4、乘法交换律和结合律及有关的简便计算优秀公开课教案

镇江实验学校四年级（第八册）数学学科电子备课

第六单元

单元

课时

安排

单

元

教

学

目

标

单元

教学

重点

单元

教学

难点

加法交换律和结合律以及相关简便运算

…………… 3课时

乘法交换律、结合律、乘法分配律以及相关简便计算

……4课时

相遇问题 ……………………………2课时

整理与练习 …………………………………2课时

机动（处理积压作业和补充训练） ……………………1课时

1、

使学生经历探索加法和乘法运算律过程,理解并掌握加法交换律、加法结合律，乘法交换律和乘法结合律、乘法分配律，会应用运算定律进行一些简便运算。

2、

使学生在学习过程中，感受到数的运算与日常生活的密切联系，能根据解决实际问题的需要合理灵活地使用各种运算定律，体验运算律的价值，增强学生应用数学的意识。

3、

使学生有意识的运用相关知识解决有关行程计算的实际问题，使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

加法乘法运算定律

加法乘法运算定律的运用

在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律

区分乘法分配率结合率，正确运用运算定律进行简便计算

用相关知识解决行程问题

说明：字体统一设置为宋体小四号，1.5倍行距。页面设置为A4纸，页边距上下左右均为2厘米。

1

镇江实验学校四年级数学电子备课课时教案

教学内容

教学目标

第55~56页例1和练一练，练习九1-3 备课人

韦

霞

1、

使学生经历探索加法和乘法运算律过程,理解并掌握加法

交换律、加法结合律，乘法交换律和乘法结合律，会应用运算定律进行一些简便运算。

2、

使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

教学重点

教学难点

教学准备

教

学

过

程

加法交换率和结合率

运用定律进行简便计算

光盘

课堂设计

一、师生合作，探索加法交换律

1、 创设情境，解决问题。

（1）呈现例题画面。四年级的同学正在操场上进行课外活动，看画面中告诉我们哪些信息？你能根据这些信息提出一些用加法计算的问题吗？

（2）跳绳的有多少人？

28＋17＝45（人） 17＋28＝45（人）

女生有多少人？

17＋23＝40（人） 23＋17＝40（人）

2、观察、比较

（1）28＋17和17＋28这两道算式表示的意义相同，得数也相等，可以用什么符号连接？（等于号）

师板书：28＋17＝17＋28 （2）那我们再观察一下，17＋23和23＋17这两个算式又可以写成什么样的等式呢？生说，师板书：17＋23＝23＋17 （3）你们能模仿上面的等式自己写一些吗？

修改案

2

生汇报，师板书：先写左右算式，学生集体验算后写上等号。

（4）你们还能写吗？这样的等式写得完吗？添上…

3、探索规律

（1）观察上面的这些等式，你有什么发现？

小组里讨论交流

A：每组的两道算是有什么相同和不同？

B:：所有写出的等式是不是都具有同样的特点？

C：从这些例子中你发现了什么？

生汇报

谈话：通过刚才的探讨，同学们发现了：“两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变”这一规律。

（2）能不能用自己喜欢的方法来表示你的发现。让学生展示。

（3）师总结。刚才同学们开动脑筋，用了文字、图形、符号的方法来表示自己的发现，真不错。大家都觉得用符号来表示最简单明了，因此在数学界，我们通常用字母来表示刚才同学们的发现。

出示：a＋b＝b＋a

让学生互相说一说这个算式表示的意思，

这就是我们今天发现的加法中的一个运算律，你能给这个运算律取个名字吗？（板书）

4、小结：刚才我们是怎样研究这个规律的呢？举例观察-发现这几个步骤探究出了加法交换律。

在过去的学习中，我们在什么地方应用过加法交换律呢？（加法的验算）

5、练习九2 学生小组合作，每人选择一题完成计算和验算，学生交流。

二、学法迁移，探索加法结合律

1、解答例题，观察比较

2、出示问题：跳绳和踢毽子的一共有多少人？

3

学生在列式解答时，可能会出现几种情况：a、28+17+23和17+23+28 b、28+17+23和28+（17+23）。

a、 28+17+23 先算28+17求出的是什么？

17+23+28 先算17+23求出的是什么？先不计算，猜猜这两个算式的得数相等吗？（板书等于号）28+17+23=17+23+28 你能解释为什么相等吗？（意义、交换律）

b、(28+17)+23 28+（17+23）这两个算式的得数都是68，所以我们可以写成下面的等式：

(28＋17)＋23＝28＋（17＋23）

观察这里的等式，想一想，等号两边的算式有什么相同或不同的地方？

指出：这两道算式中三个加数分别相同，加数的位置也相同，左边的算式是先把前两个数相加，再与第三个数相加。右边的算式是先把后两个数相加，再与第一个数相加。不管先把哪两个数相加，最后的结果都相等。

3、是不是所有的算式中都存在着这样的规律呢？我们来看下面的算式：

（1）(45＋25)＋16 ○

45＋（25＋16）

(36＋18)＋22 ○

36＋（18＋22）

（2）猜一猜，再算一算，看你猜的对不对。

学生活动验证。

（3）谈话：请每个同学再模仿写几个这样的等式，仔细观察这些等式，并和小组里的同学说一说这些等式有什么共同特点，你能从中发现什么规律？

（4）、学生汇报展示

（5）小结：我们发现

三个数相加，先把前两个数相加再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。如果用a、b、c三个字母分别表示三个加数，你能把这一规律表示出来吗？

4

出示：加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

（3）让学生用自己的话说说算式表示的意思

三个字母分别表示什么？（a＋b）＋c表示什么？a＋（b＋c）表示什么？

（4）小结：我们发现的这一规律叫做加法结合律。（板书：“和加法结合律”）

加法结合律也是一条很重要的规律，在我们过去学习20以内的进位加法时用的凑十法就是应用了加法结合律，例如9+7=9+1+6=10+6=16 三、巩固内化，拓展应用

1、练一练

出示题目后，让学生判断并说明理由。

最后一题为什么既应用了加法交换律，也应用了加法结合律？（加法交换律改变加数位置，加法结合律改变运算顺序）

2、练习九第1题。

同桌讨论，全班交流。

3、练习九第3题。

练习、比较、交流。

四、全课总结

这节课我们学习了什么？你有哪些收获？

推广：加法运算律还能推广到任意多个加数。多个加数相加，任意交换加数的位置，改变运算顺序，它们的和都不变，下节课我们继续研究运用加法运算律进行简便计算。

板

书

设

计

教

后

记

5

加法交换率和结合率

28＋17＝17＋28

(28＋17)＋23＝28＋（17＋23）

a＋b＝b＋a

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

镇江实验学校四年级数学电子备课课时教案

教学内容

教学目标

教材第57页例2，试一试和练一练，练习九4-7 备课人

韦

霞

1.让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌

握方法，会正确地进行简便计算。

2.在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。

教学重点

教学难点

教学准备

教

学

过

程

理解加法的运算率

运用加法运算律进行简便计算

光盘

课堂设计

一、谈话引入

谈话：上节课我们学习了加法的两条运算律，你们还记得是哪两条吗?各是什么意思?

我们在上节课还说到了加法运算律的用途，我们已经知道运用加法交换律可以进行加法验算，这节课我们将学习加法运算律的另一项用途，那就是运用加法运算律进行简便计算(板书课题)。谁知道简便是什么意思?你们喜欢简便运算吗?既然大家都喜欢，我们就一起去探索怎样进行简便运算，我们仍然从解决现实问题做起。

二、交流共享

1.教学例2。

（1）出示例题。提问：谁能说出算式?学生说出算式后，教师板书。

（2）谈话：这道算式，按照运算顺序应该怎样算?你觉得还可以怎样算?你能用两种不同的方法计算吗?要注意的是，要从这个算式接着往下算，而不是另列算式。

（3）学生计算，教师巡视，选择不同算法的学生把自己的算式抄在黑板上。

学生的算式可能有：

29＋46+54 29+46＋54

29+46+54

=75+54 =29+(46＋54)

=46＋54+29

=129(人)

=29+100 =100+29

=129(人)

=129(人)

修改案

6

（4）让抄写算式的学生说说自己如此计算的理由，包括运算的根据，以及怎么想到把46和54先相加的。

（5）讨论：你认为哪种算法简便?为什么?

（6）教师小结：在计算几个数连加时，把和是整百的数先加起来，可以使下一步的计算简便。

2．教学“试一试”。

（1）出示算式并提出要求：

①65+79+21

②78+(47+22) 引导：这两题能不能用简便方法计算？为什么？

用简便方法计算，写出计算过程。思考应用了什么运算律？

（2）学生计算，教师巡视，对有困难的学生进行指导。

（3）指名把自己的算式写在黑板上。

（4）全班共同检查黑板上的算式。

提问：两道题各应用了什么运算律?(第l题应用了加法结合律，第2题应用了加法交换律和加法结合律)你是怎样看出78和22、79和21的和是100的?(十位上数的和是9，个位上数的和是10) 3、小结

这就是我们今天学习的加法简便计算。简便计算应用了什么知识？怎样的加法算式可以简便计算？

应用加法运算律可以使一些计算简便。当连加算式中有加数的和是整百或整十数时，就可以应用加法运算律，把和是整百整十的数先加，再算出算式的得数，这样计算简便一些。在简便计算时，判断两个数的和是整百或整十数是关键。

三、练习内化

1.完成教材第57页“练一练”第1题。

这道题是找凑成整百数的专项练习。决定是否运用运算律，关键看题中有没有可凑整的数。因此要正确迅速地做出决定，必须加快学生分辨凑整数的速度。

2.完成教材第57页“练一练”第2题。

这道题是运用加法运算律进行简便计算。

第一小题先进行后两个数的计算比较简便；

第二小题先进行前两个数的计算比较简便；

第三、四题要同时运用加法交换律和结合律才能使计算简便。

7

3．完成教材第58页“练习九”第4题

口答并说明理由。

4.完成教材第58页“练习九”第5、6题。

这两题是前面的学习中没有涉及到的，教师需进行必要的指导。

（1）第5题：

①课件出示两组题目。

②让学生计算每组中两道题的得数，并观察每组中上、下两题有什么联系。

③组织思考并交流。

提问：两道题的计算结果相同吗？你有什么发现？

（2）第6题：

①学生独立进行计算。教师巡视，进行个别辅导。

②组织汇报交流。

交流时，让学生说说各自的想法。

5.

完成教材第58页“练习九”第7题

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

板

书

设

计

用加法运算律进行简便计算

29＋46＋54 =29＋（46＋54）

=29＋100 =129（人）

教

后

记

8

镇江实验学校四年级数学电子备课课时教案

教学内容

教学目标

教材第59页练习九第8-13题

备课人

韦

霞

1、使学生进一步认识加法运算律，能应用加法运算律进行简

便计算；能认识减法计算的相关规律，知道减法的一些规律也能使一些计算简便，学会应用减法计算的一些规律进行简便计算。

2、使学生进一步熟练加法的简便计算，使计算方法灵活、合理和简捷，提高相应的计算能力；在探索减法规律中进一步体会发现规律的过程中，积累探索规律的经验，发展比较和归纳推理等能力。

教学重点

教学难点

教学准备

教

学

过

加、减法的一些简便计算。

判断并合理选择简便计算方法。

光盘

课堂设计

一、

揭示课题

1、回顾。提问：这两节课学习了什么内容？能用字母表示加法运算律吗？ 相机板书

2、引入。这节课我们练习加法运算律，进一步掌握运算律，并能用加法运算律进行简便计算。

二、

练习运算律

1、做练习九第8题。学生独立填空，交流你是怎样填的？运用了什么规律？

2、做练习九第9题。

（1）计算前两行。要求学生独立计算，指明板演。交流：连加算式各是怎样算的，应用了什么知识？后面一步计算的加法呢？

（2）计算后两行。引导：除了能先加成100的可以简便计算，

修改案

9

程

还有怎样的能简便计算呢？学生独立计算，集体交流。

指出：上面的简便计算应用的是加法交换律和结合律。在应用运算律进行简便计算时，除了能凑成100的数先加起来可以使计算简便，能凑成整十的数先加，计算也比较简便。

三、

发现新规律

1、做练习九第10题。

（1）让学生按题组计算，指名板演。

（2）学生读一读，你发现了什么?你认为哪个算式更简便些？

说明：我们发现在减法里如果有能凑成整百、整十数的计算，也可以用简便方法。

3、做练习九第11题。

（1）

用简便算法计算连减题。学生独立计算，交流怎样可以简便？

（2）

用简便算法计算加减混合。学生独立计算，交流怎样可以简便？（

）里原来的加号为什么改成减号？

4、做练习九第12题。

出示表格，提出“很快算出”合计数的要求。。

引导：怎样很快算出合计数呢?自己想一想、算一算。

5、做练习九第12题。

出示第13题，让学生了解习题要求，独立计算、填表。

交流得数，引导：比较a+b的得数和a-b的得数，你有什么发现？

指出：一个加数不变，另一个加数增加或减少，和也随着增加或减少；被减数不变，减数增加或减少，差反而减少或增加。

四、练习小结

提问：通过这节课的练习，你进一步认识了哪些知识？能简便计算的算式有什么特点？

你又有哪些新的发现？

10

板

书

设

计

教

后

记

11

镇江实验学校四年级数学电子备课课时教案

教学内容

教学目标

教材第60~61页的例3和例4和练习十1-5题

备课人

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律

2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识

3、培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验

教学重点

教学难点

教学准备

教

学

过

韦

霞

理解并掌握乘法交换律和结合律

懂得乘法交换律和结合律的算理，会用字母表示

光盘

课堂设计

一、学习新课

修改案

1、学习乘法交换律：

演示例题图，谁能用数学语言说说图意？（一组5人踢毽子，3组一共有多少人？）

把算式写在自己的本子上，全班交流：

（1）3×5=15（人） （2）5×3=15（人）

观察这两个算式，有什么相同和不同的地方？

（乘数相同，位置不同，积相等）

因为积相等，我们就可以把这两个算式合写成一个等式，谁能把它写出来？

（3×5=5×3）

读一读，这个等式，问：类似的等式你还能说几个吗？

说得完吗？那你有什么好办法？

板书：a×b=b×a

12

程

指出：这是乘法运算中的一个规律，知道叫什么吗？（板书：乘法交换律）

2、学习乘法结合律

例题：华丰小学举行跳绳比赛，规定每班选派23人参加。每个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加比赛？

请学生独立列式解答。全班交流，可能有的结果：

（1）6×5×23

（2）

5×23×6

=30×23

=115×6 =690（人）

=690（人）

（3）（23×5）×6 （4）

23×（5×6）

=115×6

=23×30 =690（人）

=690（人）

评讲这几种方法：

方法一先算的是多少个班级，再算全部。

方法二先算的是一个年级参加的人数，再算全部。

方法三是先算的是一个年级参加的人数，再算全部。

方法四先算的是多少个班级，再算全部。

比较方法一和方法二，这两个算式之间有什么联系呢？（交换了6和23的位置，

用到了刚学的乘法交换律）

比较方法三和方法四，它们有什么联系呢？（三个乘数没变，位置没变，但乘的顺序变了，积没变。）

想一想，这又是乘法中的什么规律呢？

随学生回答板书：乘法结合律

谁能用字母来表示这一规律？a×b×c=a×（b×c）

3、学习试一试

你能用简便方法计算吗？

（1）16×15×2 （2）25×（37×4）

学生先独立计算，指名板演。

讲评时注意书写的规范，并要学生能说出各是用了什么运算

13

律？

二、巩固练习

1、完成“练一练”。

学生完成填空。交流结果并板书，让学生说说各是根据哪个运算律填写的。

2、完成练习十第1、2、3、5题。

三、总结交流。

1、这节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

2、课堂作业。练习十第4题。

板

书

设

计

教

后

记

乘法交换率和结合率

3×5=5×3

6×（5×23）=23×（5×6）

a×b= b×a

a×b×c=a×（b×c）

14

镇江实验学校

数学

学科电子备课课时教案

教学内容

教科书62页例5，第63页“练一练”练习十6、7两题

备课人

韦霞

1.在解决问题的基础上探索乘法分配律，理解和掌握乘法分配律的意义，能用教学目标

字母表示出乘法分配律。

2.进一步体验探索规律的过程，培养解决实际问题的能力。

3.在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。

教学重点

在解决问题的过程中探索并掌握乘法分配律的意义。

教学难点

正确表述乘法分配律，并能运用乘法分配律进行简便计算。

教学准备

课件

课堂设计

一、谈话引入

1.复习乘法交换律和乘法结合律。

提问：我们已经学习了乘法的哪些运算律？这些运算律用字母怎么表示？

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

2.揭题。

教

学

过

程

通过前面的学习，我们已经掌握了乘法交换律和乘法结合律，今天我们要继续来探索乘法的运算律。（板书课题）

二、交流共享

1.课件出示教材第62页例题5情境图。

学生观察情境图，收集信息。

2.解决问题。

（1）学生独立思考，解决问题。

教师引导学生用多种方法解答。

（2）小组讨论，交流不同的解题思路和解题方法。

教师参与个别小组交流，了解学生的解题情况。

3.组织全班汇报交流。

指名学生汇报自己的解法，然后让学生说说解题思路。教师结合学生的汇报情况进行板书。

汇报预测：

解法一：先算出四、五年级一共有多少个班。

修改案

15

（6+4）×24 =10×24 =240（根）

解法二：先算出四、五年级各领多少根跳绳。

6×24+4×24 =144+96 =240（根）

4.观察比较。

（1）以上两种不同的解题方法，它们

计算得数相同，我们可以用什么符号将这两个算式连起来？

板书：（6+4）×24=6×24+4×24 （2）比一比，等号两边的算式有什么联系？

引导学生发现：等号左边先算6加4的和，再算10个24是多少；等号右边

先算6个24与4个24各是多少，再求和。

5.探索规律。

（1）提出假设：是否任意两个数的和与第三个数相乘，都会等于这两个数分别与第三个数相乘，再把所得的积相加呢？

（2）举例验证。

让学生独立举例验证，验证后把自己举的例子在小组内和其他同学一起分享。

全班交流，可以分两个层次：一是交流所举例子是否符合要求；二是交流不同算式的共同特点。

（3）总结规律。

仔细观察每组的两个算式，它们有什么联系与区别？你发现了什么规律？

师生交流后小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，结果不变。教师指出这就是乘法分配律。

6.用字母表示。

如果用字母a、b、c分别表示三个数，乘法分配律可以写成：

（a+b）×c=a×c+b×c

16

三、反馈完善

1.完成教材第63页“练一练”第1题。

这道题是运用乘法分配律改写算式，通过改写准确把握乘法分配律。其中有顺向的改写，也有逆向的改写。学生在逆向改写时可能会有困难，教师在组织练习时可以给予适当的帮助。

2.完成教材第63页“练一练”第2题。

这道题呈现了学生初学乘法分配律时可能出现的错误，如40×50+50×90与40×（50+90）让学生辨析，从而进一步明晰概念。还选择了比较特殊的情况，如74×（20+1）与74×20+74，有助于学生从本质上而不是形式上理解乘法分配律。

3.完成教材第65~66页“练习十”第6、7题。

第6题，让学生通过计算和比较进一步感受乘法分配律的优越性。

第7题，让学生用两种不同的方法计算长方形菜地的周长，并用乘法分配律沟通不同算法间的联系，既能加强对长方形周长的理解，又能加强对乘法分配律的理解。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

板书设计

教后记

17

镇江实验学校

数学

学科电子备课课时教案

教学内容

“你知道吗”和第66页练习十8-11题

1.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分教学目标

配律进行简便计算。

2.感受乘法分配律的价值，发展学生思维的灵活性。

3.在交流活动中，培养学生与他人合作、交流的能力。

教学重点

掌握乘法分配律的应用过程。

教学难点

灵活运用乘法分配律进行简便计算。

教学准备

课件

课堂设计

一、谈话引入

1.在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。

27×6+27×4=27○（□+□）

25×（2+4）=□○□○□○□

2.提问：你是根据什么规律来填的？仔细观察两个等式，每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简教

学

过

程

便？

3.揭题。

上一节课我们学习了乘法分配律，这节课我们将一起来探究运用乘法分配律进行简便计算的知识。（板书课题）

二、交流共享

1.课件出示教材第63页例题6情境图。

提问：观察情境图，说说你从图中获得了哪些信息。

引导学生从题目中收集已知条件和所求问题。

已知条件：中国象棋一副32元，围棋一副58元。

所求问题：买102副中国象棋一共要付多少元？

2.解决问题。

（1）列出解决问题的算式。

指名说说可以怎样列式，教师板书：32×102 （2）提问：32×102可以怎样进行计算呢？先想一想，算一算，再将你的想法和算法在小组内进行交流。

18 教科书第63、64页例6、“试一试”、“练一练”、备课人

韦

霞

修改案

学生独立思考并计算，计算后在小组内进行交流讨论。

3.组织全班汇报。

请几个小组派代表参与全班交流，教师结合学生的交流情况适时板书。

汇报预测：

算法一：用竖式计算。

32×102=3264 1 0 2 × 3 2 2 0 4 3 0 6 3 2 6 4 算法二：先算100乘32，再算2乘32，最后把它们的得数相加。

教师引导学生重点观察算法二，强调：算法二中的每一步计算我们都可以通过口算得出，这就是用简便方法计算32×102。

32×102 =32×（100+2）

=32×100+32×2 =3200+64 =3264 提问：回顾计算的过程，谁来说说，我们计算的步骤是什么？这样计算的根据是什么？

引导学生发现这样计算运用了乘法分配律。

4.教学“试一试”。

（1）出示题目，让学生独立计算。

展示部分学生的答案，组织评议。

（2）小组讨论。

提问：什么样的算式能够运用乘法分配律进行简便计算呢？

教师结合学生的交流情况进行小结：两个数相乘，其中的一个乘数接近整十或整百数时，我们可以将这个乘数写成整十或整百数加（减）几的形式，再运用乘法分配律进行计

19

算；当两个相加（减）的乘法算式中有相同的乘数时，我们可以运用乘法分配律进行计算。

三、反馈完善

1.完成教材第64页“练一练”第1题。

这道题是运用乘法分配律改写算式，让学生通过改写准确把握乘法分配律。第一小题是顺向的改写，第二小题是逆向的改写。

2.完成教材第64页“练一练”第2题。

这道题是运用乘法分配律进行简便计算，有的是乘法分配律的顺向应用，有的是乘法分配律的逆向应用。让学生在计算过程中，先对各个算式进行观察分析，从而加深对这些算式的特点的理解。

3.完成教材第66页“练习十”第8—13题。

第8题，巩固运用乘法分配律进行口算的方法。

第13题，这道题和“练一练”第2题类似。

第11题，学生列式，说说分别可以怎样简便一些？

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

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