解决问题的策略ppt课件课堂实录

抽屉原理教学设计

长兴办事处黄河小学:周玉霞

教学目标

1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过动手操作发展学生的类推能力,形成比较抽象概括的数学思维。

3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点

经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

教学难点

理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具、学具准备

课件、每组都有相应数量一次性茶杯、水笔。

课前交流

师:同学们你们知道料事如神这个词是什么意思么?今天老师就能做到料事如神。

师:(出示扑克牌)一副扑克牌有多少张?

生:54张

师:知道扑克牌有几种花色吗?

生:四种。

师:老师现在把大王、小王抽掉,还剩下多少张?

生:52张

师:现在我就用这52张扑克牌来变魔术,老师需要五位同学当助手,谁愿意?

学生争先恐后,师请上五位同学。

师:请你们五位任意抽取一张牌,不要让我看到哟,自己看好牌记在心里,记住了吗?把牌收好了。

师:同学们,下面就是见证奇迹的时刻。

师:我敢肯定的说在你们这五张牌里,至少有两张是同一花色的。信吗?

师:把牌拿出来验证一下,把牌举起来面向大家,同一花色的站到一起,

我猜对了吗?

生:表示赞同。

师:如果让这5位同学反复抽牌,不管怎样,总是至少有2张牌是同一花色的,你们相信吗?

学生脸上露出了疑惑的表情,有的信,有的不信,有的半信半疑。师:不要着急下结论,上完这节课再告诉我。

师:现在上课行吗?

生:行。

师:上课。

教学过程

一、动手操作,感知模型。

师:刚才老师为什么能做出准确的判断呢?因为啊,在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理,这个原理就是抽屉原理,同学们想不想认识这个原理?我们大家都知道抽屉的功能是干什么的?(盛放物品)这一节我们学习的抽屉原理研究的主要是物体与抽屉之间的关系,我们先从最简单的情况入手。

1、动手操作,(课件出示)“不管怎么放,总有一个杯子里至少有2支小棒”,这句话怎样理解?

2、师引导:这句话里“总有”是什么意思?(一定有),“一个茶杯”?(不确定是哪个茶杯,但必须是放小棒最多的杯子)。“至少2支”是什么意思?(放小棒最多那个杯子里,小棒数量最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上)

小组合作研究:把4枝水笔放入3个文具盒里,有几种方法?

同学们拿出准备好的杯子,前后桌四人一组。大家先讨论,然后动手摆一摆并把每一种摆法记录下来,放进杯子一枝写作1,放进两只写作2,杯子里不放写作0.

找各小组代表汇报

师:其他组还有不同的表示方法吗?

用数字表示的一组学生展示,并说出了用数字表示更简洁方便。师:观察这四种方法,

生1:三个杯子里的小棒加起来都是四枝。

生2:有的杯子里有小棒,有的是空的。

生3:在这四种放法中,都有一个杯子里放进了两只或两只以上的小

棒

师:谁能把你的发现完整的说一下吗?

生4:不管怎么放,总有一个杯子里至少有两根小棒。

师:你们的发现和他一样吗?

生5:我觉得他这个结论有问题?你看第一种方法(4,0,0),有一个杯子里有四根小棒,

生4:我说的是至少两根,四根不也是至少两根吗?

生5表示赞同。

生6:第三种方法(2,2,1)就不符合刚才的结论,有两个杯子里都是两根小棒。

生4:总有一个意思就是存在一个就行,可以存在两个或多个。

生6:点头同意。

师:其他同学听明白了吗?

生:明白了。

师:刚才这位同学说的太棒了,同学们把掌声送给他。

师生齐鼓掌。

师:把四根小棒放进三个杯子无论怎么放总有一个杯子里至少放了两根小棒。这道题是我们列举出所有方法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”。这种方法你学会了么?现在我出一道题,大家看能否用枚举法解决。“100根小棒放进99个杯子,至少会有几根小棒放进了同一个杯子里”

学生,不能

看来枚举法既有优点又有缺点

优点:直观、明了,便于操作

缺点:不适用于大数据的抽屉原理问题

师:现在老师有一个方法可以轻松解决数值比较大的抽屉原理问题,大家想不想学,这种方法就是假设法,假设先往每个杯子里放一根小棒,剩下一根小棒无论怎样放,都能保证有一只杯子里至少放了2跟小棒,为什么要这样加设呢?因为要想达到让所有被子中的笔最少的目的,就是不让任何一个杯子空着这样就得往每一个杯子里放一支笔,也就是把四根小棒平均分到每一个杯子。

师:看来有的同学还不太懂,。下面我演示一下

生1:(一边演示一边说)先往每个文具盒里放一根小棒,这样还剩下一根,剩下的这一根随便放入一个杯子里就行了。

师:现在听明白了吗?

生:明白了。

师:既然是平均分,能用算式表示吗?

生说算式,师板书。

师:商1和余数1意义相同吗?

生:商1指的是放进去的一根,余数1指剩下的那一根。

师:在解决这类问题时,用平均分的方法比较简便。

二、逐步深入,建立模型。

1、初建模型

师:我们已经学习了假设法,现在我们尝试着用这种方法来解决下面

的问题,如果把5根小棒放入4个杯子,会是什么结果呢?

有的学生接着举起了手,有的学生在和同桌交流,个别学生在操作。生1:还是那个结论。

师:能把结论说完整吗?

生1:还是总有一个杯子里至少有两根小棒。

师:你怎么想的?

生1:先把每个杯子里放一根,还剩一根,再把剩下的一根放入其中任意一个杯子。

师:能用算式表示吗?

生:5除以4等于1余1。

师板书算式。

师:如果把6枝铅笔放入5个杯子呢?

生:还是总有一个杯子里至少有两根小棒。

师:用算式表示是?

生:6除以5等于1余1。

师板书算式。

师:把7枝铅笔放入6个杯子呢?

生:结论不变,总有一个杯子里至少有2根小棒。

师:把8根小棒放入7个杯子呢?

把10根小棒放入9个杯子呢?

把1000根小棒放入999个杯子呢?

生:都是总有一个杯子里至少有两根小棒。

师:你有什么发现?

生:当小棒的数量比杯子的数量多1时,总有一个杯子里有两根小棒。2、完善模型

师:如果小棒的数量不是比杯子的数量多1呢?这个结论还成立吗?师:把5根小棒放入3个杯子,总有一个杯子里有几根小棒?

可以和你组里的同学交流一下。

师:谁想说说你们的结论?

生1:总有一个杯子里至少有3枝铅笔。

生2:总有一个杯子里至少有2枝铅笔。

师:说说你们的想法。

先让得出“总有一个杯子里至少有3枝铅笔”的学生说。

生1:把5枝铅笔放入3个杯子,先每个杯子放一只,还剩两枝,把这两枝放入一个杯子。

生3:你这样就不能保证至少了。

生2:我们是这样想的,把5枝铅笔放入3个杯子,先每个杯子放一只,还剩两枝,把这两枝放入不同的杯子,于是得出了总有一个杯子里至少有2枝铅笔的结论。(一边说一边演示)。

师:可以用算式表示吗?

生:可以,5除以3等于1余2。

师板书算式。

师:把7枝铅笔放入4个杯子,你能得出什么结论?

生:总有一个杯子里至少有2枝铅笔。

师:你怎么想的?

生:把7枝铅笔放入4个杯子,先每个杯子放一只,还剩3枝,把这3枝放入不同的杯子就可以了。

师:把9枝铅笔放入5个杯子呢?

生:总有一个杯子里至少有2枝铅笔。

师:观察黑板上这些算式?你有什么发现?

生1:商都是1.

生2:都有余数。

生3:铅笔都比杯子多。

生4:不管余数是几,都是总有一个杯子里至少有2枝铅笔。

生5:总有一个杯子里至少有商加1枝铅笔。

师:说说你们组有什么发现?

生:总有一个杯子里至少有商加1枝铅笔。

师:抽屉原理虽然简单,却能解决许多有趣的问题。运用它时,关键是要找出谁是“抽屉”,谁是“物体”。像刚才的问题中,谁相当于“抽屉”?谁相当于“物体”?

生:杯子相当于抽屉,铅笔相当于物体。

师:现在,你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗?

生:五张牌相当于物体,四种花色相当于抽屉,五张牌中至少有两张是同一花色的。

四、利用模型,解决问题

师:抽屉原理不仅在数学中有用,在现实生活中也随处可见。

你能举出生活中应用抽屉原理的例子吗?

生1:任意三个人中,至少有两人是同一性别的。

生2:从大街上随意找13个人,至少有两人属相相同。

师:能解释一下原因吗?

师:所以我们同学在今后的学习生活中要善于归纳总结。

生4:从今天来听课的老师中任意找13人,至少有两人在同一个月过生日。

板书设计

抽屉原理

枚举法

假设法

铅笔杯子总有一个杯子里至少有

4 ÷ 3 = 1……1 2

5 ÷4 = 1……1 2

6 ÷ 5 = 1……1 2

5 ÷3 = 1……2 2

7 ÷ 4 = 1……3 2

9 ÷ 5 = 1……4 2

5 ÷ 2 = 2……1 3

15 ÷ 3 = 3……3 4

物体数大于抽屉数

至少数=商+1

抽屉原理教学反思

本节课的教学,介绍的是“抽屉原理”最简单的两种形式。对于这类原理性的教学,应注重让学生经历“数学证明”的过程,感悟了解其中的道理,逐步将具体问题“数学化”。因此,本节课的教学我是比较侧重于这两点。

一、注重为学生提供自主探索的空间,引导学生在观察、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”。整节课的探究主要是以学生动手操作为主,从简单到复杂,在操作中思考、质疑、交流、说理,从而得出结论。效果还不错,所有的学生都能积极地参与,积极地思考,热情地交流。而且,这样的教学过程从知识层面上也有助于发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

二、抓住了“抽屉原理”这一环节教学的核心思路。这一环节教学中使用的假设法最核心的思路就是先把物体进行“平均分”,再用“有余数除法”这一数学形式表示出来。因此,这节课的教学中我也比较注重向学生渗透“平均分”这一意识。在探究原理的过程中,先是让学生对简单问题动手操作,摆放出所有的情况,然后再进入较为复杂问题(把6根小棒放进5个杯子里)的研究,有必要采用最优化的方法,引出了使用“平均分”的方法。同时,又对这种“平均分”的方法质疑,让学生动手操作、讨论交流,从而去验证、去感悟、去运用这种方法。并且,对于余数不是1,而是2、3、4……的时候,还是需要平均分。正是学生形成了这一意识,在最后总结归纳时才会比较顺利地从本质上理解原理:当小棒数除以杯子数的商有余数时,不管怎么放,总有

一个杯子里至少有“商+1”根,而不是“商+余数”。

不过这节课上完之后,自己觉得还是有几个地方不是很满意。1、在上课的过程中遗漏了一些细节。第一、有板书字体有点大,板书不整齐。第二、在研究得出原理——“抽屉原理”后,本来是想引导学生说出这里是把谁看做“抽屉”,把谁看做“要分的物体”的,点明主题,结果却漏掉了,有点遗憾。2、在数学科的教学中也要关注学生的“说”,从说话中也最能反映出学生的思维动向。