复习参考题PPT及课堂实录内容

章末归纳提升

第二章

统计

知识网络构建

专题归纳提升

专题一

抽样方法的应用

随机抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样这三种．

三种方法的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的机会相同，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法．在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样方法．当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样．

实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法．

某私立学校共有员工160人，其中有专业任课教师120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解员工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．用分层抽样方法抽取样本，并写出过程．

【思路点拨】

因为总体由差异比较明显的几部分组成，所以可以采取分层抽样法．

【规范解答】

因为样本容量与总体的个数比为20∶160＝1∶8，所以在各1201624类人员中抽取的个数依次是8，8，8，即15,2,3. 利用系统抽样在120名任课教师中抽取容量为15的样本．假定这120名教师的编号是1,2，…，120，由于15∶120＝1∶8，我们将120名教师分成15个

部分，其中每个部分包括8个个体，然后在这15个部分的第一部分随机抽一个号码，如3号，那么从3号起，依次加上间隔8个，这样抽取得到的15位教师的号码为3,11,19,27,35,43,51,59,67,75,83,91,99,107,115. 假定16名管理人员的编号是121,122，…，136,24名后勤服务人员的编号是137,138，…，160，同理采用系统抽样法抽出的个体为123,131和139,147,155. 将以上从各类人中抽取的个体合在一起，得到所要抽取的样本：3,11,19,27,35,43,51,59,67,75,83,91,99,107,115,123,131,139,147,155.

某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件检查其质量状况，假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均等的，请你设计一个抽样方案．

【解】

第一步：按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时10 000间段大约生产50＝200件产品，这时抽样间距就是200；

第二步：将一天中生产的零件进行顺序编号，比如第一个生产出来的零件就是0号，第二个生产出来的零件就是1号等等；

第三步：从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法抽取一个产品，比如是第k号零件；

第四步：顺次地抽取编号分别为下列数字的零件：k＋200，k＋400，k＋600，…，k＋9 800，这样就抽取了一个容量为50的样本．

用样本的频率分布估计总体分布

本专题主要利用统计表、统计图分析估计总体的分布规律．要熟练掌握绘制统计图表的方法，明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键．从图形与图表中获取有关信息加以整理，是近年来高考命题的热点问题．

(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．

(2)茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到，二是便于记录和表示，但数据位数较多时不方便．

某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机

抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：

组

别

145.5～149.5

149.5～153.5

153.5～157.5

157.5～161.5

161.5～165.5

165.5～169.5

合计

频数

8

6

14

10

8

m M 频率

0.16 0.12 0.28 0.20 0.16 n

N

(1)求出表中字母m，n，M，N所对应的数值；

(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；

(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5 cm范围内有多少人？

【思路点拨】

利用频率分布表的特征求出m，n，M，N，根据画频率分布直方图的步骤画出频率分布直方图，最后利用图形估计总体的分布．

8【规范解答】

(1)由题意M＝＝50，

0.16落在区间165.5～169.5内数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，

频率为n＝0.08，总频率N＝1.00. (2)

(3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5 cm之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人)．

高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出

若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125)

[125,135)

[135,145)

[145,155]

合计

频数

①

12

4

频率

②

0.050 0.200 0.300 0.275 ③

0.050 ④

(1)表格中①②③④处的数值分别为________、________、________、________；

(2)在图中画出[85,155]的频率分布直方图；

(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率．

图2－1 12【解】

(1)由题意和表中数据可知，随机抽取的人数为0.300＝40.由统计知4识知④处应填1，③处应填40＝0.1，②处应填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025，①处应填0.025×40＝1. (2)频率分布直方图如图所示．

(3)利用组中值算得平均数为：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5，

6总体落在[129,155]上的频率为10×0.275＋0.1＋0.05＝0.315，

即总体平均数约为122.5，总体落在[129,155]上的频率约为0.315.

总体的平均数与标准差往往通过样本的平均数、标准差来估计．一般地，样本容量越大，对总体的估计越精确．平均数描述集中趋势，方差、标准差描述波动大小，也可以说方差、标准差反映各个数据与其平均数的离散程度．一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据波动越大．方差的单位是原数据单位的平方，标准差的单位与原单位相同．

某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：

甲：102,101,99,98,103,98,99 乙：110,115,90,85,75,115,110 (1)这种抽样方法是哪一种？

(2)将这两组数据用茎叶图表示；

(3)将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定．

【思路点拨】

(1)由简单随机抽样的特点判断．

(2)“茎”上写十位或百位，“叶”上写个位．

(3)计算方差的大小比较稳定性．

【规范解答】

(1)根据三种抽样的特点可知为系统抽样．

用样本的数字特征估计总体的数字特征

(2)茎叶图为：

1(3)x甲＝7(102＋101＋99＋103＋98＋99＋98)＝100，

1x乙＝7(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100，

所以x甲＝x乙＝100. 122222s2甲＝[(102－100)＋(101－100)＋(99－100)＋(103－100)＋(98－100)＋7(99－100)2＋(98－100)2]≈3.428 6，

122222s2＝[(110－100)＋(115－100)＋(90－100)＋(85－100)＋(75－100)＋乙7(115－100)2＋(110－100)2]≈228.571 4. 2由于x甲＝x乙，s2甲

甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图2－2所示．

图2－2 (1)填写下表.

甲

乙

平均数

7

方差

1.2

5.4

中位数

命中9环以上(包括9环) 1 3 (2)请从以下四个不同的角度对这次测试进行分析．

①从平均数和方差分析偏离程度；

②从平均数和中位数分析谁的成绩好些；

③从平均数和命中9环以上(包括9环)的次数分析谁的成绩好些；

④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．

1【解】

(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，所以－x乙＝10×(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7，乙的射靶环数按从小到大的顺序排列为7＋82,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位数为2＝7.5；甲的射靶环数按从小到大的顺序排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示.

甲

乙

平均数

7

7

方差

1.2

5.4

中位数

7

7.5

命中9环以上(包括9环) 1 3 2(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s2说明甲偏离平均数的程度小，甲

②甲、乙平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可见乙射靶环数的优秀次数比甲多．

③甲、乙平均水平相同，而乙命中9环以上(包括9环)的次数比甲多2次，可见乙的射靶成绩比甲好．

④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，有潜力可挖.

线性回归分析

两个变量之间的关系可能是确定的函数关系，也可能是不确定的相关关系．

分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程．从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系．如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，直线的方程叫做回归方程．

求回归方程的步骤：

n2(1)先把数据制成表，从表中计算出xi，yi，xi，xiyi；

i＝1i＝1i＝1i＝1nnn

^^(2)计算回归系数a，b；

^x＋a^. (3)写出回归方程^y＝b

下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：

施化肥量

水稻产量

15

320

20

330

25

360

30

410

35

460

40

470

45 480 (1)将上述数据制成散点图；

(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？

【思路点拨】

两变量是否具有线性相关关系，要看大部分点是否分布在一条直线附近，个别点是不是影响“大局”．

【规范解答】

(1)散点图如下：

(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性正相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性正相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．

某5名学生的总成绩和数学成绩如下表：

学生

总成绩(分)

数学成绩(分)

A 482

78

B 383

65

C 421

71

D 364

64

E

362 61 (1)求数学成绩对总成绩的回归直线方程；

(2)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩．

【解】

(1)列表：

i xi

1

482

2

383

3

421

4

364

5 362

yi

xiyi

2 012339x＝5，y＝5；

52xi＝819 794，xiyi＝137 760 i＝1i＝178

37 596

65

24 895

71

29 891

64

23 296

61 22 082

5

∧i＝1xiyi－5x·y2x2i－5x55b＝

i＝12 012339137 760－5×5×5＝≈0.132，

2 0122819 794－5×53392 012a＝y－bx≈5－0.132×5≈14.683. ∧∧∧∴回归方程为y＝0.132x＋14.683. ∧(2)根据上面求得的回归方程，当总成绩为450分时，y＝0.132×450＋14.683≈74. 即数学成绩大约为74分.

数形结合思想

数形结合思想在本章中的重要应用是通过频率分布的态势对总体进行估计及根据散点图确定两个变量是否具有相关关系，并做出判断．

统计图表(频率分布直方图、茎叶图)与数字特征(平均数、中位数、方差)是高考的重点和热点内容，几乎每年必考，通常以茎叶图和频率分布直方图为载体，考查平均数、中位数、方差等的计算，高考对变量间的相关性的考查呈逐年上升的趋势，主要考查借助散点图直观地分析两个变量间的相关关系，知道回归直线经过样本中心，会求回归方程，并能利用方程对有关变量作出估计．

图2－3

为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图2－3所示的茎叶图，根据茎叶图求：

(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？

(3)观察茎叶图，估计甲、乙两个网站哪个更受欢迎，并说明理由．

【思路点拨】

茎叶图的比较可以观察茎叶图中反映的信息，通过极差可以粗略判断分散集中程度．

【规范解答】

(1)根据茎叶图，得甲网站的点击量的最大值是73，最小值是8，乙网站的点击量的最大值是71，最小值是5，则甲网站的极差为73－8＝65，乙网站的极差为71－5＝66. (2)观察茎叶图，得甲网站点击量在[10,40]间的有20,24,25,38，共4个，所以42甲网站点击量在[10,40]间的频率为14＝7. (3)观察茎叶图，得甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．

从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图2－4所示的频率分布直方图．

图2－4 由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：

(1)这50名学生成绩的众数与中位数；

(2)这50名学生的平均成绩．

【解】

(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．

∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10 ＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，

∴前三个小矩形面积的和为0.3. 而第四个小矩形面积为

0．03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，

∴中位数应位于第四个小矩形内．

设其底边为x，高为0.03，

∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，

故中位数应为70＋6.7＝76.7. (2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积，求和即可．

∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74. 综合检测(二) 第二章

统

计

(时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．为了抽查某城市汽车尾气排放标准的执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为5的汽车检查，这种抽样方法称为(

) A．简单随机抽样

C．系统抽样法

B．随机数表法

D．以上都不是

【解析】

因为在该项调查中，汽车的总体容量不确定，且汽车可以来回经过，故该种抽样方法也应是有放回的抽样．

【答案】

D 2．下列命题正确的是(

) ①任何两个变量都具有相关关系；

②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；

③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；

④根据散点图求得回归直线方程可能是没有意义的；

⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．

A．①③④

C．③④⑤

B．②④⑤

D．②③⑤

【解析】

根据相关关系的定义及回归直线的作用及意义知③④⑤正确．

【答案】

C 3．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为(

) A．10

71【解析】

由题意知抽取的比例为210＝30，

1故从高三中抽取的人数为300×30＝10. 【答案】

A 4．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：

组别

频数

[0,10)

12

[10,20)

13

[20,30)

24

[30,40)

15

[40,50)

16

[50,60)

13

[60,70] 7 B．9

C．8

D．7 则样本数据在[10,40)上的频率为(

) A．0.13

B．0.39

C．0.52

D．0.64

【解析】

频率为【答案】

C 13＋24＋15＝0.52. 100

图1 5．(2013·合肥高一检测)甲、乙两名学生的六次数学成绩(百分制)的茎叶图如图1所示．下列说法：

①甲同学的成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；

②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；

③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；

④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．

其中正确的是(

) A．③④

④

B．①②④

C．②D．①③

【解析】

由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90，乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错；③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．所以说法正确的是③④. 【答案】

A 6．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90,89,90,95,93,94,93，

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差为(

) A．92,2

【解析】

平均值为：2B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8 90＋90＋93＋94＋93＝92. 51s＝5[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]

1＝5(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8. 【答案】

B 7．观察新生婴儿的体重(单位：g)，其频率分布直方图如图2所示，则新生婴儿体重在(2 700,3 000]范围内的频率为(

)

图2 A．0.001

【解析】

0.001×(3 000－2 700)＝0.3. 【答案】

D 8．某产品的广告费用x销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)

销售额y万元

4

49

2

26

3

39

5 54 B．0.1

C．0.2

D．0.3 根据上表可得回归方程∧y＝∧bx＋∧a中∧b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(

) A．63.6万元

C．67.7万元

【解析】

x＝B．65.5万元

D．72.0万元

4＋2＋3＋549＋26＋39＋54＝3.5，y＝＝42，

44－∴∧a＝y－∧bx＝42－9.4×3.5＝9.1，

∴回归方程为∧y＝9.4x＋9.1，

∴当x＝6时，∧y＝9.4×6＋9.1＝65.5. 【答案】

B 9．两个样本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1，－2.那么，样本甲和样本乙的波动大小情况是(

)

A．甲、乙波动大小一样

B．甲的波动比乙的波动大

C．乙的波动比甲的波动大

D．甲、乙的波动大小无法比较

【解析】

样本甲：x1＝5＋4＋3＋2＋1＝3. 5122222所以s21＝×[(5－3)＋(4－3)＋(3－3)＋(2－3)＋(1－3)]＝2. 51－样本乙：x2＝5[4＋0＋2＋1＋(－2)]＝1. 122222所以s2＝×[(4－1)＋(0－1)＋(2－1)＋(1－1)＋(－2－1)]＝4. 252显然s21

【答案】

C 10．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为(

) A．1

B．2

C．3

D．4 1【解析】

∵x＝5(x＋y＋10＋11＋9)＝10，∴x＋y＝20，

1又s2＝2＝5[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]，∴xy＝96，

∴|x－y|＝x＋y2－4xy＝202－4×96＝4，故选D. 【答案】

D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．(2012·浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．

【解析】

男生人数为560×【答案】

160 12．(2013·辽宁高考)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随280＝160. 560＋420

机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为____________．

【解析】

设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则由题意知x1＋x2＋x3＋x4＋x522222＝7，(x1－7)＋(x2－7)＋(x3－7)＋(x4－7)＋(x5－7)＝20，5五个整数的平方和为20，则必为0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x－7|＝3可得x＝10或x＝4.由|x－7|＝1可得x＝8或x＝6，由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为10. 【答案】

10 13．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第六十一组抽出的号码为________．

【解析】

3 000÷200＝15，所以第六十一组抽出的号码为7＋60×15＝907. 【答案】

907 14．(2014·潍坊高一检测)一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是________．

【解析】

∵方程x2－5x＋4＝0的两根分别为1,4且＝1，b＝4. ∴该样本为1,3,5,7，平均数为4. 1∴s2＝4[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2] ＝5. 【答案】

5 三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．

【解】

(1)系统抽样的方法：

a＋3＋5＋7＝b，∴a4

先将200个产品随机编号，001,002，…，200，再将200个产品按001～010,011～020，…，191～200，分成20组，每组10个产品，在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本．

(2)分层抽样的方法：

先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01，…，99编号，二级品有60个，产品按00,01，…，59编号，三级品有40个，产品按00,01，…，39编号．因总体个数：样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就得到一个容量为20的样本．

16．(本小题满分12分)(2013·课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0．6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2 3．5

2.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1 2．3

2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3．2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3 1．4

1.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2 2．7

0.5 (1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

图3 【解】

(1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y. 由观测结果可得

1x＝20(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，

1y＝20(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6. 由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好．

(2)由观测结果可绘制茎叶图如图：

7从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有10的叶集中在茎“2.”，“3.”7上，而B药疗效的试验结果有10的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好．

17．(本小题满分12分)(2013·重庆高考)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝1xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，x2i＝720. i＝1i＝1i＝1101010100(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；

(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

i＝1xiyi－nxy2x2i－nxnn附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，a＝y－bx，其中x，i＝1^x＋a^. y为样本平均值，线性回归方程也可写为^y＝b1n80【解】

(1)由题意知n＝10，x＝nxi＝10＝8，

i＝1

1n20y＝nyi＝10＝2，

i＝122又lxx＝x2i－nx＝720－10×8＝80，

i＝1nlxy＝xiyi－nxy＝184－10×8×2＝24，

i＝1nlxy24由此得b＝l＝80＝0.3，a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4. xx故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4. (2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．

(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．

18．(本小题满分14分)(2012·广东高考)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

图4

(1)求图中a的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段

x∶y [50,60)

1∶1

[60,70)

2∶1

[70,80)

3∶4

[80,90) 4∶5 【解】

(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.

(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．

(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20. 1由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×＝20,30×440,20×53＝4＝25. 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.

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