2、常见的数量关系第二课时 公开课

“学起于思，思源于疑”

«常见的数量关系»—教学设计

教学内容：苏教版小学数学四年级下册第三章第二课时

教材分析：本课是第一学段数与代数的内容，在学生学习了三位数乘两位数的基础上，运用计算的知识来探究日常生活中两种常见的数量关系。本课是对三位数乘两位数的进一步学习，为以后学习解决问题的策略打下基础。

学情分析：我们班学生人数44人，上学期期末联考取得五校第一的好成绩，全班学习数学的氛围很好，每个学生都主动努力的学习，喜爱数学，也想学好数学，但有部分学生的学习习惯不好，课堂注意力不集中，学习会出现一些困难。

教学目标：1、理解掌握“单价×数量=总价、速度×时间=路程”这两种数量关系，并能运用数量关系解决问题；

2、

初步培养学生运用数学术语的能力，发展学生分析、比较、归纳、抽象、概括的能力；

3、感受数学知识与生活的密切联系，在解决问题的过程中感受三位数乘两位数的笔算方法的应用价值；

教学重难点：重点-理解并掌握单价、数量和总价及速度、路程和时 间之间的关系；难点：运用数学术语概括、表达数量关系，并能在解决问题的过程中加以应用。

教学具准备：课件，常规学习工具

教法：情境创设，观察指导法

学法：自主探究法

设计理念：孔子曰：“不愤不启，不悱不发”，本堂课我将以学生的自主探究为主，创设问题情境，实施启发式教学，引导学生自主动手探究，感悟新知。从实际生活出发，让学生发现并体会数学知识来源于生活，激发学生的求知欲。

教学策略：

教学流程：创设情境，引出新知

→

自主探索，学习新知

→

巩固练习

，提升新知→

课堂小结，升华新知

教学过程：

一、创设情境，引出新知

谈话：同学们，羊村将要举行一次快乐的旅行活动，村长和小羊们准备去购物，我们一起去看看吧，超市里的物品真多呀。

（设计意图：创设村长和小羊举行一次快乐的旅行活动情境，激发起学生探究知识的欲望。）

1.认识单价、数量、总价

（1）认识单价

多媒体课件播放商店里各种各样的物品。

引导：每瓶饮料3元，每桶方便面5元，每袋薯片8元，像这样一件物品的价格叫作这种物品的单价。

引导：每箱牛奶50元，每套运动服120元，每千克西红柿6元，像这样由许多物体组成的每箱、每套、每千克的价格也叫作这种物品的单价。

谈话：每袋薯片8元指的是这袋薯片的单价。每箱牛奶50元指的是这箱牛奶的单价。单价可以用新的写法表示，每袋薯片8元可以写成（板书：8元∕袋）。

教师介绍写法，先写8元，再写一条斜线，斜线表示“每个、一个”的意思，最后写袋。

8元∕袋读作8元每袋，教师范读、指名读（2人）、齐读。

比较：“每袋8元”和“8元∕袋”都表示薯片的单价，两种写法

有什么不一样？“8元∕袋”比“每袋8元”更简洁。

小结：8元∕袋表示薯片的单价是每袋8元。指名说，齐说。

指名说，齐说。

提问：每箱牛奶50元可以怎么写？

学生试写，读一读。想一想：50元∕箱表示什么意思? 50元∕箱表示牛奶的单价是50元每箱

小结：元∕袋、元∕箱是由两个单位合起来的，像这样由两个单位合起来的单位叫复合单位。

（2）认识数量

PPT出示图片-提问：5袋和2箱分别指的是什么？

小结：像这样购买几件物品叫作购买的数量。购买薯片的数量是5袋，购买牛奶的数量是2箱。

（3）认识总价

提问：根据图上的信息，你能提出一步计算的乘法问题吗？

小结：求5袋薯片一共要多少钱？2箱牛奶一共要多少钱？像这样求一共用去多少钱，是购买物品的总价

（4）交流汇报

引导：已知薯片的单价是8元，数量是5袋，求出总价是40元。已知牛奶的单价是50元，牛奶的数量是2箱，求出牛奶的总价是100元。这两件物品都是已知单价和数量求总价，想一想总价和单价、数量之间有什么关系？四人一组交流。

（5）师生小结：

谈话：从计算中可以发现：总价=单价×数量，这是生活中常见的数量关系。（板书：常见的数量关系）

提问：如果已知总价和数量，怎么求单价？如果已知总价和单价，怎么求数量？

谈话：通过求总价的计算，我们发现总价=单价×数量，再根据这个数量关系又推导出另外两个数量关系。你能很快地记住这三个数量关系吗？同桌互相说一说，背一背，比一比谁的速度最快？开始。

指名背诵。你怎么记得这么快？有什么好办法吗？（根据一个乘法算式能写出两个除法算式，我们只要记住第一个，也就记住下面两个了。）

（设计意图：从学生已有的知识和经验出发，通过学生自己质疑、释疑认识单价、数量、总价，并初步感知单价、数量、总价之间的关系。

积累有关单价、数量、总价丰富感知。）

二、自主探索，学习

1.认识速度

谈话：村长和小羊们购买了许多物品，准备到北京去旅行，你觉得他们会选择什么交通工具呢？

提问：为什么会选飞机呢？因为飞机的速度快。什么是速度？接下来我们一起来研究。

谈话：老师在网上查了一些资料，大家一起读一读。

多媒体出示：步行每分钟走84米，飞机每小时行1000千米，火箭每秒行7千米。

小结：在行程问题里，每小时、每分钟、每秒钟等行驶的路程叫作速度。步行每分钟走84米是步行的速度，飞机每小时行1000千米是飞机的速度，火箭每秒行7千米是火箭的速度。

多媒体出示图片：

谈话：一列和谐号列车每小时行260千米，指的是列车的什么？李冬骑自行车每分行200米指的是自行车的什么？

引导：速度也可以用新的写法来表示，同桌商量一下列车的速度可以怎么写？

交流汇报：先写260米，再写斜线，最后写时。每小时行260千米可以写成260千米∕时。

提问：每分行200米可以怎么写，自己试着写一写。

读一读这两个速度，思考260千米∕时，200米∕分各表示什么意思？260千米∕时表示列车的速度是260千米∕时。200米∕分表示自行车的速度是200米∕分。

2.认识速度、时间、路程之间的关系

多媒体出示表格：

提问：观察这个表格，列车行驶了多少时间？自行车呢？列车3小时行驶的千米数叫作列车3小时行驶的路程，自行车8分钟行驶的千米数叫作自行车8小时行驶的路程。你能把表格填写完整吗？

学生独立完成，教师巡视。

提问：你是怎么计算路程的？路程和速度、时间之间有什么关系？

引导：如果已知路程和速度，你能求出时间吗？如果已知路程和时间，你能求出速度吗？

3.师生小结

我们通过求路程的计算，发现路程=速度×时间，根据这个数量关系又推导出时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。给你1分钟的时间记住它们。

4.回顾交流体会

谈话：回顾学习过程，今天我们学习了哪些知识？常见的数量关系可以帮助我们比较方便地分析和解决实际问题。

（设计意图：

经历从实际问题中抽象出单价、数量和总价，速度、时间和路程之间的关系，并能应用这种关系解决问题。获得解决问题的策略，提升解决问题的能力。出示生活中常见的速度，拓展学生对日常生活中速度的认识，通过实例和交流，给予学生充分的自主探索的空间，真正明确了路程、时间、速度这三者的关系。培养了学生收集、处理信息的能力和获取知识的能力。并且加深了学生运用所学知识解决生活中的问题的意识。）

三、巩固练习，提升新知

1.写一写

（1）每套运动服120元，可以写成 。

（2）狮子奔跑的速度是每秒16米，可以写成 。

2. 说一说

（1）村长准备给每只小羊购买一套运动服，运动服的单价是120元∕套，买5套这样的运动服一共需要多少元？

提问：这道题目已知什么和什么，求什么。数量关系是什么，算式是什么？

多媒体出示：思考：这道题目已知（ ）和（ ），求（ ）。数量关系是（ ），算式是（ ）。

提问：你会用自己的话说一说吗？同桌说，指名说。

追问：120元／套指的是什么？5呢？600元呢？

小结：解决这道题，我们先想已知什么和什么，求什么，再想数量关系是什么，最后列式解答。

谈话：你能用学到的本领继续帮村长解决问题吗？

（2）村长还给小羊们买了5双运动鞋，一共用去250元，鞋子的单价是多少元∕双？

3.

练一练

（1）村长和小羊准备坐火车出发，火车的速度是200千米∕时，

经过8小时到达北京，它们一共走了多少千米？

学生独立完成，指名汇报。

追问：200千米／时指的是什么？8呢？1600千米呢？

（2）村长和小羊准备坐火车出发，火车的速度是200千米∕时，经过8小时到达北京，返回时，因为下雨，用了10小时。这列火车返回时的平均速度是多少千米∕时?

分析：解决（2）时用到哪两个数量关系？

小结：学会应用数量关系，可以帮助我们比较方便地分析和解决实际问题，我们根据前面两个条件，应用路程=速度×时间，可以先求出它们一共走的路程，再根据求出的路程和返回的时间，应用速度=路程÷时间，就可以求出这列火车返回时的平均速度。

4.练一练

临走前，村长想带一些礼物回家，它们来到商店。

商店运进60个玩具熊，

（1）已经按原价卖出50个，已经收入多少元？

提问：这道题目已知什么和什么，求什么。数量关系是什么，算式是什么？

（2）村长想把剩余的玩具熊全部买走，按现价出售，村长应付多少元?

分析：解决（2）时用到哪两个数量关系？

小结：用一共的个数－卖出的个数=剩下的个数，再根据求出的数量和单价，应用总价=单价×数量，就可以求出村长应付的总价。

(设计意图：渗透数学思想，通过解决实际问题的练习，鼓励学生联系已有知识，寻求不同的解决方法，发展学生的数学思维能力。)

五、课堂小结，升华新知

谈话：这节课我们学习了什么？你有什么收获？

(设计意图：通过师生共同梳理，让学生对两种常见的数量关系有系统的认识。) 板书设计 第二课时 常见的数量关系

价格问题：总价=单价×数量 路程问题：路程=速度×时间

单价=总价÷数量 速度=路程÷时间

数量=总价÷单价 时间=路程÷速度