乘法运算定律教案评析

乘法结合律

广州市真光学校林洁媚

教学设计说明:

是人教版第八册第三单元的内容,是在学生学习了加法交换“乘法结合律”

律、加法结合律、减法的性质、乘法交换律的基础上学习的。我就从本节课的本质、地位、作用;教学目标;教学问题诊断;以及本节课的教法特点以及预期效果四个方面对本节课进行分析说明。

一、教学内容的本质、地位、作用

运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律,是运算的基本性质,可作为推理的依据。本单元所学习的五条运算定律,不仅仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘法中,它们仍然成立。因此,这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用。对数学教学也有着重要的意义和作用。具体体现在以下三方面:

一是有助于引导学生进一步理解整数四则运算的意义,体会四则运算间的关系。

二是有助于培养学生的数学模型思想,积累丰富的四则运算活动经验。

三是有助于培养学生合理选择算法的能力,发展思维的灵活性。

二、教学目标

“乘法结合律”是人教版第八册第三单元的内容,是在学生学习了加法交换律、加法结合律、减法的性质、乘法交换律的基础上学习的。运算定律是一种模型化知识,简便计算则是根据算式和数的特点,依据四则运算的性质,在不改变运算结果的前提下灵活处理运算程序,以达到简便易算的目的。两者有着紧密的联系,又有一定的区别。教学中,因为运算定律是运算本身固有的性质,也是后续代数知识学习的必备基础,因此不能简单地等同于简便计算教学。但运算定律的学习过程也是为后续灵活处理计算问题积累起相应的活动经验的过程,因此,教学时尽可能将过程拉长,注意让学生探究、尝试,让学生交流、质疑。在引导学生理解和掌握运算定律的同时,培养和发展学生思维的灵活性。为此我制定了以下的教学目标:

1、理解与掌握乘法结合律的意义,并能进行简单的运算。

2、经历乘法结合律模型的构建过程,培养学生观察、分析、比较、抽象、归纳、概括等数学思维能力,发展数学模型思想,积累数学活动的经验。

3、体会乘法结合律文字表述和字母公式的统一性以及字母公式的简洁性,渗透符号化的数学思想。

4、培养迁移类推的能力,形成良好的学习心向。

三、教学问题诊断

我认为理解乘法结合律意义的理解,构建乘法结合律这一数学模型是本节课教学的难点。学生在学习运算定律前已经有了大量的实例储备,有一定的学习经验,比如根据一句乘法口诀,写出两个积相等的乘法算式,加法亦如此;再比如加减或乘除混合的同级运算的口算,许多学生在计算的过程中,能自觉地“带着符号搬家”进行简算。这说明学生是有一定的简算基础的,只是没有把这一知识模型化。运算定律的学习是在学生已有储备的基础上,相对集中地进行系统的、完整的认知,在学生自主探索的基础上发现规律,尝试概括。因此,把理解乘法结合律的意义和构建乘法结合律这一运算定律模型化是本课所要突出的重点、突破的难点。

四、教法特点以及预期效果

1、运算定律教学从第一课时起,笔者就有意识地根据学生的思维特点和思维水平,从生活情境、几何图形、运算意义三方面帮助学生理解运算定律。本课延续了这种教学思路,力图有效促进学生乘法结合律的模型的探究和构建。具体分三步完成。

其一,提供生活、几何、数理原型,让学生多角度理解(30×5)×2=30×(5×2)的算理。

其二,老师补充例证(4×2)×3=4×(2×3),让学生以不同的思维模式来理解乘法结合律的意义。让学生用数理模型来说明算理,提升学生的理解水平。

其三,观察不同例证,分析其异同,通过观察、比较、综合、类比、抽象、归纳概括等一系列的思维活动,知道学生构建出乘法结合律的模型。

2、加强模型的巩固与运用

本课根据学生的实际,有针对性地设计了基础练习、辨析练习两个层次的专项练习,帮助学生排除非本质属性的干扰,有效地突破学生理解的难点与易错点。

3、初步感知乘法结合律的简单应用

理解运算定律、运算性质是学习简便运算的前提。如果学生没有理解运算定律、性质,简便运算就是无本之木、无水之源。有鉴于此,本课专门设计了孕伏提升题,使学生对运用乘法结合律进行简算有所体会,这不仅为后续学习奠定了良好的基础,而且有效提升了学生的简算意识。

教学准备:

ppt、练习纸

教学过程:

一、谈话导入

师:同学们,这个单元我们学习运算定律,在学习的过程中我们利用了生活情境、几何图形以及运算意义(板书)来帮助我们更好地理解它们,这节课我们继续利用这几种思路来学习新的运算定律。

【意图:激活旧知,学习迁移。】

二、构建模型

(一)推送原型,体会等式

1、生活原型

(1)呈现问题:每个书架有5层,每层能放30本书,2个这样的书架能放多少本书?

(2)问题研究

师:解决这个问题,怎样列式?

生:(30×5)×2

师:30乘5表示什么?(求出一个书架能放多少本书)

师:他们的积乘2表示什么?(求出2个书架能放多少本书,也就是10层能放多少本书)

师:能口算出结果吗?(300本)

师:还有不同的思路吗?

生:30×(5×2)

师:5乘2表示什么?(两个书架一共有10层)

师:30乘他们的积表示什么?(两个书架一共能放多少本书,也就是10层能放

的书。)

师:算算结果是多少?(也是300本)

(3)问题小结

师:这两个算式虽然思路不同,但都能计算出2个书架也就是10层一共能摆放多少本书,结合实际生活,或是从计算结果来看,我们都可以发现左右两个算式是相等的。

2、几何原型

(1)问题呈现

师:我们来观察一下:这两个点子图都是每行有30个点子,每个点子图都有5行。大家可以利用这两个相同的点子图说明(30×5)×2=30×(5×2)左右两边的算式师相等的吗?

(2)问题探究

A.学生独立思考,再小组讨论。

B.交流反馈。

生:结合点子图来看左边的算式,每个点子图有5行,30×5可以表示5个30相加,也就是求出一个点子图的数量,有两个相同的点子图,用30×5的积乘2,就是2个(30个5),也就是10个30,求出两幅点子图点子的数量。

右边的算式5×2表示有2个5行,即一共有10行,30乘它们的积,表示有10个30,也就是求出两个点子图点子的数量。

(3)问题小结

师:两个算式都可以算出两幅点子图点子的数量。通过点子图的例子也能说明左右两边的算式是相等的。

3、数理原型

(1)问题呈现

师:大家看看这个算式:(30+30+30+30+30)+(30+30+30+30+30),是几个几相加?你能利用这个加法算式说明(30×5)×2=30×(5×2)等式成立吗? (2)问题探究

A.学生独立思考,再小组讨论。

B.交流反馈。

生:(30+30+30+30+30)+(30+30+30+30+30)可以看做5个30相加,再加上5个30,即10个30相加。

(30×5)×2表示2个(5个30)相加,也就是求10个30相加;30×(5×2)表示(2个5)个30相加,也就是10个30相加。

(3)问题小结

师:也就是左右两边的算式都可以表示这道加法算式,他们表示10个30相加,师相等的。

4、归纳小结

小结:同学们,刚才的生活情境、几何图形、以及运算意义三种方法都说明(30×5)×2=30×(5×2)左右两边的式子是相等的,因为两个算式都是求10个30相加是多少,这也是他们相等的根本原因。

【意图:根据学生的思维特点和思维水平,从生活情境——几何图形——乘法意义三种思路,帮助学生理解三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数积不变的意义。】

(二)补充例证,理解算理

1、提供例证,理解算理

(1)呈现例证

(4×2)×3=4×(2×3)

师:左右两边的算式成立吗?你能用其中一种思路说明吗?

(2)汇报交流

同桌互相说一说,再全班交流。

【意图:在学生中不同层次理解是并存的,此处是让学生以不同的方法理解乘法结合律的意义。】

2、自主举例,深化算理

(1)自主举例

师：能写出像（30×5）×2=30×（5×2）、（4×2）×3=4×（2×3）这样的等式吗？并用运算意义说明等式是成立的吗？

【意图：以乘法意义理解乘法结合律，提高学生的思维水平。】

（三）观察例证，概括规律

1、观察例证，发现规律

师：看看黑板上的等式，左右两边的式子有什么相同点和不同点呢？ 生：因数不变、位置不变、结果不变、运算顺序变。

师：从中你发现了什么规律？

生：三个数相乘，我们可以先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。

师板书：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。

【意图：用文字概括乘法结合律，培养学生观察、分析、比较与抽象概括能力。】

2、迁移类推，字母表达定律

师：运算定律能用字母简洁地表示，那怎样用字母表示乘法结合律呢？ 生：（a×b）×c=a×（b×c）

师：谁能说说这些字母表示什么吗？这些等式呢？

【意图：体会文字和字母的统一性以及字母表示的简洁性。】

三、模型运用

1、根据乘法结合律，请在中填上合适的数，在中填上运算符号。

（40×6）×7=40×（×）

25×（4×6）=（（125）××（）

【意图：基础的练习，加强规则的巩固，提示学生在运用乘法结合律的时候要关注因数的位置和符号】

2、下面哪些算式是正确的，正确的打“√”，错误的打“×”。

（1）69×28×22=69×（28×22） （ ）

（2）（32×75）×25=32×（75+25）（ ）

（3）58×32×78=58×（62×78）（ ）

（4）（26×25）×2=26×（25×2）（ ）

【意图:辨识练习,帮助学生排除非本质属性的干扰,熟练规则的运用。】四、课堂总结

1、什么是乘法结合律,我们是用什么方法推到出乘法结合律的?

2、小结:今天我们通过生活情境、几何图形、以及运算意义三种方法来概括出乘法结合律,在练习中我们可以从左到右正向运用,也可以从右到左逆向运用,在使用乘法结合律的时候要关注形也就是数与符号。

五、孕伏提升

1、呈现问题

师:在刚才的练习中出现了以下3道题,等号左右两边的算式结果是相等的,如果要计算算式的结果,你会选择左边的算式还是右边的算式呢?为什么?

25×(4×6)=(

×

(125)×8)

(26×25)×2=26×(25×2)

2、师生小结

师:在计算时我们可以根据实际情况运用加法结合律帮助我们进行简算。具体的做法我们下节课一起研究。

【意图:初步感知乘法结合律的简单应用,为学生后续学习做好孕伏。】

板书设计: