7.公因数和最大公因数教学设计内容推荐

公因数与最大公因数

实验小学 杜美莺

教学内容：苏教版教材第41～42 页例9、例10、“练一练”及“练习七”

教学目标：

1.使学生能根据提供的情境探索并掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，会在集合图中表示两个数的因数和公因数。

2.使学生从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数的的区别和联系，从而培养学生的分析、归纳等思维能力。

教学重点：掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法。

教学难点：公因数的概念揭示。

教具准备：本课的相关课件。

教学过程：

一、游戏导入。

1、师：我们每个人都有两个宝，你们知道是什么吗？

师：是的，双手和大脑，今天我们就要利用好这两个宝，通过动手、动脑来学习新知识。

2、游戏环节：

第一个游戏：同桌说一说自己的座号的因数。

师：求一个数的因数时，怎样才能做到不遗漏，不重复？

第二个游戏：

座号是8的因数（1,2,4,8等4人）的同学起立。

座号是12的因数（1,2,3,4,6,12等6人）的同学起立。

1,2,3号同学为什么起立两次呢？通过这节课的学习同学就会明白。

二、自主探索，认识概念。

1．学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米，宽12厘米的长方形。问：哪种纸片能将长方形正好铺满？ 师：看，这是边长6cm的正方形纸片，这是边长4cm的正方形纸片，用它们分别铺这个长方形，哪种纸片能将长方形正好铺满？ 师：什么叫正好铺满？

生：刚刚好铺满，没有剩余。

师：你们想动手试试吗？

生：想！

师：现在请同桌合作，动手在长方形卡纸上铺一铺，铺完后填写记录单。

（同桌合作动手摆一摆，并做好记录。）

（2）学生上台演示：边动手演示，边说

用边长6cm的正方形卡片铺长方形，宽刚好铺2块，可以列出算式12÷6=2长刚好铺3块，可以列出算式18÷6=3，得出结论：用边长6厘米的正方形纸片正好能铺满。

用边长4cm的正方形卡片铺长方形，边说宽刚好铺3块，可以列出算式12÷4=3，长刚好铺4块，还剩2cm，可以列出算式18÷4=4……2，得出结论：用边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。

师进一步引导：开来这个6很特别，它和12,18有什么关系？

生：6既是12的因数，又是18的因数。因此用边长6厘米的正方形纸片能将长方形正好铺满。

（师板书：6既是12的因数，又是18的因数）

师：那4呢？

生：4是12的因数，但不是18的因数，因此边长是4cm的正方形纸片不能将长方形正好铺满。

2、想想：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？为什么？先独立思考，再和同桌说说，并说明你的理由。小组合作讨论：

3、学生汇报。

生1：……. 生边说师边板书：1，2,3，（6既是12的因数，又是18的因数）

师：如果要给这些数取个名字，你会取什么名字？

生：公因数

师：公什么意思？

生：共有的，公共的

师：真厉害，数学家就是把它们叫做公因数。（边说边板书：公因数）

师：它们是谁的公因数呢？

生：它们是12和18的公因数。（板书）

师：公因数中6是公因数中最大的，因此我们可以说6是……

生：最大公因数

师：真厉害，6是12和18的最大公因数（板书）

（4）揭题：这就是我们今天学习的公因数和最大公因数。

5．观察发现、探索方法。

（1）出示教材第42页例10：8和12的公因数有那些？最大公因数是几？小组讨论并交流

生：可以分别说出8和12的公因数，再找出它们中共有的因数。

生说师板书： 8的因数：1、2、4、8 ； 12的因数：1、2、3、4、6、12 并圈出1，2，4，并板书：8和12的公因数有：1、2、4；

师：它们是8和12的公因数，那8呢？3呢？6和12呢？

师：这些数我们若也给它们取个名字该取什么好呢? 生：独有的（师板书）

最大的公因数是4 方法2：筛选法

师：还有其他方法吗？

生：可以先求8的因数，再在8的因数中找出12的因数。

师：那这样会遗漏吗？

生：不会，因为8的因数中除了和12共有的因数外，剩下的是8独有的因数。

师：说的真不错！这种方法我们把它叫作筛选法。

8的因数：1、2、4、8。

其中1、2、4也是12的因数，

8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4 也可以用集合图来表示

8的因数 12的因数

8和12的公因数

结合公因数的概念，让学生说一说如何填写集合图。

4．反思过程、总结方法。

用自己的语言概括一下什么叫公因数和最大公因数？

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，

叫做这几个数最大公因数。

三、巩固应用

1、教材第42页“练一练”第1题。

2、教材第42页“练一练”第2题。

3.先在8、10、20的因数的空格里画“√”，再填空。

8 10 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

…

20

(1) 8和10的公因数有 ，最大公因数是 。

(2) 8和20的公因数有 ，最大公因数是 。

(3) 10和20的公因数有 ，最大公因数是 。

4.把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？

5、学习“你知道吗”

两个数的最大公因数可以用“（ ）”，12和18的最大公因数是6，可以表示为（12,18）=6. 6、把8和12、30和45的最大公因数用（ ）表示出来。

四、课时总结：你有什么收获？

板书设计

公因数和最大公因数

8的因数：1、2、4、8 ； 12的因数：1、2、3、4、6、12。

8和12的公因数有：1、2、4；

8和12的最大公因数是：4