7.公因数和最大公因数ppt课件教学实录

公因数和最大公因数

教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41~42页例9、例10和“练一练”，第45页练习七第1~2题。

教学目标：

1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、能力目标：

⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：求两个数的公因数与最大公因数。

教学难点：理解求公因数和最大公因数的方法。

教学过程

一、复习引入

出示：15

3

5

16

2

8 提问：你能用因数和倍数的知识说一句话吗？

出示：48 提问：你能找出它的所有因数吗？

谈话：我们已经学习了因数的概念以及怎样求一个数的因数，今天我们继续学习和因数有关的知识——

公因数和最大公因数，看到这个课题，你觉得我们这节课要研究什么问题？（是什么、怎样求）

引入：我们就带着这两个问题进入今天的数学课堂。

二、学习新知

（一）认识公因数和最大公因数

（1）小组讨论、初步认识

出示例9 从图中你知道了哪些信息？

提问：根据信息，你觉得哪种正方形纸片可以正好铺满右边的长方形，哪种不可以？

指名回答，对学生的答案不给于肯定或否定。

追问：你有什么方法验证你的猜想呢？

四人一小组讨论一下你的想法，也可以借助你身边的小正方形和长方形摆一摆。

注意：给你的小正方形的个数不能铺满整个长方形，相信你可以想出办法的。

学生交流。（边长6厘米的小正方形，沿着长正好能铺3个，沿着宽铺正好能铺两个；边长4厘米的小正方形，沿着宽铺正好能铺3个，沿着长铺铺4个不够，5个又多了）

引导：你还有其他的方法吗？（出示算一算的方法以及算式）

提问：你能结合图，说一说每个算式表示什么意思吗？

小结：通过摆一摆和算一算的方式，我们知道了边长6厘米的正方形纸片能正好铺满，边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。

设计意图：在出示例题后，学生对如何解答可能并不是很清楚，因此先让学生根据自己的经验猜一猜哪种正方形能正好铺满这个长方形，然后在猜想的基础上自己动手验证，可以摆一摆也可以算一算。在这里边长6厘米的小正方形给3个，边长4厘米的小正方形给4个，学生可以在不铺满的情况下推算出结论。

（2）深入思考、形成概念

引导：通过讨论我们发现边长6厘米的正方形纸片能正好铺满，这里的6特殊在哪里？

那你还想继续知道些什么？（还有哪些正方形纸片也能正好铺满这个长方形）

小组交流：小组内交流一下你的想法，你们小组一共找到了几种不同的正方形。

根据学生的回答，结合图形和算式出示每种铺法。

谈话：我们又找到了边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形纸片都能正好铺满这个长方形。

提问：观察这些正方形边长的厘米数和长方形的长和宽的大小，你有什么发现？

根据学生的回答，说明：只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。

引导：学到这里，你有没有感觉到公因数的概念？

引出概念:1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，他们是12和18的公因数。

其中6是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

提问：你是怎样理解“既是、又是”的？你能用一句话解释最大公因数吗？

追问：4是12和18的公因数吗？为什么？

小结：公因数是两个或两个以上的数公共的因数，最大公因数就是公因数中最到的一个，公因数最小是1，公因数的个数是有限的。

你能快速的做出判断吗？

1、判断：（1）两个数的公因数个数是有限的。（ ）

（2）两个数的最小公因数是1，没有最大的公因数（ ）

（3）3是18的公因数（ ）

2、在18的因数上画“△”，在30的因数上画“○”

1 11 21 2 12 22 3 13 23 4 14 24 5 15 25 6 16 26 7 17 27 8 18 28 9 19 29 10 20 30

18和30的公因数有____________，最大公因数是_____。

谈话：到目前为止，我们知道了什么是公因数和最大公因数，接下来我们继续研究公因数和最大公因数怎么求呢。

（二）求公因数和最大公因数

（1）出示问题、讨论方法

引导：公因数就是公有的因数，你能想到什么方法找8和12的公因数？自己先想一想再和你的同桌说一说。

（2）形成方法

交流：你是怎样找到8和12的公因数，并确定最大的那个的？

根据学生的回答，出示两种方法：法一（列举法）

法二（筛选法）

提问：为什么可以用方法二找8和12的公因数？

小结：我们用不同的方法找到了8和12的公因数有1、2、4，其中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。

（3）练习巩固

谈话：练习是巩固我们所学知识很好的方法，下面请同学们动笔练一练。

3、(1)12的因数有________________________；

42的因数有________________________；

12和42的公因数有____________；

12和42的最大公因数是______；

（2）12的因数有________________________；

其中____________也是42的因数。

12和42的公因数有____________，

最大公因数是_______。

你能选择一种方法找到16和24的最大公因数吗？

学生独立完成，交流结果。

谈话：学到这里，我们似乎解决了今天的两个问题，不过这里还有一个新的知识等着你去发现，想不想继续学习？

（三）用集合图表示公因数

（1）出示8和12的集合图。

说明：这里的两个圈在数学上称为集合图，我们在集合图里填上满足条件的数就构成了一个集合。

引导：要能一下子找到8和12的公因数，你打算把这两个圈怎样合并？

出示合并后的集合图，让学生说说，各部分分别要怎样填。根据学生的回答把集合图填写完整。

（2）巩固练习

4、先填一填，再说出15和20的最大公因数。

15的因数

20的因数

15的因数

20的因数

三、公因数和最大公因数在实际中的应用

谈话：我们知道了什么是公因数和最大公因数，以及怎样求公因数和最大公因数，下面我们一起来看一看实际生活中是怎样应用公因数和最大公因数的。

5、有两根彩带，一根长36厘米，另一根长30厘米，要把它们剪成长度相等的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共能剪成多少段？

学生默读题目，独立思考。

提问：你觉得解决这个问题的关键词是什么？（长度相等、没有剩余、最长）

追问：根据关键词，这个问题，归根到底是让我们干什么？

6、一块长方形铁皮，长84厘米，宽56厘米。要把它剪成同样大小的正方形，而且没有剩余。这样正方形的边长最长是多少厘米？能剪成多少个？

先分析在解答。

比较：你觉得这两个题目有什么相同点和不同点？

根据学生的回答小结：相同点都要求两个数的最大公因数；不同点一地个求多少段用加法，第二个求多少个用乘法。

四、课堂总结

谈话：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？两个数有公因数，那么他们还会有公倍数，那公倍数又是什么，怎样求公倍数呢？这些知识，我们下节课继续研究。