小结优秀教学设计

教

学

设

计

课题:“平面向量”小结

光山第二高级中学：方杰

本节课“平面向量小结”选自人教A版必修四第二章平面向量小结

。本节课的设计从以下几个方面说明：

一、

教材分析：

1、

教材的地位与作用：

向量是数学中的重要概念之一，它在数学与物理中应用都很广泛，在解析几何中应用更为直接，用向量方法便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题，是一种具有良好运算通性的数学体系，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理学中的很多问题。

2、教学内容分析：

本章包括向量、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算、平面向量的数量积及运算律、平面向量的坐标表示、平面向量数量积。

二、学情分析：

1．知识方面：学生已完整地学完了平面向量这一章的知识内容，并已能运用平面向量的知识解决一些简单的问题，只是对本章知识没有整体系统的把握，还不能融会贯通地综合理解运用知识，因此，本节课对现阶段的学生来说尤为重要。

2．心理方面：学生已具备了一定的归纳知识的意识和能力，但不完善，而且现阶段学生表现欲也很强，本节课的教学设计正好

符合高一学生的这个心理特征。

三、教学目标、重点难点及关键设计：

（一）

教学目标设计：

1．知识与技能目标：了解本章知识网络结构，进一步系统掌握向量基本概念、运算、重要定理和公式，能进行简单的综合运用。

2．过程与方法目标：通过对知识的归类和重新整合，使学生逐步养成复习归纳重组旧知的好习惯。

3．情感态度价值观：认识向量的工具性作用，加强数学的应用意识。

（二）、教学重难点设计：

1、教学重点：向量及其相关概念、运算、坐标表示、定理公式及综合运用；

2、教学难点：向量的概念、向量的运算法则定理的综合运用；

（三）、关键设计：通过对知识的连接和重新整合透彻理解和把握知识；通过两道例题的训练能够熟练地综合应用向量运算及向量的定理公式。

四、设计理念：

3、倡导积极主动的学习方式，丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。

4、注重联系，提高学生对数学的整体认识；通过对知识的整合，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。

5、注重信息技术与数学课程的整合：现代信息技术的广泛应用正对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现现代信息技术与课程内容的有机整

合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。恰当运用现代信息技术，提高教学质量。

五、教学流程设计：

教学

环节

一

导

入

语

二

知识回顾与重新整合

教

学

过

程

本章我们学***面向量的有关知识，它是具有一套良好运算通性的数学体系，为我们研究和解决有关几何问题又提供了两种方法――向量法和坐标法

1．向量及其相关的概念

2．向量的运算

3．重要定理，公式

4．构建知识网络图

实际

背景

线性运算（共线定理）

向量实际应用

双边活动设计

教师总结性概括本章知识的特点和作用

学生回忆并积极思考

引导学生回顾旧知并重新整合知识

引导学生找到知识间的联系和区别

数量积

基本定理

向量

坐标表示

三

综合应用举例

（1）

向量是指既有_________、又有

________的量，向量的模是指向量的

_________

；零向量是指

_______的向量，方向

________；单位向量是指_______

的向量；

（2）

向量共线定理_________________：

学生回顾旧知

（3）平面向量的基本定理：___________

并相互补充回

(4）若A(x1, y1 )，B(x2, y2)，则AB=_______

，答问题

（5）向量a与向量b的夹角为_____，则cos

=

________

.

例1 已知点O(0, 0), A(1, 2), B(4, 5)，

OP=OA+tAB，试问：t为何值时，P在x轴上？师投影给出例题1、例题2 在y轴上？在第二象限？

例1考察的是例2

（1）在ΔABC中，设

ABa

平面向量的坐

1标表示

CMCAACb4若

例

2考察的是平面向量基本3BNBA定理

b4

，试以向量

，

鼓励学生积极主动学习同时为基底表示向量

MN

．

鼓励学生要与别人共同分享

成果交流方法

共同提高共同进步

引导学生进行解后反思

|AB|=

__________

a

四

随堂练习

例3 (1)已知非零向量

a

b

，

满足:( a–

b

)⊥

b

，且(a

＋2b

)⊥(a–2b

)，求向量

a与

b

的夹角．

(2)

已知向量

a

＝(1，2)，b＝(–2，–4)，| 5，若(

例3是考查学c|= 生向量的垂直问题、夹角问题，第一小题考察的是基地表示向量，第二题考察的是坐标求夹角

例4考察的是向量共线问题

师投影练习

a

＋

b

)·

c5

=

2

，求向量

a

与

c

的夹角．

例4

设向量a

、b

不共线，已知

AB=2a

＋k b

，BC=

a

＋

b

，CD= a

–2b

，且A，学生独立完成练习并口述思B，D三点共线，

路过程及结果

求实数k的值．

学生总结并提升知识

五

课堂小结

六

实际

背景

线性运算（共线定理）

向量实际应用

基本定理

向量

坐标表示

数量积

布置课本作业：A组1、2、4。

B组1、2 分层作业

作业

平面向量小结复习

板

书一．

向量及其相关概念 四、例题1： 五、练习

二．

向量的运算

设三．

重要定理公式 例题2：

计