二次根式应用教案和学案内容

课题： 二次根式的应用

——性质的应用

富裕一中：彭本强

教学目标：

1. 熟练地运用二次根式的性质进行化简。 2.经历自主合作探究的过程提高学生分析能力。 3.体会分类讨论、转化等数学思想帮助学生树立学习数学自信心。

重 点：掌握二次根式的性质。

难 点：

应用二次根式的性质进行化简

教法：引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

3、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行检检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程

一、创设情境

数学学习经典格言

：不用放过任何一道看上去很简单的题---他们往往并不那么简单或者可以引申出很多的知识点。 【设计意图：通过格言让学生体会在数学探究中勤思考的重要性】

二、探索新知

1、首先回忆二次根式的三条性质

（1）

双重非负性

： a

≥0 ，

（a≥0）

（2）先开方后乘方： （a）2=a （a≥0）

aa0,0a0,aa0.

（3）先平方后开方

：

2、性质一的应用

a2a

变式：若+c4=0则,a-b + c=2

【设计意图：借助二次根式非负性解决被开方数互为相反数的问题以及几个非负数和为0的问题】

活动2：探究二

次

根式的性

质2：先开方后平方（a）2=a（a≥0）及应用

老师提出问题，学生反馈：第一种方法是分母有理化，第二种方法再利用性质二的逆运算基础上借助因式分解化简。

【设计意图：提高学生逻辑分析能力及对同一问题用不同方法解决进行类比。】

老师要求学生独立思考；学生反馈：

这里老师提出问题，为什么不能用分母有理化解决问题呢？小组交流发现当a=b时，无

意义。

【设计意图：运用学习的知识解决化简问题的过程中让学生发现运用性质二的优越性。】

活动3：探究二

次

根式的性

质3：先平方后开方

aa0,

a2a0a0,

aa0.

1、化简： 变式：第一题要求学生直接回答，老师补充。

【设计意图：运用性质二进行化简，确定自变量的取值范围，为中考作铺垫。】

2、化简：

分析变式二：

方法一：将根号内因式移到根号外 ∵＞0

∴a＜0 ∴=

=a

=a=-

∴=

=a

=a=-

方法二：将根式外因式移到根号内 ∵＞0

∴a＜0

【设计意图：利用二次根式的性质三进行化简时：1、要注意被开方数字母的取值范围2、保证化简后被开方数的非负性3、保证化简前后二次根式整体符号的正负性。】

3、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。

化简：分析：因为 +

=a-b-a-b =-2b 4、能力提升题： 已知实数a满足：

则的值是多少？

三、归纳小结

这节课是在学习二次根式性质的基础上探究： 1.被开方数互为相反数的应用。 2.非负数和为零的应用。 3. 在因式分解中的应用。 4.自变量取值范围的应用。 5.数形结合思想的应用。 6.分类转化思想的应用。 7.三种性质的综合应用。．

四、布置作业

1、若3，m，5为三角形三边，化简：

（2-m)2C. -2m-6 D. 2m-10 m82得( )A. -10 B. －2m+6 2．计算（3+2）2018（3–2）2019的结果是( ) A. 2+3 B. 3–2 C. 2–3 D. 3

13、已知x，y是实数，且满足y

y24y4－(x－2＋2)2. 4、实数a、

4在数轴上对应点的位置如图所示，化简：

b