3.3的倍数的特征教案推荐

3的倍数的特征

云亭实验小学

印秋江

本课构思要点：

（1）、本课以寻宝作为主线，让学生“乐得其所，乐在其中”如果孩子在学习数学史，不是陷在课本或者习题里反反复复地计算，而是在一个个设计巧妙、趣味性强的游戏中挑战，那么他们的感受一定会大不相同！从而进一步激发他们学习数学的兴趣和动力，使他们真正学好数学。

（2）、使学生经历探索3的倍数的特征的学习过程，发现3的倍数特征，并能更具3的倍数特征判断一个数是不是3的倍数；

（3）在经历探索3的倍数的特征的过程中，依托探究过程积累数学活动经验，发展数学思考，促进学生观察、比较、分析、归纳等数学学习能力的进一步发展; 【教学重点】：探究3的倍数的特征

【教学难点】：探寻3的倍数特征的内在本质

【教学准备】：师用多媒体课件，生用学习单

【教学过程】：

一、创设游戏情境，激趣引入

1、沟通学生好奇心

课件播放寻找宝藏的视频。（寻宝）

1、激发探索兴趣

你们想寻宝吗？瞧，这是一张藏宝图！今天这节课一起开启我们的

寻宝之旅！

【这个环节通过观看视频意在让学生激发寻宝兴趣，创设有趣的情境，使学生不仅学得不累，而且兴趣盎然。】

二、寻宝之旅，自主探究

这份藏宝图隐藏了什么秘密？我们一起把藏宝路线给找出来。

1、绘制关于2、5的倍数的宝藏线路。

师：我们先看这张残缺的藏宝图。它隐藏了这样一条信息。（线索：在2或5的倍数上的地点有宝藏，找出并把相邻的点连起来。注意其他点上面有炸弹！）你能快速的找出并把线路画出来吗？



小结：根据2和5的倍数的特点，我们只要看这些数的个位上的数字，就能判断是不是2 或5的倍数了。

【把藏宝图上2和5的倍数的点连成路线，有着承上启下的作用。】

2、绘制关于3的倍数的宝藏线路。

师:我们能根据这半张藏宝图能寻找宝藏了吗？少了半张？瞧！这是另外半张藏宝图，隐藏信息（宝物在3的倍数的点上，找出并把它们用线连起来）你能和刚才一样快速的把这半张线路图连起来吗？

师：这里有3的倍数吗？为什么不能快速的找出3的倍数？

揭题：这么算太麻烦了？3的倍数有没有特点，今天我们就一起来学习3的倍数的特点！

（一）猜测1：只看个位：

1.

提问：前面学过的2和5的倍数都是个位很特别，那你们猜一下，3的倍数的特点是什么？

（预设：个位上是3、6、9）

他的意思，就只要看个位上是不是3的倍数。

师：有了猜想，我们就在藏宝图上试试，看看能不能根据他的猜想找到宝藏！

否定猜想：3、6、9、13

生发现13这个数不是3的倍数！

师：看来，只看个位上的数字是不是3、6、9,来判断是不是3的倍数，这个方法不准呀。



【从学生已有的知识经验水平出发，让学生面对错误的猜想，再从差错中悟出道理，有所收获，使这节课变得有味道。】

（二）只看个位变为每一位都要看

1．猜想2：每一位都要看

提问：那你们想到什么了？（预设：仅仅看个位上的数字是不是3、6、9不够，应该每一位上的数字都要看是不是3、6、9。）。

2、验证猜想：

（1）正例验证

师：有了这个猜想，我们继续来寻找宝藏！36符合猜想吗？个位上是几？是3的倍数吗？十位上是几？是3的倍数吗？整个数呢？69呢？瞧，每一位的数字都是3的倍数，所以它是3的倍数。

小结：看来，判断一个自然数是不是3的倍数，我们都只要看每一位是不是3、6、9，这样就能判断它是不是3的倍数了，这个方法对吗？

（2）验证反例

激疑：那12呢？没有3、6、9，它不是3的倍数。咦？明明

每一位都不是3的倍数，可12怎么就是3的倍数呀？

A分析12 这样吧，老师提供一个工具，我们借助方格图来仔细地观察12分解后的各部分。

出示方格图。



【小学生的思维以具体形象为主，用形象的方式呈现所学习的内容不仅让学生可以更直观的感受，还可使其保持数学自身的本质。】

指图：12是3的倍数，那我们把12分一分，3个3个地数一数，看看有什么发现？（课件）3个，3个，3个，一长条里面先数掉9个，9是3的倍数。现在1长条里还剩几个？这剩下的1个不是3的倍数，要怎么办呀？（预设：合起来）

小结：借助方格图，我们终于搞清楚了：

12分解成这样两部分，涂色的部分9是3的倍数，长条里面正好剩下的1个，和后面的2个又正好合成了3个，也是3的倍数。这样12里面的每一部分都是3的倍数，所以虽然12的每一位上都没有3、6、9，但是12确实是3的倍数，就是这个道理啊！

师：我们发现，确实每一位都是3的倍数的数是3的倍数，但是有些数像12每一个数位都不是3的倍数，但12确实也是3的倍数！这个猜想能成立吗？



【有意识地创造差错，为学生的学习设置“陷阱”从而激发学生

的学习欲望，使学习活动生动、深刻，并且有更多的探索空间。】

（三）提出猜想个位和十位相加是3的倍数

师：根据这个猜想我们继续寻宝！

（1）反例验证47 提问：我们往哪走？47上能走吗？为什么47不是3的倍数？

我们继续借助方格图来看看！出图，（课件数格）数完第一长条，停止问: 现在这一长条里面已经数掉了9个，剩下的1个怎么办哪？后面还有长条呢，这剩下的1个是先和别的部分合起来数，还是先放着不看它？（先放着）

现在4长条里面，每条都剩下1个，总共还剩下4个。这4个现在怎么办？是这4个先数完，再把剩下的也不知道几个和后面7个合起来看呢，还是直接把这4个和后面7个合起来看？

是呀，现在就已经能看出还剩4个，再加后面的7个，一共11个，不是3的倍数。

（2）正例验证75 提问:47不是3的倍数，75呢？谁算过了？

出图，（课件数格）现在7长条里面，每条都剩下1个，总共还剩下7个。这7个现在怎么办？是这7个先数完，再把剩下的也不知道几个和后面5个合起来看呢，还是直接把这7个和后面5个合起来看？

是呀，现在就已经能看出还剩7个，再加后面的5个，一共12个，是3的倍数。

（3）验证所有2位数

提问：是不是所有的2位数都可以用这个猜想来验证？

百数表里有所有的两位数，画圈的是3的倍数。我们选一些按照猜想试一下。（学生回答）结果怎样？

小结：这些数都符合这个条件，它们也都是3的倍数。

没画圈的不是3的倍数，我们也选一些按照猜想试一下。（学生回答）结果怎样？

小结：这些数都不符合这个条件，它们也都不是3的倍数。

看来，两位数是可以用这个方法来判断的？



【通过正反例的验证，深化学生对数学知识的理解，增强学生对错误的免疫力，发展学生的反思能力，培育学生的创新意识和直面错误、超越错误的品质。】

（四）完善猜想

（1）从个位和十位相加的数是3的倍数过渡到每一个数位相加的和是3的倍数!

师：我们接着往下寻宝，下一站是哪？（112、225）

质疑：112的个位和十位相加的和是3的倍数，为什么112不是3的倍数呢？（生回答还要看百位）

配图说明：112算一算，商37余1，不是3的倍数。判断时就用1+1+2=4,4不是3的倍数，所以112不是3的倍数。三位数也可以用这个方法判断，这又是什么原因呢？还是用方格图来看一看。

我们再看225，配图说明225为什么是3的倍数！2+2+5=9是3

的倍数，所以225是3的倍数。

生完善方法：每一个数位都要相加

（4）判断4位数是否是3的倍数

1245

3260 提问：这2个数是否是3的倍数？你是怎么来判断的。可以用我们的猜想吗？为什么？其他位数呢？现在我们可以下结论了吗？

（板书：3的倍数，各位上数的和一定是3的倍数）

齐读一遍。



【通过藏宝图寻宝这条主线，让学生在寻宝中探索3的倍数的特征。反复的纠错，从而学会思考的方法，养成思考的习惯。】

（五）优化方法

师：我们离宝藏越来越近了，继续前进，发现了什么？936369 提问：这个数是3的倍数吗？他有什么特点？需要把各位上的数相加吗？为什么？（生回答）

小结：像这样每个数位上都是3的倍数的数肯定是3的倍数，我们不需要把每一位上的数相加。

师：我们离宝藏越来越近了，看这个数2673369210，你想怎样判断它是否是3的倍数？

提问：你是怎么判断的？有没有更好的办法！

（把数位上是3、6、9的数划去其他不是3、6、9的数相加）

小结：真厉害！我们不仅找出了3的倍数的特征，还学会了更加简洁

的判断3的倍数！



【把判断3的倍数的特征优化，从而让学生更好的理解3的倍数的本质。】

（六）梳理总结：3的倍数的特点我们是一下子就找到的吗？咱们是怎么找出特点的？一开始猜测什么？验证发现怎么样，后来怎么猜测的，又怎么做的，接着又发现有的数不符合这个特点，却也是3的倍数，我们就追查其中的原因，（板书：追因）后来我们又猜测什么，这一次验证之后发现了什么？（完整板书）

3的倍数的特征我们找到了，现在能快速的把刚才没完成的藏宝图绘制完成吗？

【人类极大的美德是能够等待，不慌不忙，直至一切成熟。】

一、寻找宝藏，勇破石门关卡？

现在，我们把2个半张的藏宝图拼起来，藏宝图完成了！可以去寻找宝藏了！出发！停！发现了什么？

1、有一道石门堵住了道路？守护神兽出现！

线索，逐次判断是否3的倍数，不检验。

82、345、829、6024、13792。

2、同学们都非常厉害，第一道石门打开了，继续！进去第2扇门！

线索：填□，使这个三位数是3的倍数。

（1）填个位上的□：31□

问：□里填几，你是怎么想的？

（2）填中间的□：2□5

（3）43□：同时是2、3的倍数。怎么想方便？

3、拓展，找到宝箱上面有一把锁，打开线索找出9的倍数的特征。

4、打开宝藏，里面只有一张纸条写着：原来真正的宝藏是一句话“用不完的财富就是不断的学习知识，不断的探索知识！”



【通过不同的练习形式，帮助学生进一步巩固对3的倍数特征的认识，并适当加以拓展，有利于培养思维的全面性和灵活性。】

板书：

3的倍数

猜想：个位上是3、6、9

验证：不一定

3、6、9、36、13 每一位上都是3、6、9

一定但不全面

36、69、12

每一位的数字相加

一定

结论：3的倍数，各位上数的和一定是3的倍数。

联想：9的倍数……