用比例解决问题优秀教学设计

用比例解决问题

【教学内容】

用比例解决问题(1)(教材第61页的例5)。

学情分析:

用比例解决问题这部分内容是学生已经在六年级上册认识了比,又在本单元学过比例的意义和基本性质,理解并能够熟练判断成正、反比例的量的基础上进行学习的,可见学生已有了必备的知识基础。

同时学生已经积累了比较丰富的解决问题的活动经验。在前面五年多的学习中熟悉了多种类型的解决问题,也有了从问题或信息入手、抓关键句分析解决问题的能力。例5教学要引导学生用正比例的意义来解决问题,其实这类问题学生在前面的学习中已经接触过,只是用归一、类比、解方程的方法来解答,所以学生对例5的学习是容易掌握的。

【教学目标】

1、知识与技能:使学生掌握用比例的知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路,能进一步熟练地判断成正、反比例概念的理解,沟通知识间的联系。

2、过程与方法:提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。

3、情感态度与价值观:培养学生良好的解答应用题的习惯。能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正比例的意义正确解读实际问题。

【重点难点】

1.用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。

2.掌握解题思路,分析题中的比例关系,列出方程。

一、【复习引入】(课件出示)

1.(1)判断下面各题的两种量成什么比例。

①工作效率一定,工作总量和工作时间成()比例。

②路程一定,行驶的速度和时间成()比例。

③单价一定,总价和购买的数量成()比例。

④路程一定,已行的路程和未行的路程()比例。

先让学生说出数量关系式,再判断。

(2)说出下面各题的数量关系式,再说出两种相关联的量成什么比例,并列出相应的等式。

①一台机床5小时加工40个零件,照这样计算,8小时加工64个。

②一列火车行驶360km。每小时行90km,要行4小时;每小时行80km,要行x小时。

指名口答,课件演示答案。

2.引入新课。

从上面可以看出,生活中的一些实际问题,应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题,还可以应用比例的知识来解答。这节课,我们就来学习用正比例知识解决问题。(板书课题)

二、【探究新知】

1.教学例5。

课件出示教材第61页的情境图,引导学生描述图画上的内容和数学信息。

出示例5:张大妈家上个月用了8吨水,水费是28元。李奶奶家用了10吨水,水费是多少钱?

(1)生读题,找出已知信息和所求问题。

(2)想一想:怎样计算呢?学生独立思考、解答。

(3)与同桌交流解答方法。

(4)指名汇报计算方法。学生可能会这样计算:

28÷8×10

=3.5×10

=35(元)

(5)还有其他的解答方法吗?

引导学生思考,教师可说明:这样的问题可以应用比例的知识来解答。

(6)教师引导:问题中有哪两种量,它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?根据这样的比例关系,你能列出等式吗?

①组织学生先独立思考,然后四人小组讨论、交流。

②指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出:

因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的,即根据正比例的意义列方程解答。

③师精讲、补讲,并板书。

解:设李奶奶家上个月的水费是x元。

28∶8=x∶10

8x=28×10

x=280÷8

x=35

答:李奶奶家上个月的水费是35元。

④引导学生将答案代入到比例式中进行检验。

(7)师引导归纳解答方法。

2.例5变式题:张大妈家上个月用了8吨水,水费是28元。王大爷上个月的水费是42元,他们家上个月用了多少吨水?

(1)让学生说一说题意。

(2)生独立思考、解答。

(3)指名板演,并说一说是怎样想的,列比例的根据是什么?再集体订

(4)师归纳应用比例的知识来解答问题的方法,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了。

3.师引导生归结方法。

三、【课堂作业】(课件出示)

1、选择题。

(1)一项工程,甲队单独做要10天,乙队单独做要8天,甲、乙两队的工作效率比是()。

A.10:8 B. 5:4 C. 4:5

(2)甲、乙两个三角形的面积相等,甲的底边与乙的底边长的比是5:3,那么甲的高与乙的高的比是()。

A.3:5 B.5:3 C.9:25

2、根据下面的条件列出比例,并解出来。

(1)96和X的比等于16和5的比;

(2)45和X的比等于25和8的比。

3、生活中的数学。

(1)小明买4支圆珠笔用了6元,小刚想买3支同样的圆珠笔,要用多少钱?

(2)小兰的身高1.5m,她的影长是2.4m,如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m,这棵树有多高?

(3)我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时,运行15周要用多少时间?

四、【课堂小结】

通过这节课的学习,你有哪些收获?

【课后作业】

完成课本中本课时的练习。

板书设计:

用比例解决问题(一)

用比例知识解题的一般步骤:

(1)判断比例关系

(2)找出对应数值

(3)列出比例式解答