比例的意义教学设计

《比例的意义》教学设计

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第32-33页例1及“做一做”。

【教学目标】

1、明确比例的意义,掌握组成比例的条件,并熟练地判断两个比能否组成比例。能根据不同要求,正确的列出比例式。

3、通过学习培养学生学习数学的兴趣。培养学生的观察能力、判断能力。

【教学重点】比例的意义。

【教学难点】求比值判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】

一、自学反馈

1、什么叫做比例?

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、今天是星期天,小瑜和小丽一起到文具店去买东西。

(1)小瑜用1 2元买了4本数学本,小丽用9元买了3

本,谁买的本子便宜些?

(2)反馈:

①谁买的本子便宜些?说说你的理由。

②还有别的方法吗?

③这两个比能组成比例吗?为什么?

二、关键点拨

1、比例的意义。

出示课件:一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5

们的比值分别表示什么?

2、小结:判断两个比能否组成比例,最关键是看什么?

3、比和比例有什么区别?

生讨论汇报:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个

等式,表示两个比相等,有四项。

三、巩固练习

1、下面哪组中的两个比能组成比例?把组成的比例写出

来。课本第33页“做一做”第1题。

2、独立完成“做一做”第2题后反馈交流。

3、5:8和1:5 这两个比能组成比例吗?为什么?你能

想出一个办法给5:8找个朋友组成比例吗?

反馈:

(1)你给5:8找的朋友是(),组成的比例是(),

向大家介绍你用了什么方法找到的。

(2)想一想,能与5:8组成比例的朋友能找几个?你认

为这无数个朋友有什么共同特点?

四、分享收获畅谈感想

这节课,你有什么收获?

《比例的基本性质》教学设计

【教学内容】人教版六年级下册P34比例的基本性质。

【教材分析】

《比例的基本性质》这节课在学生理解比例的意义的基础上教学的,为下节课教学解比例打下基础。教材直接以比例“2.4:1.6=60:40”教学比例各项的名称,即什么叫做比例的项,什么是比例的內项,什么是比例的外项。引导学生计算两个外项的积和两个内项的积,并追问“如果把比例改写成分数形式,等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积有什么关系?”即呈现:

2.460 =

2.4×40○1.6×60”。在此基础上,发现规律,揭示比例

“

1.640

的基本性质。“做一做”教学利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法。个人认为这样的材料呈现方式至少存在两个弊端:(1)例题缺乏意义和挑战性,不能激发学生的思考欲望;(2)没有给学生想想的猜想和验证的空间。

【教学目标】

1、了解比例各部分的名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。

【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。

【教学难点】判断两个比能否组成比例,根据乘法等式写出正确的比例。

【教学设想】:

1、教学情境的呈现

创设有意义的、富有挑战性的学习情境,就好比创建了一个充满引力的磁场,将对学生产生巨大的吸引力,激发学生的学习主动性和积极性,实现课堂教学的“轻负高效”,增加课堂教学的厚度。为此,在准备这节课时,我对情境的创设有如下考虑:简单却能为学生提供思考的空间。

教材中直接呈现比例“2.4:1.6=60:40”,并跟进两个填空:两个外项的积是(),两个內项的积是(),从而得出结论:在比例中,两个外项的积等于两个內项的积,这叫做比例的基本性质。个人认为这样的情境太直接,牵住学生的思维走,没有提供可探究的空间。为此,我简单创设了这样一个情境:老师这里有一个比例“12∶□=□∶2”,不过它的两个内项看不清了,想一想,这两个内项可能是哪两个数?这个问题简单却开放,答案不唯一,为学生的思考

打开了空间，同时学生可以通过求比值的方法解决：先填进一个数，然后就出比值，再确定另一个数。只要老师有意识的把学生的回答有序板书，可以达到引导有序思考的作用。

2、教学方式的选择

教育的真谛应该是促进人的发展，人的发展当然需要积累一定量的基础知识，更重要的是思维水平的提升和分析问题、解决问题能力的发展。我们的课堂教学要引领学生掌握知识，更要侧重引领学生经历知识的形成过程，让学生在探索知识形成过程的学习中，不断拓展思维的宽度和增加思维的厚度。

比例的基本性质本身并没有难度，难在通过观察、猜测、验证、归纳等数学活动探索“在比例中，两个外项的积等于两个內项的积”这个结论的形成过程。我想，这个探究过程应该就是一个合作、探究学习的过程吧。只有当学生经历了这个探究式学习过程，才有可能真正体验思考与合作的成就感，才能真正激发学生对数学的学习兴趣。

3、练习的设计

（1）判断下面哪组中的两个比可以组成比例。旨在巩固对比例基本性质的掌握，应用比例的基本性质解决问题，渗透假设、验证的解决问题方法，假设两个比能组成比例，然后根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积。补问引出求比值的方法判断两个比能否组成比例，追问引领学生对求比值判断两个比能否组成比例和用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法进行比较优化，凸显了比例基本性质的应用价值。

（2）根据乘法等式“2×9＝3×6”写比例。既是对比例基本性质的逆用，又旨在渗透有序思考的解决问题策略和方法。

（3）如果a×2＝b×4，则a:b＝（ ）:（ ），旨在将比例的基本性质逆用推广到一般。追问：如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？旨在激发学生的思维矛盾，引领学生打破思维定势，体验变与不变的思想。那么a、b还可能是多少？你发现了什么？旨在引导学生经历一个列举、归纳的过程，提升思维水平。

（4）猜猜我是谁？6:（ ）=5: 4，旨在应用比例的基本性质时，渗透方程思想，为解比例的学生作铺垫。

【教学预设】

一、认识比例各部分的名称

1、呈现：4:5和8:10

（1）认识吗？叫什么？

（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以

4:5=8:10）

（3）求比值，判断两个比能否组成比例。

2、介绍比例各部分的名称

4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这

个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两

项“5和8”叫做比例的內项。

3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?

35

46

12（1）1.4:

=:5 （2

） = 71445

二、探究比例的基本性质

1、猜数

呈现比例“12∶□=□∶2”。

（1）想一想，这两个内项可能是哪两个数？如1和24，2

和12，……

（2）这样的例子举得完吗？

2、猜想

仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两

个内项的积”；两个內项的位置可以交换……）

3、验证

（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？

（2）你觉得应该怎样举例呢？

（3）合作要求

1）前后4个同学为一个小组；

2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

3）通过举例验证，你们能得出什么结论？

4、小结

（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不

等于两个內项的积？

（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比

例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，

叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）

5、完善

（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例

的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）

（2）老师这里也有一个比例0:0=0:0，可以吗？

（3）比例的项不能为0。

6

126

、如果比例写成分数形式=，这怎么相乘？ 714

三、巩固练习，应用比例的基本性质

1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

1

11

1

（1）6:3和8:5 （2

）:和: 3624

3

5

104（3）1.2:

和:5 （4

）和 54918

【学法指导：假设两个比能组成比例，然后根据比例的基本

性质，分别算出两个外项和两个內项的积。渗透假设、验证的解

题策略和方法。】

（1）先让学生尝试判断，再交流明确思考方法。

（2）还可以用什么方法来判断？你能用求比值的方法1.2:

3

4和:5能否组成比例吗？ 54

（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？

2、根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？你能写出多少

个呢？

追问：你为什么写得这么快？有什么窍门？【渗透有序思考】

3、如果a×2＝b×4，则a:b＝（ ）:（ ）；

如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？

那么a、b还可能是多少？你发现了什么？

4、猜猜我是谁？

6:（ ）=5: 4

四、分享收获 畅谈感想

这节课，你有什么收获？

《成反比例的量》的教学设计

【教学内容】《义教课标实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第42-43页成正比例的量。

【教学目标】

1、经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。

2、根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

【教学重点】反比例的意义。

【教学难点】正确判断两种量是否成反比例。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】 听课随想

一、自学反馈

1、揭题

今天这节课，我们一起学习成反比例的量。板书：成正比

例的量

2、通过自学，你能说说什么叫做成正比例的量？

3、你是怎样理解成正比例的量的含义的?

（1）两种相关联的量；

（2）一个量增加，另一个量相应减少；一个量减少，另

一个量相应增加；

（3）两个量的乘积一定。

4、长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？

二、关键点拨

1、正比例的意义

（1）说明正比例的意义。

长方形的面积一定，长随着宽的变化而变化。长增加，宽

相应减少，长减少，宽相应增加，长和宽的乘积一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一

种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，

这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

(2)用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的

乘积(一定),反比例关系的式子可以怎么表示?

学生探讨后得出结果。

X×Y=K(一定)

2、判断反比例关系的量

(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。

(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比

例。

3、你还有什么疑问?

如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应

该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。

(1)反比例关系也可以用图像来表示。

(2)表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来

是一条曲线。

(3)图像特征不要求掌握。

三、巩固练习

1、课本第43页做一做:

(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?

(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积,并比较

积的大小。

(3)说明这个积表示什么?

(4)表中相关联的两种量成反比例吗?为什么?

2、练习七第46页第9、10题。

学生独立完成后交流汇报。

四、分享收获畅谈感想

这节课,你有什么收获?

反思与体会:

因为前面已经有了正比例意义的教学,反比例意义的教学可以放手给学生更多的空间去进行知识的探索。所以本节课是通过知识引进、知识讨论、知识运用总结进行的。首先通过复习,巩固了正比例的意义。通过旧知识引出新知识“反比例的意义”,过渡自然,知识做到了连贯性。在引导学生复习正比例学习的基础上,启发学生按照研究正比例的方法主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律,从而既学到了新知识,又增长了自学能力。最后还要有一个正反比例对比的教学环节,通过知识的对比,加强了知识的内在联系,并通过区别不同的概念,巩固了知识。学生的全面参与,培养了总结、区别、沟通的能力。练习的多样、及时,使学生加深概念的理解。

《练习七(一)》的教学设计

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第44-47页练习七。

【教学目标】

1、使学生进一步理解反比例的意义,能正确判断两种量是否成反比例。

2、使学生能正确判断两种量是否成比例,成什么比例,提高学生的分析能力。

【教学重点】正、反比例的意义。

【教学难点】正确判断两种量是否成比例,成什么比例。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

听课随想【教学预设】

一、基础练习

1、填一填,说一说。

(1)每箱木瓜的个数一定,运来木瓜的箱数和木瓜总个

②说一说箱数和总个数的变化情况。

③这里哪一个量不变?

④箱数和总个数成什么比例?

(2)木瓜的总个数一定,每箱个数与所装的箱数情况如

①你能把表格填写完整吗?

②说一说每箱个数和箱数的变化情况。

③这里哪一个量一定?

④每箱个数和箱数成什么比例?

①把表格填写完整。

②说一说你是怎么做的。

③这里哪一个量一定,你是怎么知道的?

④每天看的页数与所看天数有什么关系?说明理由。

②征订的份数与应付的钱数成什么比例?说明理由。

2、正、反比例意义。

问:你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的?正反

比例关系和反比例关系有什么不同?

过程要求:

(1)学生独立思考,尝试归纳。

(2)同学之间互相交流,学会表达。

(3)全班交流。

使学生明确几个要点:

正比例:

①两种相关联的量。

②一种量增加,另一种量也相应增加;一种量减少,另

一种量也相应减少。

③两种量的比值一定。

反比例:

①两种相关联的量;

②一种理增加,另一种量反而减少;一种量减少,另一

种量反而增加;

③两种量的乘积一定。

二、综合练习

1、判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。

(1)每袋面粉的质量一字,面粉的总质量和袋数。()

(2)一个人的年龄和体重。()

(3)长方形的周长和宽。()

(4)长方形的长一定,面积与宽。()

(5)三角形的高一定,面积与底。()

(6)圆的面积与半径。()

过程要求:

(1)逐一出示以上各题。

(2)学生判断,并说明理由。

三、分享收获畅谈感想

这节课,你有什么收获?

反思与体会:

《练习七(二)》的教学设计

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第44-47页练习七。

【教学目标】

通过比较,使学生进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律,能够正确地判断正、反比例的关系,进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

【教学重点】正、反比例的意义。

【教学难点】正确判断两种量是否成比例，成什么比例。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】

一、复习

判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？

1、速度一定，路程和时间。

2、正方形的边长和它的面积。

3、生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。

4、中国儿童报的订数和钱数。

二、引导练习

这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同

点和不同点。

板书课题：正、反比例的比较

出示表格。

1、说一说。

提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判

断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定

的？根据什么判断速度和时间成反比例？

2、想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间

有什么样的比例关系？师板书：速度×时间=路程 路程路程速度 时间 时间速度师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？

当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？

当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？

3、比较正比例和反比例关系。

通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写

出它们的相同点和不同点吗？

学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：

相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化。

不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关

系式X×Y=K（一定）

4、小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断

两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？

三、分享收获 畅谈感想 听课随想

这节课,你有什么收获?

反思与体会:

《比例尺》的教学设计

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第48-49页比例尺及应用。

【教学目标】

1、学生理解和掌握图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系:图上距离∶实际距图上距离

离=比例尺或比例尺。掌握求比例尺、实际距离、图上距离的计算方法。

实际距离

2、让学生学会使用电子地图,包括会使用电子地图上的放大、缩小、漫游、测距等工具,根据需要找到目的点。通过查看电子地图了解所居住地周围的环境,学会使用网上的电子地图解决实际问题。

【教学重点】比例尺的意义。

【教学难点】设未知数时长度单位的使用。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

【教学预设】

听课随想一、自学反馈

1、什么叫做比例尺?

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2、怎样求比例尺？

求图上距离和实际距离的最简整数比。

3、一栋楼房东西方向长40m，在图纸上的长度是50cm。这幅图纸

的比例尺是多少？

（1）学生尝试独立求比例尺。

（2）汇报交流

50cm:40m＝50cm:4000cm＝1:80

（3）你是怎么想的？

二、关键点拨

1、求比例尺。

（1）怎样求一幅图的比例尺？

先写出图上距离与实际距离的比，再化成最简整数比。

（2）比例尺有什么特点？

比例尺是前项或后项为1的比。

（3）比例尺可以怎样表示？

数值比例尺和线段比例尺。（1:500000）或（线段比例尺）

2、求实际距离。

（1）在一副比例尺是1:500000的地图上，量得两地间的距离大约

是10cm,这两地之间的实际距离大约是多少？

（2）学生尝试独立列比例解答。

（3）汇报交流

解：设这两地之间的实际距离大约是x厘米。

10

1＝ x500000

x＝5000000

5000000cm＝50km

（4）你觉得在求实际距离时要注意什么问题？

实际距离一般用千米做单位。

3、求图上距离

（1）学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场，你会画操场

的平面图吗？

（2）学生尝试画操场的平面图。

（3）汇报交流

你是怎么画的？【根据图纸大小确定比例尺，可以是数值比例尺

也可以是线段比例尺，根据所确定的比例尺求出图上距离，再画图，画

图后还要标上比例尺。】

三、巩固练习

1、课本第53页练习八第1题求比例尺。

2、课本第52页做一做第1题。

3、课本第52页做一做第2题。

四、分享收获 畅谈感想

这节课，你有什么收获？

反思与体会:

本节课的整体设计思路是:“从实际生活出发引入──抽象得出概念──再回到实际生活解决问题.”首先,从中国地图入手,设下悬念,诱发学生的求知欲.紧接着,让学生汇报自己预习的情况,注意从中捕捉有价值的问题组织学生进行探讨研究.我让学生采取小组合作的学习方式,通过动手实践,操作,得出求比例尺、实际距离、图上距离的计算方法.在学习的过程中,我通过创设设计学校平面图这一生活情景,使学生始终处于动手操作、动脑思考的状态,让学生自己思考需要提供什么条件才能完成,解决了一个又一个的数学问题,以此培养学生思维的灵活性.这样让孩子在获得知识的同时,培养了能力,通过本节课让学生真真切切的感受到生活中有数学,生活中处处有数学,提高了学生学数学用数学的意识。在练习的设计上可以举面积计算的例子,强调比例尺只是距离比,不是面积比,同时可以举一些图上距离比实际距离扩大的例子,避免学生形成惯性思维。

《练习八》的教学设计

【教学内容】人教版六年级下册P53—55练习八。

【教学目标】