二次根式的混合运算第二课时教案

16.3 二次根式的混合运算

人教版八年级下册

教学内容

含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．

教学目标

知识与技能目标：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

过程与方法目标：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重难点

重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

教法：

1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与整式的乘除进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：

1、类比的方法：通过观察、类比，使学生感悟含有二次根式的整式乘除模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法：让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法：将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台

课时安排：一课时

学情分析：

二次根式的混合运算中，应注意运算的次序.这是进行二次根式混合运算的前提条件;通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行二次根式的混合运算的教学工作，将有助于更好地学习它;同样为了更好地理解二次根式的混合运算还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用. 教学过程:

一、回顾旧知

1．二次根式的乘除法运算法则是什么？

（叫学生回答，老师板书）

2.二次根式的加减法步骤是？运算法则是什么？

注意：“一化，二找，三合并”

二、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算

（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

三、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算: （1）（6+8）×3

（2）（46-32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3

=18+24=32+26

解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22

3 =23-2

例2．计算

（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（5+6）（3-5）

=35-（5）2+18-65

=13-35

（2）（10+7）（10-7）=（10）2-（7）2 =10-7=3

四、巩固练习

(1) (8040)5;(2) (53)(52);(3) (47)(47);(4) (252)2.

五、拓展提升

例3．已知x=+2，y=3-2,求下列各式的值：

3

(1)

x2xy;

(2)

xy222

2222解(1)

x2xy(xy)

[32)(32

(2)

8

(2)

xy22(xy)xy)[32)(32)

32)(32

2322 六、归纳小结：

（1）二次根式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加

46减，有括号时先算括号里面的。

（2）二次根式的混合运算与整式运算，有理数的混合运算类似。

（3）利用乘法分配律。

（4）整式运算的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用。

教学反思：

本节课对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．其次有理化因式的概念需强调乘积的结果不再含有二次根式。

板书设计：

§16.3.二次根式的混合运算

一

回顾旧知

（

学生板演）

二

复习引入（整式的乘法） 三

探索新知 例1 例2 例3 四

巩固练习