探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质板书设计及设计说明｜教案在线预览

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资料摘要

利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计一、教材分析本节课利用单位圆中的三角函数线讨论三角函数的性质，既是对利用三角函数的图象研究其性质的一个补充，又强调了单位圆的直观作用，拓宽了研究三角函数性质的视野。二、学情分析学生已经掌握任意角三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号，诱导

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所属课文：探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

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2018-07-05 07:56:00

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学校：灵丘县第一中学校

探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质板书设计及设计说明

未知

2018-07-05 07:56:00

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关键词：探究与发现利用�…板书设计及设计说明

正文

利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、

余弦函数的性质教学设计

一、教材分析

本节课利用单位圆中的三角函数线讨论三角函数的性质，既是对利用三角函数的图象研究其性质的一个补充，又强调了单位圆的直观作用，拓宽了研究三角函数性质的视野。

二、学情分析

学生已经掌握任意角三角函数的定义，三角函数值在各象限的符号，诱导公式，

为利用单位圆中的三角函数线讨论三角函数的性质做好了知识准备。

三、教学目标

知识与技能目标：利用三角函数线得到正弦函数、余弦函数的性质。

过程与方法目标：借助几何画板让学生经历概念的形成过程以及性质的判定过程，近一步提升学生的数形结合思维能力，让学生主动观察、发现、类比、探索。

情感态度与价值观目标：激发学生自主探究的积极性，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，从而改进学习方式，提高思维能力。

四、教学重难点

重点：利用三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。

难点：利用三角函数线解决实际问题

五、教学过程

复习提问:１.任意角的正弦如何定义?

２.

任意角的三角函数线如何做? 具体作法:1.正弦线与余弦线的做法：

第一步：作出角

的终边，与单位圆交于点P；

第二步：过点P作x轴的垂线，设垂足为M，

得正弦线MP、余弦线OM。

2.正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线

单位圆有关的有向线段MP叫做角

的正弦线。

有向线段OM叫做角

的余弦线

观察角的终边在各位置的情形,结合正弦线、余弦线和已学知识，你能得出正弦函数、余弦函数的哪些性质？并说明理由。

周期性、奇偶性、单调性、最大值与最小值

探究１：周期性

自变量每增加２（角

旋转一周），正弦线（MP）、余弦线（OM）重复出现。

正弦函数、余弦函数是周期函数。

探究２：奇偶性

Ⅰ.回顾判断函数奇偶性的步骤；

Ⅱ.考察函数中的自变量角α与角－α相

应的的正（余）弦线之间的位置关系；

正弦线关于x轴对称，余弦线重合

Ⅲ.判定正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

探究3：单调性

请根据正弦线的变化规律思考正弦函数是否存在单调区间？

如果存在，判断在相应的单调区间是增函数还是减函数，

并填写下列表格：

角

正弦线MP

sinx

请根据余弦线的变化规律，完成余弦函数单调性讨论表格

角

余弦线OM

cosx

探究４：最大值、最小值

请根据余弦线的变化规律，完成余弦函数单调性讨论表格

角

正弦线MP

角

余弦线OM

cosx

sinx

六、随堂练习

例1，利用所学知识回答下列问题

(1)

若

，则

sin与sin的值有什么关系？

则

cos与cos的值又有什么关系？

(2)

若

2，则

sin

与cos的值有什么关系？

例2，利用所学知识解下列不等式

(1)

(2)

sinxcosx1, 21. 2七、课堂小结

①三角函数线（正弦线、余弦线）及其作法；

②结合正弦线、余弦线研究正弦函数、余弦函数的性质。

八、布置作业

1.思考题：你会用正切线来研究正切函数的性质吗？

2.你能借助单位圆中的三角函数线，

讨论一下诱导公式等三角函数的其他性质吗？

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质板书设计及设计说明是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质板书设计及设计说明