1.等式与方程的含义特级教师教学实录

方程（小学数学五年级）

仪征市实验小学 糜万勇 211400 教材简解：

小学数学中揭示概念的方式有多种，如图画法、描述法，而方程是采用属加种差定义的形式来揭示概念，这里，属是“等式”，种差是“含有未知数”。所以，教材先教学等式，再教学方程的意义。

例1让学生用等式表示天平两边物体质量的相等关系，在天平平衡的直观情境中体会等式的含义。例2出示四幅天平图，引导学生“用式子表示天平两边物体的质量关系”，接着提出“哪些是等式”的问题，学生认识到列出的四个式子中有两个是等式，另外两个不是等式，而这里的两个等式与例1的等式又不同，都含有未知数。由此，揭示方程的概念。

之后，教材及时组织学生讨论“等式和方程有什么关系”，使学生理解等式和方程之间的包含关系。“试一试”列方程表示现实情境中数量间的相等关系，体会方程思想。“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方程，体会式子、等式和方程之间的逻辑关系；第2题要求学生自己写出一些方程，促进学生自主构建方程模型，内化方程概念；第3题是看图列方程，让学生发现和理解现实情境里的等量关系。练习一中的3道题，通过看图列方程、用方程表示现实情境中的数量关系，帮助学生进一步体会方程的思想，理解方程的含义，感受方程的实际价值。

目标预设：

1.让学生在具体的情境中理解方程的含义，体会方程与等式的关系，对于等式和方程能做出正确的判断，会列方程表示事物之间简单的数量关系。

2.让学生在观察、分析、比较、抽象、概括和交流中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验。

3.在数学活动中，培养学生独立思考、合作交流等习惯，获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。

重点难点：

理解并掌握方程的意义，会列方程表示数量间的相等关系。

设计理念：

1.引导学生在直观情境中认识等式和方程，构建方程模型，理解方程含义。

2.关注学生已有的知识和经验，引领学生经历将现实问题数学化的过程。

3.相机渗透集合和分类的思想，为学生的可持续发展服务。

4.引导学生用方程表示现实情境中的等量关系，密切数学与生活的联系。

设计思路：

首先，开门见山揭示课题；接下来，借助天平的直观情境抽象数学表达式，一般式子、等式、含有未知数的式子，在此基础上，引导学生分类，表述式子的特征，由此指出“像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程；然后，让学生判断一组式子哪些是等式哪些是方程以及写一些方程，进一步理解方程的含义，体会方程和等式的关系；最后，组织练习，让学生列方程表示现实情境中的等量关系。

教学过程：

一、开门见山，导入新课。

谈话：同学们，大约在400年前，数学家们开始比较系统地研究和运用一种新的思想方法解决数学问题，这种思想方法对数学研究产生了革命性的影响，将数学这门学科带到了一个崭新的高度，想知道这种思想方法是什么吗？她叫方程，今天这节课我们就来认识方程。

二、借助天平，抽象数学表达式。

1.分别出示天平的一个托盘中放置50g和xg两个砝码和天平的一个托盘中放置50g和100g两个砝码的两幅图。

提问：你看到了什么？你能用式子表示托盘中一共有多少克砝码吗？

指50+x追问：50和x这两个数一样吗？怎么不一样？

说明：像这样用字母表示的暂时还不能确定的数叫做未知数。

比较：现在来看一看，50+100和50+x这两个式子有什么不同？

小结：50+x和50+100这两个式子都表示托盘中一共有多少克砝码，但一个含有未知数一个不含有未知数。

2.出示例1天平图。

提问：你看到了什么？天平平衡了说明什么？你能用一个式子表示天平左右两边质量相等的关系吗？

你能说说这个式子的含义吗？

比较：50+50=100，这个式子与前面两个式子有什么不同？

指出：像这样的式子叫做等式，等式有一个明显的特征，就是含有“=”号。

追问：前面两个式子是等式吗？为什么？这个等式的左边是什么，右边是什么？

3.出示例2天平图。

引导：你还能用式子表示天平左右两边的质量关系吗？同桌先讨论一下，然后把它写下来。

学生讨论，教师行间巡视、指导。

指名回答，并让学生说说是怎么想的？

三、引导分类，揭示方程概念。

1.出示作业纸，让学生按照一定的标准将前面的式子进行分类。

（1）先确定一个标准：是否是等式 （2）先确定一个标准： 再分成几类：是等式 再分成几类：

不是等式 同桌两人合作完成，教师行间巡视、指导。

2.组织展示，说说你是怎样想的。

3.对两种典型分类进行回顾整理、组织交流。

提问：通过分类，式子的特征看的更加清楚，你能选一个式子说说它的特征吗？

追问：你有没有发现有两个式子有点意思？是哪两个式子，怎样有意思？谁再来说一遍？

指出：像x+50=150,2x=200这样含有未知数的等式叫做方程。

追问：什么是方程？怎样判断一个式子是不是方程？50+50=100是方程吗？为什么？x+50>100呢？

四、组织练习，加深理解。

1.做“练一练”第1题。

（1）学生独立完成，是等式的用“ ”划出来，是方程的用“”划出来。

指名回答，选择3—4题让学生说说判断的理由。

提问：观察划出来的等式和方程，你有什么发现？有没有哪个方程不是等式呢？为什么说所有的方程都是等式？

方程和等式的关系用下面哪幅图表示比较恰当，填一填。

（2）出示20+a=50和x+y=40两个式子。

提问：它们是方程吗？为什么？你对方程又有了什么新的认识？

小结：等式包含方程，所有的方程都是等式；方程中的未知数可以用x表示也可以用别的字母表示，可以是一个也可以是几个。

2.做“练一练”第2题。

你能创造一些方程吗？在小组里交流。

小组交流后，选择2—3个方程在全班交流。

五、强化应用，拓展认识。

1.完成“试一试”。

理解题意，说说谁和谁相等。

学生根据相等关系列出方程。

组织交流和反馈，相机提醒学生注意简洁，避免列出20-12=x这样的方程。

2.做“练一练”第3题。

学生独立完成，教师巡视、指导。

指名口答，说说每题的相等关系是什么？方程式怎样列的？

3.做练习一第1题。

学生独立完成。

指名口答，说说是怎样想的。对学生列出的不同方程进行比较和优化。

指出：列方程时应优选顺向思考，一般来说，加法比减法、乘法比除法思考起来更加顺当一些。

4.做练习一第2题。

先说说每题的数量关系，再让学生用方程表示出来。

集体反馈，选择个别错例进行全班交流。

5.开放题：小芳有邮票260张，小明有邮票300张，怎样才能使两人的邮票张数一样多？（用方程表示）

六、全课总结。

通过这节课的学习，你有哪些收获？