三 因数和倍数（通用）优质课教案内容

因数和倍数的认识教学设计

教学内容：教材第30—32页例1、例2、例3和相应的“试一试”

“练一练”。

教学目标：使学生结合整数乘、除法计算初步认识因数和倍数的含义，探索求一个数的因数和倍数的方法，能找出100以内某个数的所有因数，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数。

教学重点：理解因数和倍数的意义及其相互依存关系，掌握找一个数的倍数和因数的方法。

教学难点：有序地找出一个数的所有因数，并总结出一个数的因数和倍数的特点。

教学过程：

一、

谈话导入

今天开始，我们将学习第三单元的内容，是有关数的知识。我们以前已经认识了自然数，什么样的数是自然数，请你说一说？

学生回答。

揭示课题：这个单元我们将从一个特定的角度对除0以外的自然数进行研究，探索它们的特征及其相互关系。

板书课题：因数和倍数的认识。

二、教学新课

（1）认识因数和倍数

教学例1。

请同学们拿出准备好的12个同样大的正方形，将它们拼成一个长方形。

学生试着摆一摆。

想一想：你有几种不同的摆法，每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法。

学生操作后，组织交流。

展示学生的摆法，板书：4×3＝12，6×2＝12，12×1＝12。

引导学生观察4×3＝12，告诉学生：因为4和3相乘等于12，我们就说4和3都是12的因数；反过来，12就是4的倍数，12也是3的倍数。

说一说：根据6×2＝12，你能说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？根据12×1＝12，又可以怎样说呢？

追问：根据6×2＝12，如果只说12是倍数，6是因数，可以吗？为什么？

明确：因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说谁是因数，谁是倍数，我们应该说清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

小结：根据上面的三道乘法算式，我们知道了如果两个数的乘积等于某一个自然数，它们之间就存在着因数和倍数的关系。

补充说明：研究因数和倍数时，我们所说的数一般指不是0的自然数。

（2）探索找一个数的因数的方法

出示例2。

你能找出36的所有因数吗？试着找一找。

启发：想哪个数相乘得36？可以列乘法算式找。

学生交流找到的36的因数。引导：同学们找的36的因数，有些答案比较乱，且没找全。那么，有什么办法，使我们既不重复、又不遗漏地找出36的所有因数呢？

明确：成对找，找到重复为止。

提问：除了列乘法算式，还可以怎样找36的因数？

启发：两个数相乘等于36，如果其中一个乘数是1，另一个乘数是多少？可以怎样算出来？

学生回答，36÷1＝36，这样找到了36的几个因数？接下来，按顺序考虑哪个数？一个乘数是2，3，4。。。，另一个乘数分别是多少呢?试着列一下除法算式。

学生交流，板书：36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6。

36÷5为什么不考虑？

明确：整数除法中，两个数相除所得的商是整数而无余数，除数和商是被除数的因数。

根据除法算式，说出36的所有因数。

板书：36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

介绍用集合图表示36的所有因数。

试一试。

要求：你能分别找出15和16的所有因数吗？学生试着找一找。

组织交流。

讨论：观察上面几个例子，一个数的因数中，最小的是几？最大的呢？一个数的所有因数能全部找出来吗？

小结：一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

（3）探索找一个数的倍数的方法

教学例3。

你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？

启发：3的1倍是多少，3的2倍呢？找3的倍数，我们可以列乘法算式，从3的1倍开始依次列举。

明确：3的倍数就是3与一个数相乘的积。只要把3依次与1，2，3，4，。。。相乘就可以了。

追问：3的倍数写的完吗？为什么？

明确：从1开始的自然数有1，2，3，。。。3的倍数有无数个。

板书：3的倍数有3，6，9，12，15，18，。。。

介绍用集合图表示3的倍数的方法。

试一试。

找出2的倍数，5的倍数。

学生独立完成，相互交流。

讨论：观察上面的例子，一个数的倍数最小的是几？最大的呢？一个数的倍数的个数有什么特点？

学生交流，小结：一个数的倍数的个数是无限的；一个数最小的

倍数是它本身，没有最大的倍数。

三、巩固练习

完成练一练。

1、第1题

学生独立完成。指名回答。

2、第2题

28的因数有哪些？最小的是几，最大的呢？

学生独立找，组织交流。

3、

第3题

7的倍数有哪些？其中最小的是几？

学生找，提醒学生写7的倍数时要用省略号表示。

四、课堂小结

这节课我们认识了因数和倍数，我们学会了找一个自然数的因数和倍数；发现了一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；还知道了一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的。

五、布置作业