5.质数和合数名师教学实录

课题

质数和合数

教学内容：

苏教版义务教育五年级下册《数学》第37页例6、“试一试“和”练一练“及第39页练习六第1-3题

教学目标：

1使学生认识质数和合数的意义，能判断和写出合数，并说明理由。

2使学生经历比较、分析、概括质数和合数的过程，积累认识数学概念的活动经验，进一步体会分类的思想。

3使学生主动参与数学思考和交流的活动，体会一个数的约数和质数、合数知识之间的联系，体会质数和合数之美。

教学重点：理解和认识质数和合数。

教学过程：

一、导入新课

讲故事：

在研究因数和倍数的过程中，我们是以这个数能不被2整除而分奇数和偶数，那么对于数，我们还有没有别的分类方法呢？

1742年，哥德巴赫（德国数学家，是一位中学数学老师），在给

欧拉（瑞士数学家）的信中提出著名的哥德巴赫猜想：随便取一个奇数，可以写成三个素数之和，77=53+17+7。又比如461=449+7+5，461=257+199+55。例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。”

欧拉在给哥德巴赫的回信中：这个命题看起来是正确的，但是他也

给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给出证明。

陈氏定理：任何充分大的偶数都是一个质数和一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。“通常都简称这个结果为大偶数可表示1+2的形式。

同学们，我们已经学过因数了。

今天，我们来继续来研究数的分类。

板书课题：质数和合数。

二、探究新知：

1出示例6 写出下面各数的所有因数

1的因数：——（增加）

2的因数：——；3的因数：

——；

5的因数：——；6的因数：——

8的因数：——；9的因数：——；

2小组活动和交流：

引导：大家观察这些数，着重看这些因数的个数有什么不同？可以怎么分类？

独立观察，小组讨论交流。

3小组展示：

（约数个数是1的有：1

约数个数是2的有：2、3、5

约数个数是2个以上的有：6、8、9）

点拨：只有两个因数的，它们的因数有什么特点？2个以上的因数，它们的因数又有什么特点呢？

4小结：

象这样只有2个因数的我们叫做质数，有2个因数以上，我们把它叫做合数，1既不是质数也不是合数。

板书：

质数：只有1和它本身2个因数。

自然数

合数：除了1和它本身以外，还有别的因数。

1：既不是质数也不是合数。

三、学以致用，巩固练习：

想不想挑战检验我们学习的效果呢？

1试一试：

找出4、7和10的所有因数，再写出它们分别是质数还是合数。

4的因数：——，4是（）数；

7的因数：——，7是（）数；

10的因数有——，10是（）数。

2练一练：

找出11-20各数的所有因数，再把11-20填入合适的圈里。

质数

合数

3课本第39页练习六第1题

找质数还有没有更简便的方法呢？

从2-50中先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数。（2、3、5、7本身不划掉）

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 剩下的数都是什么数？

4练习六第2题

下面各数，哪些是质数，哪些是合数？分别填入合适的圈里。

21

23

25

29

31

33

35

37

43

47

49

质数

合数

5学以致用：

猜一猜我的邮箱号码

四、拓展应用：

你知道吗？

古代就有人研究整数的性质，二千二百多年前希腊的数学家就找出了1000以内的质数，并且知道质数有无限多个。

现在人们利用计算机找出了质数越来越大。迄今为止，人类发现的最大的质数是2^77232917-1,这是第50个梅森质数。

五、总结全课：

学完了这节课，你有什么想说的吗？跟大家分享一下吧。

（什么叫质数，什么叫合数？哥德巴赫猜想？