方差的应用板书设计及意图

20.2

数据的波动程度

第二课时

学案

学习目标

1. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

2. 会用样本方差来估计总体的波动大小。

重点和难点

1. 重点：会用样本方差来估计总体的波动大小。

2. 难点：会用样本方差来估计总体的波动大小。

学习过程

【自主探究】探究一

1.设有n个数据x1，x2，，xn

这组数据的平均数为x

则方差s2=

. 2.方差用来衡量一批数据

的量。

3在样本容量相同的情况下.方差越大,说明数据的波动越

,越

.方差越小，数据的波动越

越

. 4.性质:

(1)数据的方差都是非负数,即S2=

0 . .

(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若

s



0

，

2则：

x1

x2

…

xn（≠OR =）

5.在统计中，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身有破坏性，实际中常常用

来估计

. 【尝试应用】

P141表20-9比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性：

解：（1）用计算器算得样本数据的平均数为

x甲

x乙

. 说明试验田中甲、乙两种玉米的平均产量相差

由此估计在这个地区种植这两种玉米，它们的平均产量相关

。

1 / 3

（2）用计算器算得样本数据的方差为

22=

S乙S甲

22由S甲

S乙可知，

. 【反思归纳】1.本节主要内容

2.作业：P128第3题

【自主测评】

1.一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则x=

.方差S2

. 12S(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2，

2.如果样本方差4那么这个样本的平均数为

.样本容量为

. 3.已知x1,x2,x3的平均数x10，方差S23，则2x1,2x2,2x3的平均数为

，方差为

. 4.样本方差的作用是（

）

A、估计总体的平均水平

B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小

D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

5.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（

）

A、0

B、1

C、2

D、2 6.如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（

）

A、平均数改变，方差不变

B、平均数改变，方差改变

C、平均数不变，方差不变

D、平均数不变，方差改变

7.若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a、b、c的方差是

. 8.设x1，x2，…，xn平均数为x，方差为s2．若s20，则x1，x2，…，xn应满足的条件是

. 9.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（

）

A、平均数

B、方差

C、众数

D、中位数

2 / 3

10.体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（

）

A、平均数

B、方差

C、众数

D、频率分布

11.若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（

）

A、5

B、10

C、20

D、50 12.若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（

）

A、平均数为10，方差为2;

B、平均数为11，方差为3;

C、平均数为11，方差为2;

D、平均数为12，方差为4 13.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：

某同学根据上表分析得出如下结论：

（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；

（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）

（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小

上述结论中正确的是（

）

A、（1）（2）（3）

B、（1）（2）

C、（1）（3）

D、（2）（3）

班级

参加人数

中位数

方差

甲

乙

55

55

149

151

191

110 平均数

135

135

3 / 3