找最大公因数公开课教案（教学设计）

.《找最大公因数》教学设计

【教学内容】北师大版数学五年级上册77-78页。

【教材分析】教材直接呈现了找公因数的一般方法:先用想乘法式、除法算式的方式分别找出12和18 的因数,再找出12和18的公因数和最大公因数,在此基础上,引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。教师要注意让学生经历知识的形成过程,要重视引发学生的数学思考。

【学情分析】本册三单元,学生已经理解了因数和倍数的意义,能用乘法算式、除法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用倍数关系、互质数关系找最大公因数还有一定的难度。

【教学目标】

1.探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2.经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

3.通过探索分析、归纳等活动,培养学生自主思考,独立探索的能力。

【教学重点】

理解公因数和最大公因数的意义,会用列举法求两个数的最大公因数。

【教学难点】

初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。

【教学关键】

用列举法找出两个数的因数,然后有序地筛选出公因数。

【教学准备】多媒体课件白板设备

教学过程:

一、激趣导入

同学们,今天我们来做一个找因数的游戏,请同学们用自己喜欢的方法先找出自己学号的全部因数。

(1)学号只有两个因数的同学请起立。(学号只有两个因数,所以学号是一个质数)。

(2)学号是合数的同学请起立。

(3)谁一次也没站起来过?为什么?(1号,1只有一个因数,是它本身,既不是质数也不是合数)。

(设计意图:采用找自己学号的因数的方式来复习引入,不仅复习了学生对找一个数因数的方法的掌握程度,而且复习了学生对质数、合数的理解,为后续学***公因数做好铺垫。)

二、探索新知

1.公因数、最大公因数

接下来老师想抽出两个学号让你们找找它们的因数,谁将是今天的幸运号哪?(鼓掌带幸运头冠)

请学号12号和18号的同学站起来,那么,是12号的因数的同学请站到12号的旁边,认为自己的学号是18号的因数的同学请站到18号的旁边。

12号说说你的学号的因数有哪些? (1,2,3,4,6,12) (师板书)

18号说说你的学号的因数有哪些? (1,2,3,6,9,18) (师板书)

师:你们发现了什么?

生:1,2,3,6既是12的因数,也是18的因数。

师:数学上把两个数共同的因数叫做这两个数的公因数,

师板书:

课题:公因数

师:同学们想不想把刚才的这一过程展现出来呢?生1:用集合图表示(此时出示集合图)

师:中间这一区域有什么特征?应该填什么数字?独立思考小组讨论。

汇报:中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域,所填的数应该是12的因数又是18的因数,也就是12和18的公因数填在这里,公因数里最大的因数叫做最大公因数。我们把刚才这一过程叫做—找最大公因数。

补充课题:找最大公因数

课件出示:

两个数公有的因数叫做这两个数的公因数,公因数中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。

(设计意图:学生已经能很熟练的找出一个数的因数,因此,利用学生已有的知识、经验进行引领,从学生的学号这一现有的数据进行教学,并采用学生找朋友的方法来探索两个数的公因数和最大公因数,并借助集合图突破了教学的重点,使得学生理解公因数和最大公因数。)

2.归纳、总结找最大公因数的方法

通过刚才的过程,我们认识了公因数、最大公因数,那么请同学们说说,如何找出两个数的最大公因数?(小组内讨论并用你喜欢的方法找出12和15的最大公因数)

课件出示:12和15的最大公因数(讨论2分钟)

请小组展示讨论结果,并说说你是怎么做的。(展示三种方法)我们是通过列举每个数的因数,找出公有的因数,最后确定最大的公因数,这种方法称为列举法,也是找最大公因数的一般方法。

课件出示

列举法找最大公因数:

(1)先找出两个数各自的因数;

(2)再找出两个数公有的因数;

(3)最后确定最大公因数。

(设计意图:通过学生自身的经历、体验,从过程中总结方法,体现出学生的自主探索性,符合新课程所倡导的以学生为中心的教学目

标,教师引导学生自己总结,使学生易于接受。)

三、【讲授】拓展延伸(特殊方法)

1.倍数关系的两个数

找出下面各组数的最大公因数

17和34 20和60

如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。

2.两个相邻的自然数(0除外)

找出下面各组数的最大公因数

32和33 41和42

相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。

3.互质的两个数

找出下面各组数的最大公因数

3和5 14和19

(设计意图:学生在解决问题的过程中应该体会到解决问题是可以有不同策略的,这些解决问题的策略,渗透着数学的思想方法在里面。在教授学生找最大公因数时,要告诉学生具体的方法,更重要的是将这些单独的内容联系起来,让学生学会解题的步骤,这样学生才有章可循。)

四、【活动】课堂小结

找两个数最大公因数的方法:

1.一般方法:

(1)先找各个数的因数;

(2)找出两个数公有的因数;

(3)确定最大公因数。

2.特殊方法:

(1)如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。

(2)相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。

师:前面学习了找最大公因数的一般方法(列举法),后面又学习了特殊的方法,在后续的学习中我们还将学***公因数的另一种方法—短除法,所以同学们在做题的过程中一定要善于先观察,选择合适的方法解题会很简洁。

(设计意图:课堂的小结对整节课的内容起到了梳理作用,使课堂的设计浑然一体,前后照应,有画龙点睛作用,让学生对整节课所学的知识有一定的回顾。)

五、拓展提高

课件出示:完成“数学应用”

(设计意图:练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识,训练、培养和发展学生的基本技能和能力,能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足,培养学生良好的学习习惯和品质,让学生感受到了学习知识的目的在于解决问题,从而增加学生学习的信心。)