探索三角形面积公式第二课时教案

《三角形的面积》教学设计

教学目标:

1、探索并掌握三角形的计算面积公式,能应用公式正确计算三角形的面积;

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力;

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重、难点:

重点是探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。

教、学具准备:

课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。

一、创设情境、导入新课

1、提出问题。

师:同学们,这是一条红领巾,我们再熟悉不过了,可是你知道做这样一条领巾需要多少布料吗?(不知道)想知道需要多少布料实际上就是求什么?(面积)它是什么形状的?(三角形),怎样计算三角形的面积呢?这节课我们就一起来研究三角形面积的计算方法(板书课题:三角形的面积)

二、操作“转化”,推导公式

1、寻找思路。

师:回忆一下,平行四边形面积计算公式是什么?是怎么推导的?

师:我们是先把平行四边形转化成长方形,再运用长方形面积的计算公式,找到平行四边形与长方形之间的联系,推导出了平行四边形面积的计算公式,今天这节课,我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。

2、动手“转化”。

师:老师为每个小组的同学都准备了一些三角形,大家拼一拼,看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。开始吧。

小组合作拼组图形,教师巡视指导。

师:拼好了吗?用这种拼一拼的方法能不能把三角形“转化”成已经学过的图形呢?谁来说一说,你们用这种方法把三角形“转化”成了什么图形?

师:这么多三角形你为什么选这两个呢?(这两个完全一样。)

师:同学们,为什么有些小组拼成了一个平行四边形,有的小组却拼成了一个长方形呢?你们想想,这是什么原因呢?

生:我选择的图形不一样。

师:其他同学选择的是什么类型的三角形呢?你们又拼成了什么图形?

学生汇报。

师:用两个完全相同的三角形到底可以拼出哪些不同的图形呢?我们来看一看。课件演示。

3、尝试计算。

师:同学们真棒,大家都发现,用两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。师:这个平行四边形就是由两个完全相同的三角形拼成的,它的底和高分别是多少?那么,其中一个三角形的底和高又分别是多少呢?

师:知道了平行四边形的底和高,你们能求出所拼成的平行四边形的面积吗?算一算吧。

师:算完了吗?它的面积是多大?

师:我们知道,这个平行四边形是用两个完全一样的三角形拼成的,平行四边形的面积是20平方厘米,那这个绿色三角形的面积是多大呢?想一想,小组同学商量商量吧。

师:同学们太了不起了,开动脑筋,已经算出了这个绿色三角形的面积。

师:现在请同学们看屏幕,(课件出示,如下图)你们会计算屏幕上这个蓝色三角形的面积吗?算一算。

(应变预设:学生可能不会计算,教师可以引导学生观察,图中的虚线三角形,和蓝色三角形是完全一样的,它们也拼成了一个平行四边形。使学生明确3×2是这个平行四边形的面积,求这个三角形的面积还得除以2。)

师:同学们,你们太棒了!又计算出了一个三角形的面积。再看屏幕,(课件出示,如下图)你们还能计算这个三角形的面积吗?

4、推导公式。

师:同学们,刚才大家已经尝试着求出了三个三角形的面积,大家都算得很好。那么现在你们能把三角形的面积计算公式写下来吗?先写一写,同桌同学再商量商量吧。

(应变预设:大多数的学生可能会说出“三角形的面积=底×高÷2”。教师应给以充分的肯定:你们推导出了三角形面积的计算公式!再引导学生说出推导的过程。)

5、理解公式。

师:同学们,老师有点不明白,为什么你们写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思呢?为什么还要“÷2”呢?

6、用字母表示三角形的面积公式。

师:同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你们会不会用字母表示三角形的面积公式呢?请写一写吧。

师:同学们,你们知道吗?今天我们一动手起推导出的三角形的面积计算公式,很早以前,我们的祖先就已经发现了,请看大屏幕。(课件出示如下图,课本P85页的数学常识。)三、应用公式,解决问题

师:我们的祖先了不起,我们也很了不起,对不对。我们也是自己推导出了三角形的面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际的问题。这是刚才看到的那条红领巾,同学们,你们知道怎样才能求出做一条这样的红领巾要用多少红布吗?

师:对,要求做一条红领巾要用多少红布,实际是求这条红领巾的面积是多少?而要求这条红领巾的面积是多少?必须知道哪些数据呢?

师:经过测量,红领巾的底是100厘米,底边上的高是33厘米,它的面积到底是多少呢?四、联系生活,适当拓展

师:同学们,你们还能算出这三个三角形的面积吗?(课件出示)看谁算得又对又快!这个三角形给出了两组底和高,我们该选择哪一组进行计算呢?

四、全课总结,反思体验

教师:这节课你们学习了什么?有哪些收获?