元？

（2）2千克花生米的总价是多少元？

要求学生列式算出各题的总价。

提问：观察这些算式，你能说说单价、数量、总价之间有什么关系吗？

根据学生回答，板书：总价=单价×数量

3.

出示表格：

下面是水果店某一天的销售记录，请你先填一填表。

提问：这个表格分别是已知什么，求什么的，你是怎么算的？

根据学生回答，出示：10×60=600（元）840÷20=41（元/箱）500÷25=20（箱）

已知总价和单价，可以求什么，怎样求？已知总价和数量呢？

根据学生回答，板书：数量=总价÷单价

单价=总价÷数量

【说明】解决问题后，让学生结合算式说一说哪些表示单价、哪些表示数量，由此引入总价的概念；再回到引入新课的情境，让学生根据提供的条件解决问题。在此基础上，出示表格题，引导学生思考“单价、数量、总价之间有什么关系”，并在交流中完成对“总价=单价×数量”这一数学模型的构建。上述环节，为学生提供了丰富的材料，促使他们在运用已有知识经验解决问题的过程中，不断强化对“单价、数量、总价”之间关系的认识，完成对数量关系的抽象。有利于学生巩固对“单价”等术语的理解，感悟数学抽象的过程与方法。最后，引导学生由得到的数量关系出发，思考怎样根据总价和单价求数量、怎样根据总价和数量求单价，有利于学生获得对“单价、数量、总价”三者关系的完整把握，提高解决问题的能力。

二、教学例2 1.谈话：我们已经认识了单价、数量和总价的关系，生活中还有一些常见的数量关系，下面继续来研究。

出示例3。

谈话：列车每小时行 260 千米是这列和谐号列车的速度，骑自行车每分钟行200米是李冬骑自行车的速度。

出示表格：

谈话：已知列车行了3小时，自行车行了8分钟。按下面的要求填一填、算一算。

（1）用像单价那样的表示方法写出这两个速度。

（2）算出列车和自行车行的路程。根据算出的结果想一想，填一填。

路程与速度、时间之间有什么关系？

出示：路程=（

）×（

）

【说明】虽然学生对速度、时间与路程的关系没有单价、数量与总价的关系熟悉，但这两种数量关系是相通的，同时学生也解答过有关速度的实际问题。因此，本环节，充分放手让学生利用已有的知识经验展开思考与探究，更能调动他们的学习主动性，培养自主学习的能力。

提问：列车3小时行的路程是怎样计算的？自行车8分钟行的路程呢？

根据学生回答板书：260×3=780（千米）200×8=1600（米）

提问：算式中的 260 和 200 分别表示什么？3和8呢？求出的780和1600分别表示什么？

提问：路程是等于速度乘时间吗？

再问：已知路程和速度，可以求什么？已知路程和时间呢？

【说明】通过反馈再提问，既可以帮助学生进一步认识速度、时间和路程这三个数量之间的关系，也证实了学生自主学习的成果，使他们体验学习的乐趣。

2.谈话：和谐号列车每小时行 260 千米，列车3小时行780千米，可以用下面的线段图表示（出示下图）：

提问：如果列车用同样的速度行了 5小时，行驶的路程是多少千米呢？将上图变为下图出示：

提问：从图中可以知道，题目是已知什么和什么，求什么？怎样求？

学生列式计算。

将上图变为：

提问：如果行驶的时间是5小时多一些，还能用速度乘时间求出路程吗？

提问：速度不变，行驶的时间变化，路程怎样变化？你有什么发现？

【说明】用线段图表示速度、时间和路程的关系，并通过变化线段图提出不同的问题，更直观、形象地反映速度、时间和路程三者间的关系，有利于学生加深对相关数量关系的理解，初步体验数量间的变化规律，感悟函数思想。

4.

出示表格：

提问：这个表格分别是已知什么，求什么的，你是怎么算的？

根据学生回答，出示：245×25=6125（米）672÷96=7（时）980÷4=245（米/分）

提问：已知路程和速度，可以求什么，怎样求？已知路程和时间呢？

根据学生回答，板书：时间＝路程÷速度

速度＝路程÷时间

【说明】用表格呈现问题，引导学生对速度、路程、时间三者之间关系的完整把握，提高解决问题的能力。

三、练习应用

1.完成“练一练”

⑴做“练一练”第1题。

学生填空，交流结果，并要求读一读单价和速度。

你能举出一些例子说说什么是单价吗？速度的例子呢？

⑵做“练一练”第2、3题。

让学生独立解答，然后交流并板书出算式、得数。

交流：第2题应用了什么数量关系？第3题呢？

说明：现实生活里有许多实际问题，可以应用常见的数量关系解决。

2.出示题目：

《童话故事》的单价是 18 元/本，54 元可以买多少本？

小华家到学校的路程是910米。他用13分钟从家走到学校，平均速度是多少米/分？

李老师买 8 个篮球用了 360 元，篮球的单价是多少？

要求：先分别说一说这两道题已知什么和什么，求什么，想一想应该怎样计算，再列式解答。

【说明】引导学生经历运用数量关系解决问题的过程，并在此过程中加深对“总价=单价×数量”和“路程＝速度×时间”关系的认识，感受常见的数量关系的应用价值。

3.

做练习五第11题。

出示题目：

一辆汽车以85千米/时的速度从甲地开往乙地，8小时到达。从乙地返回甲地时，因为下雨，用了10小时。这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？

让学生说说题目当中所给的条件，问学生用什么策略解决比较好，学生自然会想到用列表法整理条件。

给出整理好的表格后，让学生说说你想到了什么。

根据学生回答出示表格另一半。

提问：为什么会有两个路程？

学生思考知道来回的路程是一样的。

让学生独立解答，并交流结果。

【说明】引导学生利用之前所学解决问题，根据所学数量关系，经历运用数量关系解决问题的过程，用“路程＝速度×时间”关系解决问题。

4.

做练习五第11题。

出示题目：

4.商店运进845个玩具熊。

（1）已经按原价卖出537个，已经收入多少元？

（2）剩下的玩具熊按现价售出，还能收入多少元？

学生独立解答，指名板演。

交流你是怎样想的？解答时用到了哪个数量关系式？

【说明】引导学生利用之前所学解决问题，根据所学数量关系，经历运用数量关系解决问题的过程，用“总价=单价×数量”关系解决问题。

四、全课总结，布置作业

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？