2.1.3 相等向量与共线向量第二课时 公开课

相等向量与共线向量

1.教学目标

知识与技能：掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

过程与方法：培养探究与合作意识和观察与识图的能力。

情感态度与价值观：通过对相等向量和共线向量的识别能力的训练，培养认识客观事物的数学本质的能力。

2.学情分析

1、学生已经形成了向量的定义，对平行向量也有了初步了解，枝江二中长期坚持课堂高效探究，已形成了合作学习的基本实力；

2、二中学生由于数学功底不厚，探究中肯定会遇到一些障碍，这就需要教师及时引导，且课堂内容难度不能太大。

3.重点难点

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

4.教学过程

一、复习旧知，引入新课。

1、数量与向量有何区别？

2、如何表示向量？

3、什么叫平行向量？单位向量？零向量？

二、新课导入

1.向量与数量有什么联系和区别？

向量有哪几种表示？

联系：向量与数量都是有大小的量；

区别：向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小.

向量可以用有向线段表示，

也可以用字母符号表示. 2.

什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？

向量的模：表示向量的有向线段的长度.

零向量：模为0的向量.

单位向量：模为1个单位长度的向量.

3.引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系. 三、新课讲授

一.

相等向量与相反向量

思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

模相等，方向相同；

模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；

思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量a与b相等记作a=b.

思考3：如果非零向量

AB

与

CD

是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

二.

平行向量与共线向量

思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量

a

与

b

平行记作

a

//

b

，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

思考3：零向量

与向量

平行吗？

规定：零向量与任一向量平行

思考4：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量

AB 与

CD

是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

思考5：若向量

a 与

b

平行（或共线），则向量

a

与

b

相等或相反吗？反之，若向量

a

与

b

相等或相反，则向量

a

与

b

平行（或共线）吗？

共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关). (1) 平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

(2) 共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 四、例题剖析

例1. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出

图中与向量

OA,OB,OC 相等的向量.

BC

AO

FE

D

变式一：与向量

OA

长度相等的向量有多

少个？

变式二：是否存在与

OA

向量长度相等、

OA

方向相反的向量？

变式三：与向量

OA

共线的向量有哪些？

例2. 判断：

(1) 不相等的向量是否一定不平行？

(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？

(3) 两个非零向量相等的条件是什么？

(4) 共线向量一定在同一直线上吗？

例3. 下列命题正确的是

(

) A. a与b共线，b与c共线，则a与c

B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C. 向量a与b不共线，则a与b

D. 有相同起点的两个非零向量不平行

五、随堂练习

1．判断下列命题是否正确，若不正确，

请简述理由. ①向量AB,CD是共线向量，则A、B、C、D

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB=DC 2. 判断下列命题是否正确：

（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等；

（（2）不相等的两个向量一定不共线；

（

）

（3）在四边形ABCD中，若向量与共线，则该四边形是梯形；（（4）对于不同三点O、A、B，向量与一定不共线.

（

）

六、

课堂小结

1.描述向量的两个指标：模和方向. 2.平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3. 共线向量与平行向量的关系、相等向量.

）

）