二次根式应用含PPT的教学设计及点评

邢郭中学

学

科

课

题

数学

年

级

八年级

主备人

勾延天

编

号

01

第十六章 二次根式 16.1二次根式（1）

上课时间

年 月 日

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

知

识

教

目

标

学

能

力

目

目

标

标

情

感

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a0(a0)和(a)2a(a0)

发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。

培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。

目

标

教

学

重

点

二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

教

学

难

点

综合运用性质a0(a0)和(a)2a(a0)。

教

学

准

备

多媒体课件

教 学 过 程 设 计

一、复习引入

（1）已知x2 = a，那么a是x的_____； x是a的_____, 记为_____,a一定是___数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；

4（3）正数a的算术平方根为______，0的算术平方根为______；式子

a0(a0)的 意义是 。

二、提出问题

1、式子a表示什么意义?

二次根式教案 第 1 页

二次备课

2、什么叫做二次根式？

3、式子a0(a0)的意义是什么？

4、(a)2a(a0)的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

三、自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是？哪些不是？为什么？

3，16，34，5，x21

21(3)2、计算

： (1) (4) (2) （3）(0.5)2 （4）()2

32(a)2___ 根据计算结果，你能得出结论： ，其中a0, (a)2a(a0)的意义是 。

3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。

四、合作探究

1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习

：

x取何值时，二次根式3x4有意义？

2、（1）若a33a有意义，则a的值为___________．

x在实数范围内有意义，则x为（

）（2）若

。

A.正数 五、展示反馈

学生归纳总结：

1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。

二次根式教案 第 2 页

B.负数 C.非负数

D.非正数

2．式子a(a0)的取值是非负数。

六、当堂训练

课后练习题，由学生独立完成。

七、拓展延伸

12x1、(1)在式子中，x的取值范围是____________. 1x(2)已知x24+2xy＝0，则x-y＝ _____________. (3)已知y＝3x+x32,则yx= _____________。 2、由公式(a)2a(a0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 5

， 0.35 (2)在实数范围内因式分解 x27 ， 4a- 5 八、布置作业

习题16.1第3、4题

板书

设计

16.1 二次根式（1）

1、概念

：条件有2个

2、性质：

a0(a0)

教学

反思

2(a)2a(a0)

永昌县第六中学数学科课时教案

学

科

数学

年

级

八年级

主备人

勾延天

编

号

02

二次根式教案 第 3 页

课

题

第十六章 二次根式 16.1二次根式（2）

上课时间

年 月 日

2知

识

1、掌握二次根式的基本性质：aa

教

目

标

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

学

能

力

目

目

标

标

情

感

培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。

目

标

教

学

重

点

二次根式的性质a2a．

教

学

难

点

综合运用性质a2a进行化简和计算

教

学

准

备

多媒体课件

教 学 过 程 设 计

一、复习引入

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2）二次根式

二次备课

会用二次根式的性质进行化简与计算

2有意义，则x 。

x5（3）在实数范围内因式分解：

x2 - 6= x2 - （

）2 = （x+ ____）(x-____) 二、提出问题

21、式子aa表示什么意义?

22、如何用aa来化简二次根式? 3、在化简过程中运用了哪些数学思想? 三、自主学习

自学课本第3页的内容，完成下面的题目：

二次根式教案 第 4 页

1、计算：42()2242 0.2 5 20 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a 2、计算：4()2(4)(0.2)(20)25 22观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a 3、计算：02 当a0时,a 四、合作交流

1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：



a a0a2a　0 a0

a a02、化简下列各式：

222（a<0）(2)0.3______(3)5_______(4)(2a)_____(1)0.32______ 3、请大家思考讨论二次根式的性质(a)2a(a0)与a2a有什么区别与联系。

五、展示反馈

1、化简下列各式

（1）4x2(x0) (2) x4

2、化简下列各式

（1）(a3)2(a3) （2）六、精讲点拨

利用a2a可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，

二次根式教案 第 5 页

2x32（x＜-2）

达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。

七、拓展延伸

(1)a、b、c为三角形的三条边，则(abc)2bac____________. (2) 把(2-x)1的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（

）

x2A、2x B、x2 C、2x D、x2

(3) 若二次根式2x6有意义，化简│x-4│-│7-x│。

八、布置作业

习题16.1第6，7题

板书

16.1 二次根式（2）

化简 例题

设计

a2a教学

反思

永昌县第六中学数学科课时教案

学

科

课

题

知

识

教

学

能

力

目

目

标

标

情

感

通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法

能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简. 数学

年

级

八年级

主备人

勾延天

编

号

03

16.2二次根式的乘除(1)

上课时间

年 月 日

理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用目

标

它们进行计算和化简

二次根式教案 第 6 页

目

标

教

学

重

点

掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

教

学

难

点

正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

教

学

准

备

多媒体课件

教 学 过 程 设 计

一、复习回顾

1、计算：

（1）4×9=______ 49=_______

（2）16

×25 =_______ 1625=_______

二次备课

（3）100

×36 =_______ 10036=_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：

（1）4×9_____49

（2）16×25____1625

（3）100×36__10036

二、提出问题

1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？

2、如何二次根式的乘法法则进行计算？

3、积的算术平方根有什么性质？

4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、自主学习

自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：

1、用计算器填空：

（1）2×3____6 （2）5×6____30

20

（3）2×5____10 （4）4×5____

二次根式教案 第 7 页

2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？

能用数学表达式表示发现的规律吗？

3、二次根式的乘法法则是： 四、合作交流

1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：

2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：

（1）用式子表示积的算术平方根的性质：

（2）化简：

①54

②12a2b2 ③2549

④10064

五、展示反馈

展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？

六、精讲点拨

1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数进行因数或因式分解。

（2）分解后把能开尽方的开出来。

七、当堂训练

1、课后练习题

2、《数学配套练习册》

八、拓展延伸

不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

21(1) -33 (2) 2a

2a

二次根式教案 第 8 页

九、布置作业

习题16.2第2，3题

16.2二次根式的乘除(1) 板书

设计

a·b＝ab（a≥0，b≥0）， 例题

ab=a·b（a≥0，b≥0）

教学

反思

永昌县第六中学数学科课时教案

学

科

课

题

数学

年

级

八年级

主备人

勾延天

编

号

04

16.2二次根式的乘除(2)

上课时间

年 月 日

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

知

识

教

学

目

能

力

标

目

标

情

感

通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法

二次根式教案 第 9 页

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

目

标

3.会判断二次根式是否为最简二次根式。

能用二次根式的性质以及乘除法法则进行根式的化简.

目

标

教

学

重

点

掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

教

学

难

点

正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简

教

学

准

备

多媒体课件

教 学 过 程 设 计

一、复习回顾

1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质

2、计算：

（1）38×（-46） （2）12ab6ab3

二次备课

9169163、填空：

（1）16=______，16=_____（2）36=_____，36=_____ 二、提出问题：

1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？

2、如何二次根式的除法法则进行计算？

3、商的算术平方根有什么性质？

4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？

三、自主学习

自学课本第7页—第8页内容，完成下面的题目：

1、由“知识回顾3题”可得规律：

9164916416______16 36______36 16_______16

2、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则： ，把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质： 。

四、合作交流

1、

自学课本例3，仿照例题完成下面的题目：

二次根式教案 第 10 页

1231 计算：（1）3 （2）28 2、自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：

化简：（1）五、精讲点拨

1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数不含分母；

（2）分母中不含有二次根式。

六、当堂训练

1、课后练习题

2、《数学配套练习册》

七、拓展延伸

646用两种方法计算：（1）8 （2）43 364 （2）64b29a2 八、布置作业

习题16.2第6，7题

16.2二次根式的乘除（2）

板书

设计

aa=b（a≥0，b>0）反过来，

baab=b（a≥0，b>0）

二次根式教案 第 11 页

例题

教学

反思

永昌县第六中学数学科课时教案

学

科

课

题

数学

年

级

八年级

主备人

勾延天

编

号

05

16.2最简二次根式

1、理解最简二次根式的概念。

上课时间

年 月 日

知

识

2、把二次根式化成最简二次根式．

教

目

标

3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。

学

能

力

目

目

标

标

情

感

帮助学生正确对待学习，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法

目

标

教

学

重

点

最简二次根式的运用。

教

学

难

点

会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。

二次根式教案 第 12 页

培养学生熟练的运算能力

教

学

准

备

多媒体课件

教 学 过 程 设 计

一、复习回顾

1、化简（1）96x4 （2）

二次备课

32

272、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？

二、提出问题：

1、什么是最简二次根式？

2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？

3、如何进行二次根式的乘除混合运算？

三、自主学习

自学课本第9页内容，完成下面的题目：

1、满足于 , 的二次根式称为最简二次根式. 2、化简:

(1) 35 (2) x2y4x4y2

12(3) 8x2y3 (4)四、合作交流

820 2121、计算： 121 335

二次根式教案 第 13 页

2、比较下列数的大小

3（1）2.8与2 （2）76与67

4五、精讲点拨

1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。

2、判断是否为最简二次根式的两条标准：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．

六、当堂训练

1、课后练习题

2、《数学配套练习册》

七、拓展延伸

计算：

371（1）1 (2) 331(114)14422874八、布置作业

习题16.2第9，10题

16.2最简二次根式

板书

判断最简二次根式的两条标准：

设计

（1）被开方数不含分母；

512

（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．

二次根式教案 第 14 页

例题

教学

反思

永昌县第六中学数学科课时教案

学

科

课

题

数学

年

级

八年级

主备人

勾延天

编

号

06

16.3二次根式的加减(1)

上课时间

年 月 日

知

识

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

教

目

标

学

能

力

培养学生较熟练的运算能力

目

目

标

标

情

感

帮助学生正确对待学习，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法

目

标

教

学

重

点

熟练进行二次根式的混合运算。

教

学

难

点

混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

教

学

准

备

多媒体课件

教 学 过 程 设 计

一、复习回顾

二次根式教案 第 15 页

二次备课

1、什么是同类项？

2、如何进行整式的加减运算？

223、计算：（1）2x-3x+5x （2）ab2ba3ab

二、提出问题

1、什么是同类二次根式？

2、判断是否同类二次根式时应注意什么？

3、如何进行二次根式的加减运算？

三、自主学习

自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：

1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：

（1）22与32 （2）2与3

（3）5与20 （4）18与12

从中你得到： 。

2、自学课本例1，例2后，仿例计算：

1（1）8+18 （2）7+27+397

（3）348-93+312 通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 。

四、合作交流，展示反馈

小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟

(1) 12(11) (2) (4820)(125)

327(3) x1x121x24yyx9x(x6x) x2y （4）3x4

二次根式教案 第 16 页

五、精讲点拨

1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。

2、二次根式的加减分三个步骤：

①化成最简二次根式；

②找出同类二次根式；

③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。

六、当堂训练

1、课后练习题

2、《数学配套练习册》

七、布置作业

习题16.3第2，3题

16.3二次根式的加减

1、同类二次根式

板书

2、二次根式的加减法则：

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行设计

合并。

3、例题

教学

反思

二次根式教案 第 17 页

永昌县第六中学数学科课时教案

学

科

课

题

知

识

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

教

目

标

学

能

力

培养学生较熟练的运算能力

目

目

标

标

情

感

帮助学生正确对待学习，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法

目

标

教

学

重

点

熟练进行二次根式的混合运算。

教

学

难

点

混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

教

学

准

备

多媒体课件

教 学 过 程 设 计

一、复习回顾：

二次根式教案 第 18 页

数学

年

级

八年级

主备人

勾延天

编

号

07

16.3二次根式的加减(2)

上课时间

年 月 日

二次备课

1、填空 （1）整式混合运算的顺序是： 。

（2）二次根式的乘除法法则是： 。

（3）二次根式的加减法法则是： 。

（4）写出已经学过的乘法公式：

① ② 2、计算：

111b63a（1）··3

（2）

416（3）238二、合作交流

1、探究计算：

111250

25（1）（83）×6 （2）(4236)22

2、自学课本11页例3后，依照例题探究计算：

2(232)(23)(25)（1） （2）

三、展示反馈

计算：（限时8分钟）

（1）(1227243)12 （2）(235)(23)

33（3）(3223)2 （4）（10-7）（-10-7）

四、精讲点拨

整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二

二次根式教案 第 19 页

次根式的运算。

六、当堂训练

A组

1、计算：

（1）(8090)5 （2）243623

（3）(a3b3abab3)(ab)（a>0,b>0）

（4）(26-52)(-26-52)

2、已知a121,b，求a2b210的值。

21B组

11、计算：（1）(321)(321)

（2）(310)2009(310)2009

七、布置作业

习题16.3第2，3题

16.3二次根式的加减（2）

二次根式的混合运算 例题

板书

1、运算顺序

设计

2、方法技巧

二次根式教案 第 20 页

教学

反思

永昌县第六中学数学科课时教案

学

科

课

题

数学

年

级

八年级

主备人

勾延天

编

号

08

《二次根式》复习

上课时间

年 月 日

知

识

1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

教

目

标

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

学

能

力

理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

目

目

标

标

情

感

了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

目

标

教

学

重

点

二次根式的计算和化简。

教

学

难

点

二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

教

学

准

备

多媒体课件

教 学 过 程 设 计

一、自主复习

自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：

二次根式教案 第 21 页

二次备课

1．若a＞0，a的平方根可表示为__________，a的算术平方根可表示________ 2．当a______时，12a有意义，当a______时，3a5没有意义。

3．(3)2________(32)2______

4．1448_______;7218________

5．1227_______;12520_______

二、合作交流，展示反馈

x41、式子x5x4x5成立的条件是什么? 125x312、计算： (1) 2124352 (2)9y2

3．计算： (1) 253375 (2) (3223)2

三、精讲点拨

在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：

（1）(a)2a(a0)与a(a)2(a0)



a a0a2a　0 a0a a0

（2）（3）abab(a0,b0)与abab(a0,b0)

aaaa(a0,b0)与(a0,b0)

（4）bbbb（5）(ab)2a22abb2与(ab)(ab)a2b2

四、拓展延伸

二次根式教案 第 22 页

用三种方法化简66

解：第一种方法：直接约分

第二种方法：分母有理化

第三种方法：二次根式的除法

五、当堂训练

1、计算．

(1)272345 (2) 162564 (3)(a2)(a2) (4)(x3)2

2、计算：

（1）2636542 （2）

0.91210.36100

22（3）(3223)(3223)

二次根式复习

板书

1、二次根式的计算、化简及求值等问题中，常用到的公式：

设计

2、例题

教学

反思

二次根式教案 第 23 页

二次根式教案第 24 页