3、解决问题策略的练习名师教学设计2

小学数学精选教案

用画图的策略解决问题

教学内容：教科书第50～51页例2和“练一练”，完成练习八第5～8题。

教学目标：

1．使学生经历探索解决问题策略的过程，初步学会画示意图整理条件和问题的方法，并能根据示意图分析数量关系，确定解题思路；能正确解答与长（正）方形面积计算有关的实际问题。

2．使学生经历画示意图描述和分析问题的过程，积累一些整理条件和问题、借助图形直观分析数量关系的经验，感受画示意图对理解题意和分析数量关系的作用，提高分析问题和解决问题的能力，发展几何直观。

3．使学生在解决问题的过程中，进一步体会数学与生活的联系，获得一些学习成功的体验，树立学好数学的信心，逐步养成认真负责的学习态度和习惯。

教学重点：初步学会画示意图整理条件和问题的方法

教学难点：据示意图分析数量关系，确定解题思路；解答与长（正）方形面积计算有关的实际问题。

教学过程：

环节预设

教师活动

出示下面的题目，让学生口答。

李大爷家有两块长方形的菜地。一块长10米，宽8米。这块菜地的面积是多少平方米？另一块的面积是90平方米，长是15米，宽是多少米？

提问：求长方形的面积，一般要知道什一、复习铺垫

么条件？已知长方形的面积和长，可以求出什么？已知长方形的面积和宽呢？

小结：我们已经知道：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。根据长方形和正方形的面积计算公式可以解决很多有关长方形、正方形面积的实际问题，今天这节课我们就来研究这样的问题。

二、自主探究

1．画图表示条件和问题。

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学生活动

设计意图

本课的重点是以与面积计算有关的实际问题为例，引导学生体验画图

解决问题的策略。学生回答

新课伊始，适当复习长方形的长、宽与面积三者之间的关系，对于学

生在后面学习中灵活运用公式解决问题是十分有益的。

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出示教科书第50页的例2，指名读题。

提问：题中有哪些已知条件？要求的问题是什么？你能找出解决问题的方法吗？根据题中的条件和问题，你能想到什么？

淡话：对一些条件较多，数量关系比较复杂的问题，我们可以试着先画图整理题中的条件和问题，再借助画出的图示分析数量关系。画图表示题意时，可以按题目叙述的顺序一步一步地来画。例如，题中第一个条件是“一块长方形花圃，长8米”，我们就可以先画一个长方形表示这个花圃，（在黑板上画出一个长方形）并标出长方形的长是

学生可能说说自己对题目中条件和问题的理解，也可能提出一些疑问，还可能联系以往的解题经验想到画图整理条件和问题的方法。

学生解题遇到了困难，教师及时启发——尽管不能很快找到解决问题的方法，但还是可以展开一些思考。并让学生说说“根据条件和问题，你能想到什么”，这既是理解题意的需要，也为学生主动想到画图表示条件和问题的方法提供了机会；适当讲解并示范画图表示题意的方法，有利于学生初步了解画图描述问题的方法：示意图的主要部分留给学生独立完成，突出了学生在探索画图方法过程中的主体地位，有利于学生在自主的活动中学会画示意图描述问题的方法；适“8米”，（在图上标出“8米”）接下来，

应该怎样表示其他的条件以及问题呢？请大家先试一试，并在小组里交流你的画法。

学生画图，教师巡视，并对有困难的学生作必要的帮助和指导。

指名展示自己画出的示意图，并说明是怎样表示花圃的长增加3米，面积增加18平方米的，题目中要求的问题是什么，是图中的哪一部分。

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学生画图

学生展示自己画出的示意当组织学生对所展示的示意图作适当讲评，可以帮助学生更好地体会画图的思路以及画图时需要注意的问题：把示图，并说明图意。

意图呈现在黑板上，既

是进一步规范画图的步

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对学生画出的示意图作适当讲评，使学生认识到：长增加3米，就要把长延长一些，得到一个新的长方形。由于原来长方形的长是8米，延长的部分是3米。因此，表示3米的部分要画得短一些。

教师将黑板上的图画完整，并标出相应的条件和问题，提问：这里画出的图与上节课学习的线段图有什么不同？

指出：像这样的图，习惯上人们称它为示意图。（板书：示意图）

2．探索解题思路。

启发：请同学们仔细观察画出的示意图，想一想，现在的长方形花圃和原来的比，什么变化了，什么没有变化？求原来花圃的面积，要先求什么？先自己想一想，再和小组里的同学交流。

结合全班交流，追问：你是怎样想到要先求长方形宽的？（要求原来花圃的面积，原来花圃的长已经知道，所以要先求原来花圃的宽，而根据长方形的长增加3米，面积增加18平方米，可以求出增加后长方形的长，也就是原来长方形花圃的宽。）

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学生独立思考，并和小组里的同学交流。

骤和方法，也为下一环节学生借助示意图分析数量关系提供了必要的条件。

针导学生观察示意图，思考长方形的长增加前后，什么变化了，什么没有变化，使学生认识到长方形的长增加了，面积也增加了，但宽没有变化，这就突出了解决问题的关键，有利于学生主动想到正确的解题思路。让学生交流是怎样想到要先求长方形宽的，既明确了解决问题的思路，又有利于培养学生的数学思维能力和用数学语言表达的能力。

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3．列式解答并检验。

提问：这道题，你想怎样检验？

根据学生的回答，板书检验的过程。

4．回顾与反思。

提问：请同学们回顾上面的解题过程，想一想，解决上面的问题时，是怎样画图表示条件和问题的？分析数量关系时是怎样想的？所画出的示意图，对分析数量关系有怎样的帮助作用？

小结：当实际问题的数量关系比较复杂，不能很快找到解题思路时，我们可以用画图的方法表示题中的条件和问题，这样可以把复杂的数量关系用直观形象的方式表示出来，再借助示意图分析数量关系，找到正确的解题思路，这就是我们今天学习的—一用画图的策略解决问题。

板书课题：用画图的策略解决问题(2)。

1．做练习八第6题。

(1)出示第(1)题，让学生说一说题目中的已知条件有哪些，要求的问题是什么。

在黑板上画一个长方形，提问：如果用一个长方形表示王大叔家的苗圃，你能在图三、巩固应用

中画出增加的部分吗？

反馈：你是怎样表示苗圃的长增加5米的？面积增加的是哪一部分？

提问：怎样求苗圃的宽？

让学生口头列式解答，教师板书算式：75÷5=15（米）。

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让学生独立列式计算，并交流每一步计算所表示的意思。

及时组织学生对解决问题的过程进行回顾和反思，既可以促进学生对画示意图整理条件和问题的策略有所感悟，又有利于学生逐步养成反思自己学习过程的习惯，发展初步的元认知能力。

学生阐述题意。

指明板演，其他同学在下面完成。

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(2)出示第(2)题，谈话：你能画图表示这道题目中的条件和问题吗？

反馈：你是怎样画图表示减少的部分的？

提问：这道题可以怎样列式解答？

(3)组织比较。

谈话：请大家比较上面的两道题，它们有什么相同和不同的地方。

组织反馈，并小结：上面的两道题。第(1)题长方形的长增加，第(2)题长方形的宽减少，两道题都可以用画示意图的方法整理条件和问题。解决问题时，可以用增加（或减少）部分的面积除以某一边增加（或减少）的长度，求出原来长方形另一条边的长度。

2．做第51页“练一练”。

出示题目后，先让学生读一读题目，再在图中画出减少的部分。

指名展示画图的过程和结果，并根据学生的交流，把示意图补充完整。

谈话：你能根据画出的示意图分析题中的数量关系吗？先想一想，再和同桌说一说求现在鱼池的面积是多少平方米，要先求出

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指名到黑板上画一画，其他同学在下面完成。

学生列式计

算后，组织反馈，

并板书算式：125

÷5=25（米）。

学生在小组里活动，教师巡视。

学生独立完

让学生把示意图补充完整，意在帮助学生进一步学会画图整理条件和问题的方法，初步感知题中的数量关系。让学生经历借助示意图分析数量关系的过程，

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什么？

学生按要求活动，教师巡视，并对有困难的学生进行个别辅导。

组织交流后，学生列式解答，并进行检验。

交流列式计算、检验的过程和结果，并鼓励学生用不同的方法列式解答。

比较：请同学们把“练一练”和例题进行比较，说一说它们有什么相同和不同的地方？解决这两个问题，我们都运用了什么解决问题的策略？

3．做练习八第7题。

读题后，让学生说一说“操场的一组对边各增加18米”表示什么意思，明确：把一组对边各增加18米，就是沿着一个方向把正方形的一组对边各延长18米。

谈话：你能画示意图整理题目中的条件和问题吗？先试一试，再和同学交流。

指名展示画出的示意图，并具体说说画图表示条件和问题的方法。

谈话：这道题可以怎样解答？请大家先看图分析数量关系，再列式解答。

学生完成后，组织反馈。

4．做练习八第8题。

出示题目，让学生自由读题，并说说题

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成。

学生独立完成。

可以促使学生深刻体会示意图在解决问题过程中的作用，形成初步的策略意识。引导学生比较例题和“练一练”的异同，再一次明确了画示意图的方法，凸显了示意图对分析数量关系的帮助作用，有利于学生更充分地感悟和内化策略，提高解决问题的能力。

把学习的主动权交给学生，并针对重点和难点给学生以提示或个别指导，有利于发挥学生参与学习活动的积极性和主动性，促使他们加深对画示意图整理条件和问题方法的体验和感悟，逐步形成策略。

画图描述问题的目的不仅在于方便分析数

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中的已知条件和问题。

谈话：你能画图表示1个方队的队列吗？自己先试一试，并和同学交流。

提示：如果能在头脑里想象出队列，也可以只画图表示你认为队列中最主要的部分，或不画图。

学生按提示活动，教师巡视，了解哪些学生画出了完整的队列，哪些同学只画了队列的一部分，哪些同学能在头脑中想象出队列。

指名展示各种不同的情况，并组织讲评。

提问：你认为解决这个问题的关键是什么？

让学生列式解答，并组织反馈。

提问：这节课我们学习了什么？你有哪四、全课总结

些收获和体会？对自己的学习有怎样的评价？

五、课外作业

做练习八第5题。

读题，并说明题意。

量关系，发现解题思路，更在于让学生经历自主构建示意图或线段图的过程，并在这一过程中发展空间观念。鼓励学生只画出示意图的关键部分或在头脑中想象出示意图，既达到了分析数量关系的目的，又有利于锻炼学生的想象能力，发展空间观念，同时也为学生提供了适合自身实际的学习方式，使不同层次的学生都能在解决问题的过程中有所收益，有所发展。

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