3. 万有引力定律的应用教学设计模板

演示实验：水平抛出粉笔头， 粉笔在做什么运动？

平抛运动。

抛出的速度不同，落地点有什么不同？

粉笔抛出的速度越大，飞行得越远。

如果在高山上以很大速度抛出物体，地面还能看成是水平面吗？ 不能。应是球面。

为什么粉笔会落地？天上的月球没有掉下来？

粉笔受万有引力大于向心力，做向心运动。

月球万有引力提供向心力，做圆周运动。

如果不断增大抛出的速度，你猜想一下可能出现什么现象？

抛出的物体做匀速圆周运动，不在掉下来。

同学们今天的想法与牛顿当年的想法是一样的，这是牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中的卫星发射原理。

陈述牛顿的设想：从地球上最高的山峰上将物体水平抛出，速度越大，落地点就越远。如果没有空气阻力，抛出的速度足够大时，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为一颗人造地球卫星。

从牛顿提出大胆的设想到第一颗人造卫星成功发射，经历了近三百年，为什么呢？因为发射卫星的速度太大了，当时人类的科技水平还不能制造这么高速的物体。那么，最少以多大的速度将物体抛出，它才会绕地球运动不会落下来？

下面我们一起来探讨宇宙速度的大小吧。

一、三种宇宙速度（板书）

天体问题的两条基本思路：（将卫星绕地球运动近似看成匀速圆周运动）

①万有引力等于重力 MmmgG2

R②万有引力提供向心力

22v4Mmm2rm(2)r

G2mamrTR这就是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度，叫第一宇宙速度。它也是发射一个物体，使其成为地球卫星的最小发射速度。若以第一宇宙发射一个物体，它将在地面附近的轨道做匀速圆周运动。

(板书)1、第一宇宙速度v7.9km/s（近地环绕地球的速度）

如果卫星的发射速度比7.9km/s大一点，卫星会怎样运动？

地球的引力将不足以为其提供做圆周运动的向心力，开始做离心运动。

如果卫星的发射速度比7.9km/s大一点，地球的引力将不足以为其提供做圆周运动的向心力，先做离心运动，最终绕地球运动的轨迹是椭圆而不是圆，且发射速度越大椭圆越扁。

请同学们在猜想一下，如果物体的发射速度继续增大，将会怎样？

如果物体的发射速度再大，椭圆更扁，远地点离地球太远，以至地球对物体的引力太小，物体将摆脱地球引力的束缚，离开地球。若物体的发射速度达到或超过11.2km/s时，物体将摆脱地球引力的束缚，离开地球，但物体脱离

地球引力束缚后，还会受到太阳引力的束缚，变成太阳的一颗小行星。我们把11.2km/s这个速度称为第二宇宙速度。

（板书）2、第二宇宙速度v11.2km/s , （卫星挣脱地球束缚的最小发射速度）

如果发射的速度更大，达到或超过16.7km/s时，物体还将脱离太阳引力的束缚，飞向太阳系之外宇宙空间，我们把16.7km/s这个速度称为第三宇宙速度。

（板书）3、第三宇宙速度 v16.7km/s

（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）

小结三大宇宙速度，强调三大宇宙速度都是发射速度。

二、卫星运行规律（板书）

教师：刚才我们讨论了三个宇宙速度，知道如何把卫星送上天了。现在天空中已有许多不同用途的人造卫星，实际上这些卫星并不是贴着地球表面运行的，而是用火箭把卫星送到一定高度的轨道后再绕地球运行的。

①卫星的运行速度与卫星的发射速度是同一个速度吗？

②将卫星送入较低的空间和较高的空间哪一个更难？所需的速度哪一个更大？为什么？

③卫星在不同轨道绕地球做匀速圆周运动的速度与轨道半径有怎样的关系？

①发射速度——是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，此后再无能量补充，动能达到最大。

运行速度——是指卫星在进入轨道后绕地球运行的线速度。

②向更高的空间发射卫星越不容易，需要的速度大，因要卫星上升到更高的空间，重力势能更大，需要消耗更多的动能。（用向上抛粉笔类比）

问题③：我们将不同轨道上运行的卫星看成匀速度圆周运动，请同学们用已学知识探究卫星绕地球运行的速度、周期和轨道半径的关系。

学生推导并总结：

[来源:学科网ZXXK]

（板书）1、卫星的加速度，线速度、角速度、周期：

Mmv22G2ma向mmr2mr()2rrTMGMr3GMa向G2,v,T2,rrGMr3卫星运动的速度、角速度、周期都与卫星质量无关，仅由轨道半径决定，当r增大，a v ω都减小，T增大（板书）。所以与半径当卫星环绕地球表面运行时，轨道半径最小，运行速度最大，所以第一宇宙速度是最大的环绕速度。此时卫星发射后就以这个速度运行做匀速圆周运动，及发射速度速度与运行速度相等。所以

第一宇宙速度既是卫星最小的发射速度也是最大运行速度。（板书）