梯形面积板书设计及设计说明

《梯形的面积》教学设计

八步区莲塘镇中心学校杨敏

【教学内容】:人教版五年级上册《梯形的面积》。

【教学目标】:

知识与能力:运用转化的数学思想,用多种方法探索并掌握梯形面积公式,能解决相关的问题。

过程与方法:在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力,体会转化思想的价值。

情感态度与价值观:进一步积累解决问题的经验,增强新图形面积研究的策略意识。

【教学重点】:

探索梯形面积计算公式的推导过程。

【教学难点】:

理解并掌握梯形面积计算公式的计算方法,运用公式解决实际问题。

【学具准备】:

每组自备梯形若干个。

【教学流程】:

一、复习导入。

1.谈话:

师:孩子们,咱们又见面了!还记得我是谁吗?很高兴今天能和你们一起上一节课。大家准备好了吗?

师:在学习之前,老师想考考大家的记忆力,看谁记得最牢?

师:谁能说出平行四边形和三角形的面积计算公式?

生:平行四边形的面积=底×高,三角形的面积=底×高÷2

2.归纳学习图形面积的方法。

师:不知道大家是否发现,我们在学***行四边形和三角形的面积时,都用了相同的方法,都通过剪或拼把新学的图形转化成学过的图形。相机板书:新的图形(剪拼)转化成——学过的图形

这是我们学习图形面积的法宝之一。希望大家都能记住。

3.创设情境,揭示课题。

师:我们学校离市区比较远,许多老师都是开车来上班的。请大家看一看,老师的车窗是什么形状的呢?

生:梯形。

师:如果我要计算这个梯形车窗的面积,我们又应该用怎么样的计算公式呢?这节课我们就来学习梯形的面积,探讨梯形的计算方法。

板书课题:梯形的面积。

【设计意图:本环节轻松自然地引出刚刚学过的平面图形的面积,渗透了转化的数学思想,既复习了旧知,又引出了新知,而且培养了学生以发展的眼光看数学,逐步建构自己知识体系的能力。】

二、感知与探究。

1.PPT出示梯形,复习梯形各部分的名称。

师:在学习之前,我们先来复习梯形各部分的名称。

师:为了方便大家更好地探讨梯形的计算方法,老师给每个小组都准备了3种类型的梯形,请拿出课前研究卷,认真听清楚4人小组合作的要求,先选择

一种方法把其中一种梯形转化成以前学过的图形,再交流所转化成的图形与原来梯形有什么联系,并计算梯形的面积。我们合作的时间是5分钟,听到约定请归位。小组活动——

生:现在开始。

2.PPT出示课前研究卷:

1)任意选择你喜欢的一种梯形,摆拼或割补成已学过图形。

我用()梯形拼成()。

2)认真观察拼成的图形和原来的梯形,完成填空。

拼成的()形的()等于原来梯形的()。

拼成的()形的()等于原来梯形的()。

拼成的()形的面积是原来梯形面积的()。

()形的面积 =

()梯形的面积 =

3.4人小组交流、讨论课前研究卷。教师巡视,对个别小组进行点拨。

4.指定3个学习小组汇报,全班交互。

师:宝剑锋从磨砺出——

生:梅花香自苦寒来。

师:哪个小组的同学愿意和大家分享自己的学习成果?

【预设】:

生1:我用两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形。我发现:拼成的长方形的长就是梯形上底和下底的长度之和;拼成的长方形的宽就是梯形的高。拼成的长方形的面积是原来梯形面积的2倍。因为长方形的面积=长×宽,所以

直角梯形的面积=(梯形上底+下底)×高÷2。

学生演示,相机呈现板书:

(2个)直角梯形(拼成)长方形(推出)直角梯形面积=(上底+下底)×高÷2

生1:谁有什么疑问?谁想和我们交流?

师追问:这是怎样的2个梯形?用这2个完全一样的梯形拼成了什么图形?要求一个梯形的面积必须先算谁的面积?为什么要除于2?

生2:我找到梯形的一条高,沿着梯形的高把等腰梯形剪成两个直角梯形,我把左边的直角梯形向右平移、旋转180度,拼成一个长方形。我发现:第一个梯形的上底和第二个梯形的下底的长度之和刚好是拼成的长方形的两条长的长度之和,只要用梯形上底和下底的长度之和÷2就可以求出长方形的长。我还发现:梯形的高就是拼成的长方形的宽。拼成的长方形的面积是原来梯形面积的2倍。因为长方形的面积=长×宽,所以等腰梯形的面积=(梯形上底+下底)÷2×高。

学生演示,相机呈现板书:

等腰梯形(剪拼成)长方形(推出)等腰梯形面积=(上底+下底)÷2 ×高

生2:谁有什么疑问?谁想和我们交流?

师追问:剪拼成的长方形与原来的等腰梯形有什么联系?为什么要除于2?

生3:我用两个完全一样的一般梯形拼成一个平行四边形。我发现:拼成的平行四边形的底就是第一个梯形的上底和第二个梯形的下底的长度之和;拼成的平行四边形的高就是梯形的高。拼成的平行四边形的面积是原来梯形面积的2倍。因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(梯形上底+下底)×高÷2。

学生演示,相机呈现板书:

(2个)一般梯形(拼成)平行四边形(推出)一般梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 生3:谁有什么疑问?谁想和我们交流?

师追问:拼成的平行四边形与原来的梯形有什么联系?为什么要除于2? 5.归纳小结。

师:今天和大家分享学习成果的同学表现都很不错!从中我们可以看到:不管是直角梯形、等腰梯形,还是一般的梯形,它们的面积公式都是一样的。所以,梯形的面积=?

生:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

师:但是老师还有个疑惑,所有拼成的平行四边形的面积都是原来梯形面积的2倍吗?

6.PPT演示梯形的推导过程。

师:听说我们在学习梯形的面积,电脑老师也赶来了,它要告诉我们什么呢?请看大屏幕。

师:电脑老师的方法和我们之前的略有不同,感兴趣的同学课后不妨验证验证。7.用字母表示梯形的面积公式。

师:刚才我们已经知道梯形的面积公式。如果用a和b表示梯形的上底和下底,用h表示高,怎样用字母表示梯形的面积公式呢?

生:S=(a+b) h÷2。相机板书,学生齐读字母公式。

【设计意图:这一环节为学生创设了一个广阔的天空,突破教材以导为主的限制,以学生活动为主。在这里学生对多种方法各抒己见,在交流的过程中互补知识的缺陷,学生在猜想—操作—争辩—演示—结论—互补的过程中深刻地理解梯形面积的推导过程。】

三、练习巩固、拓展延伸。

1.学生计算课前情境中梯形车窗玻璃的面积。

师:通过学习,我们已经知道了梯形面积的计算方法。现在请大家帮我算一算这个梯形车窗的面积。要求先写公式再列式计算,看谁最快完成。

1)PPT呈现梯形车窗的相关数学信息,学生独立完成。

2)抽选学生汇报,全班交流、点评。

师:同学们真能干,用自己所学的知识帮助店长解决了问题。

2.判断题。指名作答并点评。

3.计算大坝的面积,学生独立完成。

1)学生完成练习。教师巡视。

2)全班汇报交流。学生之间互相评价。

【设计意图:通过此环节,不仅让学生记住做事要有始有终,还能让学生正确地应用梯形面积公式进行计算。运用公式是课堂教学中不可缺少的一个过程,这一环节通过练习既能巩固公式,又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题,使学生体会到数学来源于生活,又应用于生活。】

四、课堂评价。

师:这节课你有什么收获?

指名学生分享交流。

【设计意图:通过本环节使学生巩固新知,交流收获,感悟数学思想,积累学习经验。】

五、板书设计:

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

用字母表示: S=(a+b) h÷2

新的图形(剪拼)转化成—学过的图形

平行四边形的面积 = 底×高

=(上底+下底)×高

(2个)直角梯形(拼成)长方形(推出)直角梯形面积 =(上底+下底)×高÷2 (2个)等腰梯形(剪拼成)长方形(推出)等腰梯形面积=(上底+下底)×高÷2

(2个)一般梯形(拼成)平行四边形(推出)一般梯形的面积=(上底+下底)×高÷2